广东省+湛江市第六中学2021-2022学年上学期七年级数学期末考试试卷+

这是一份广东省+湛江市第六中学2021-2022学年上学期七年级数学期末考试试卷+，共9页。试卷主要包含了下列各数中，﹣2的绝对值是，化简﹣16等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．±2
2．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（ ）
A．4×109B．40×107C．4×108D．0.4×109
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数、次数都是3B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3
4．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8
5．如果2x3y3与x3yn+1是同类项，那么n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（ ）
A．30°B．45°C．75°D．80°
7．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国B．的C．中D．梦
8．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
9．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（ ）
A．x＝1B．C．D．x＝﹣1
10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人
B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人
D．大、小和尚各100人
二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．如果∠α＝50°，∠α的余角是 ．
若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于 ．
﹣的倒数是 ，比较大小：﹣ ﹣．（填上“＞”或“＜”或“＝”）
14．如图，在A处观测到C处的方位角是北偏东 ．
15. 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 ．
17．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝ ．
三、解答题(一)（共3道小题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣13+[2﹣（﹣3）2]÷|﹣|．
（6分）解方程；
20．（6分）如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB＝1.5cm，AD＝6.5cm，求线段CD的长度．
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
四、解答题（二）（本大题共3道小题，每题8分，共24分）
21.（8分）先化简再求值：3（2a2﹣3b）+3（﹣5a2+4b）+1，其中a＝﹣1，b＝2．
22．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
23．（8分）列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
解答题（三）（本大题共2道小题，每题10分，共20分）
24．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．
25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即b＞a），则A、B两点之间的距离（即线段AB的长）AB＝b﹣a．
【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数a＝﹣6，点B表示的数为b＝4，线段AB的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：
（1）填空：①A、B两点之间的距离AB＝ ，线段AB的中点C表示的数x＝ ．
②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，点M运动到线段AB的中点C，并求出此时点N所表示的数．
（3）求当t为何值时，MN＝AB．
湛江市第六中学2021-2022学年度第一学期七年级期末考试
数学试题参考答案
一、单选题（共10道小题，每题3分，共30分）
1．下列各数中，﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．±2
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
2．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（ ）
A．4×109B．40×107C．4×108D．0.4×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：400000000＝4×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数、次数都是3B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3
【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是﹣，次数是2+1＝3，
只有D正确，
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8
【分析】根据去括号的法则计算即可．
【解答】解：﹣16（x﹣0.5）＝﹣16x+8，
故选：D．
【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．
5．如果2x3y3与x3yn+1是同类项，那么n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：n+1＝3，可得n＝2．
【解答】解：∵2x3y3与x3yn+1是同类项，
∴n+1＝3，
解得n＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类项的定义．注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项．
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（ ）
A．30°B．45°C．75°D．80°
【分析】依据一幅直角三角板的度数有60°，45°，30°，90°，据此解答即可．
【解答】解：根据题意可得∠AOB＝45°+30°＝75°．
故选：C．
【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，比较简单．
7．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国B．的C．中D．梦
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
9．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（ ）
A．x＝1B．C．D．x＝﹣1
【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2×5x﹣4（1﹣x）＝18，
解得x＝，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键．
10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，小和尚75人
B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人
D．大、小和尚各100人
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+＝100，
解得x＝25
则100﹣x＝100﹣25＝75（人）
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
二、填空题二、填空题（共7道小题，每题4分，共28分）
11．如果∠α＝50°，∠α的余角是 40° ．
【分析】根据余角的定义：和为90度的两个角互为余角进行计算即可．
【解答】解：根据余角的定义，得∠α的余角是90°﹣50°＝40°；
故答案为40．
【点评】本题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
12．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于 ﹣1 ．
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1＝0
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母m的方程进行求解，注意细心．
13．﹣的倒数是 ﹣5 ，比较大小：﹣ ＜ ﹣．（填上“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数；有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣5；
∵||＝，|﹣|＝，而，
∴．
故答案为：﹣5；＜．
【点评】此题主要考查了倒数以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．如图，在A处观测到C处的方位角是北偏东 60° ．
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据方向角的定义即可判断．
【解答】解：如图所示，∠CAD＝30°，∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴在A处观测到C处的方位角是北偏东60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
