2023-2024学年陕西省渭南市华州区高二下学期期末质量检测数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市华州区高二下学期期末质量检测数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=−4,−2,0,2,4，B=x|4−xx≥0，则A∩B等于( )
A. {0,2,4}B. {−4,−2,0}C. {−4,−2}D. {2,4}
2.函数y= x+32x的定义域是( )
A. −3,+∞B. −3,0∪0,+∞
C. −3,+∞D. 0,+∞
3.下列函数中，既是奇函数，又在区间0,+∞上是减函数的是( )
A. y=xB. y=x3C. y=x2D. y=−3x
4.已知函数fx=lg3x+1,x>1x,0f−1
C. 函数fx在−1,1上有极大值D. 函数fx有三个极值点
6.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4等于 ( )
A. 7B. 8C. 15D. 16
7.已知函数fx对任意x∈R满足f1−x=f1+x，fx+2=−fx，且f(0)=0，则f26等于( )
A. 1B. 0C. 2D. −1
8.命题“∃x∈R，不等式ax2−2x+1≤0”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A. a>0B. a>1C. 0b，cb−dB. 若ac2>bc2，则a>b
C. 若a>b>0，ccbD. 若a>b，则ac0时，f(x)=x2−2x.求f(x)的解析式；
17.(本小题12分)
已知各项均为正数的 等差数列an前n项和为Sn，a2⋅a4=8，S5=15；
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=2n−1，求数列an⋅bn的前n项和Tn．
18.(本小题12分)
随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，年最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)=2x2+80x,0−x−1．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.B
8.A
9.ABC
10.AB
11.ABD
12.−3
13.−∞,−12
14.0
15.(1)
fx=x+9x−1=x−1+9x−1+1，
因为x>1，所以x−1>0，
所以x−1+9x−1+1≥2 x−1⋅9x−1+1=7，
当且仅当x−1=9x−1，即x=4时，等号成立，
所以fx的最小值为7．
(2)
由(1)知函数fx的 最小值为7，
因为a2+6a≤fx恒成立，所以a2+6a≤7，解得−7≤a≤1，
所以a的取值范围是−7,1．

16.(1)
设 x+1=t≥1， x=t−1，x=t−12，
则f(t)=t−12+2t−2=t2−1，
所以fx=x2−1x≥1；
(2)
设x0，
因为函数是奇函数，
所以fx=−f−x=−−x2−2−x=−x2−2x，
当x=0时，f0=0，
所以fx=x2−2x,x≥0−x2−2x,x0)，
因为a2⋅a4=8，S5=15，
所以(a1+d)(a1+3d)=85a1+5×42d=15，即(a1+d)(a1+3d)=8a1+2d=3,
所以(3−2d+d)(3−2d+3d)=8，化简得d2=1，
解得d=1或d=−1(舍去)，
所以a1=3−2d=1，
所以an=a1+(n−1)d=1+n−1=n；
(2)
由(1)得an⋅bn=n⋅2n−1，
所以Tn=1×20+2×21+3×22+⋅⋅⋅+(n−1)⋅2n−2+n⋅2n−1，
所以2Tn=1×21+2×22+3×23+⋅⋅⋅+(n−1)⋅2n−1+n⋅2n，
所以−Tn=1+21+22+23+⋅⋅⋅+2n−1−n⋅2n
=1−2n1−2−n⋅2n=2n−1−n⋅2n，
所以Tn=(n−1)⋅2n+1．

18.解：(1)当0< x≤40时，W(x) = 200x−(2x2+80x)−300=−2x2+120x−300;
当400在(0,+∞)上恒成立，
即xex−x2−2x−1>−x−1，证毕．