15．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 69 幅．
【分析】设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．
【解答】解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得
，
解得，
故答案是：69．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 90° ．
【分析】根据折叠的性质得到∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，易得A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，则∠CBD＝90°．
【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，
即∠CBD＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
17．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 4 ．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝ ﹣3或5 ．
【分析】①根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为多少即可．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的值最小．
④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．
【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|＝3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|＝4．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1＝8，
解得x＝﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1＝8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1＝8，
解得x＝5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【点评】此题主要考查了整式的加减，以及绝对值的含义和求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
三、解答题(一)（共3道小题，每题6分，共18分）
18．计算：﹣13+[2﹣（﹣3）2]÷|﹣|．
【分析】先算乘方、绝对值，再算括号里面的和除法，最后算减法．
【解答】解：原式＝﹣1+（2﹣9）
＝﹣1+（﹣7）×2
＝﹣1﹣14
＝﹣15．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
19．解方程；
（2）解不等式组，并写出其所有正整数解．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项合并得：﹣x＝17，
解得：x＝﹣17；
20．如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB＝1.5cm，AD＝6.5cm，求线段CD的长度．
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
【分析】（1）由图示知AB＝AD+BD，CD＝CB﹣BD，再加上已知条件C是线段AB的中点，所以线段CD的长度就迎刃而解了；
（2）先根据题目要求画出图示，然后按照（1）的思路解题即可．
【解答】解：（1）AB＝AD+BD＝6.5cm+1.5cm＝8cm，
∵C是线段AB的中点，
∴CB＝AB＝4cm，
∴CD＝CB﹣BD＝4cm﹣1.5cm＝2.5cm；
（2）
∵AB＝AD﹣BD＝6.5cm﹣1.5cm＝5cm，
∴CB＝AB＝2.5cm，
∴CD＝CB+BD＝4cm．
【点评】本题考查了线段长度的计算，在解题时利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
四、解答题（二）（本大题共3道小题，每题8分，共24分）
21．先化简再求值：3（2a2﹣3b）+3（﹣5a2+4b）+1，其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．
【解答】解：3（2a2﹣3b）+3（﹣5a2+4b）+1
＝6a2﹣9b﹣15a2+12b+1
＝﹣9a2+3b+1，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣9×（﹣1）2+3×2+1
＝﹣9+6+1
＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．
22．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【分析】（1）根据角的定义即可解决；
（2）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°．
（3）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°．
又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，
∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC．
【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
23．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
【分析】（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先求出购买20张团体票的总价钱，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，
根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，
解得：x＝12，
∴18﹣x＝18﹣12＝6．
答：他们中一共有成年人12人，学生6人．
（2）40×0.6×20＝480（元），
∵480＜600，
∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用总价＝单价×数量求出购买20张团体票的总价钱．
五、解答题（三）（本大题共2道小题，每题10分，共20分）
24．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．
【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；
（2）由表格中的增减情况，把每天对应的数字与2100相加即可．
【解答】解：（1）300+5＝305（个），
答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个；
（2）2100＝5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9＝2110（个）
答：本周实际生产工艺品的数量为2110个．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．
25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即b＞a），则A、B两点之间的距离（即线段AB的长）AB＝b﹣a．
【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数a＝﹣6，点B表示的数为b＝4，线段AB的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：
（1）填空：①A、B两点之间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点C表示的数x＝ ﹣1 ．
②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ﹣6+2t ；点N表示的数为 4﹣3t ．
（2）求当t为何值时，点M运动到线段AB的中点C，并求出此时点N所表示的数．
（3）求当t为何值时，MN＝AB．
【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离公式列式计算，根据中点公式列式计算；
②根据运动速度和运动方向列出相应的代数式；
（2）根据在运动过程中点M所表示的数，列方程求解；
（3）根据数轴上两点间的距离公式列方程求解．
【解答】解：（1）①AB＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10，
线段AB的中点C所表示的数x＝＝﹣1，
故答案为：10；﹣1；
②由题意，t秒后，点M所表示的数为﹣6+2t，点N所表示的数为4﹣3t，
故答案为：﹣6+2t；4﹣3t；
（2）当点M运动到线段AB的中点C时，
﹣6+2t＝﹣1，
解得：t＝，
此时点N所表示的数为4﹣3×＝﹣，
答：t为时，点M运动到线段AB的中点C，此时点N所表示的数为﹣；
（3）当MN＝AB时，
|（﹣6+2t）﹣（4﹣3t）|＝，
解得：t＝1或t＝3，
答：当t＝1或3时，MN＝AB．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解数轴上两点间的距离，利用方程思想解题是关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9
星期
一
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三
四
五
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日
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