还剩8页未读，
继续阅读
2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷（含答案）
展开
这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式x+2x的值为零，则x等于( )
A. −2B. 0C. 2D. 0和−2
2.若a>b，则下列变形正确的是( )
A. a−6b+2D. a23.正六边形的内角和是( )
A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°
4.下列由左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. x2−2x−3=x(x−2)−3B. x2+y2=(x+y)2
C. (x+1)(x−3)=x2−2x−3D. x2−x=x(x−1)
5.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步假设( )
A. 三角形中有一个内角是直角B. 三角形中有两个内角是直角
C. 三角形中有三个内角是直角D. 三角形中不能有内角是直角
6.若x+1x=3，则x2+1x2=( )
A. 11B. 9C. 7D. 5
7.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. AB//CD，AB=CDB. AB//CD，AD//BC
C. OA=OC，OB=ODD. AB//CD，AD=BC
8.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.给出以下多边形：①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，能单独进行平面图形的镶嵌的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：x2+2x=______．
10.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=______°.
11.不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：______．
12.若x2+kx+1是一个完全平方式，则k的值是______．
13.在△ABC中，AB=6，∠A=30°，若符合该条件的△ABC有两个，则BC长的范围为______．
三、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
(1)解关于x的方程1x+5+10x2−25=0；
(2)求代数式(3+yx)÷9x2−y2x的值，其中x=−16，y=2．
15.(本小题7分)
已知不等式组2x+5<3x+6x−1(1)求不等式组①的解集；
(2)若不等式组2x<1+ax>3+2b的解集与①的解集相同，求a、b的值．
16.(本小题7分)
如图，线段AB两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点，平移线段AB，使得点A移到点A1(5,2)．
(1)画出线段A1B1，并写出点B1的坐标；
(2)连接AA1、BB1，求出四边形ABB1A1的面积．
17.(本小题9分)
如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．
(1)用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；
(2)若旋转后点D的对应点为点E，判断CE与AB的关系，并说明理由；
(3)判断△ADE的形状，并说明理由．
18.(本小题9分)
某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．
(1)为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加25%，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？
(2)按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效25%施工，每天需支付2万元施工费.在(1)条件下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？
19.(本小题9分)
如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边BC于点N，交DC的延长线于点F．
(1)若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，求BD的长；
(2)连接BM、DN，判断四边形DMBN的形状，并证明；
(3)求证：EM=FN．
20.(本小题9分)
已知函数y1=2x−1，y2=3−x，解决下列问题：
(1)若y1>y2，求x的取值范围；
(2)若4x+3(2x−1)(3−x)=Ay1+By2，求实数A、B；
(3)若分式y1−1y2的值是正整数，求满足条件的所有整数x的值．
21.(本小题11分)
学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证.网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
(1)如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为1．
①如图1，点A、B在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段AB的中点O(不写画法，保留画图痕迹)；
②如图2，点A、B、C在格点上，仅用无刻度的直尺找出∠A的平分线交BC于点P，并写出画图的步骤或依据；
(2)如图3，在△ABC中，AB=1，AC=2，BC= 5，以AC为边在AC的左侧作等腰直角△ACD，连接BD，求BD的长．
22.(本小题13分)
在△ABC中，∠C=90°，点M是线段BC上的一点，连接AM．
(1)如图1，AC=BC，AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB于点E．
①当CM=4时，求AB的长；
②若△ABC的中线CO交AM于点F，判断CF与ME的关系，并说明理由；
(2)如图2，若BM=AC，点N是AC上的一点，且AN=CM，连接BN交AM于点P，求∠BPM的度数．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.B
9.x(x+2)
10.50
11.x>4(答案不唯一)
12.±2
13.314.解：(1)去分母，得x−5+10=0，
解得x=−5，
检验：当x=−5时，(x+5)(x−5)=0，所以x=−5为原方程的增根，
所以原方程无解；
(2)原式=3x+yx⋅x(3x+y)(3x−y)
=13x−y，
当x=−16，y=2时，原式=13×(−16)−2=−25．
15.解：(1)由2x+5<3x+6得：x>−1，
由x−1则不等式组的解集为−1(2)由2x<1+a得：x<1+a2，
由x>3+2b且该不等式组的解集与①的解集相同知，1+a2=4且3+2b=−1，
解得a=7，b=−2．
16.解：(1)由题意得，线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段A1B1，
如图，线段A1B1即为所求．
由图可得，点B1的坐标为(6,5)．
(2)四边形ABB1A1的面积为5×4−12×4×1−12×(1+4)×1−12×4×1−12×(1+4)×1=20−2−52−2−52=11．
17.解：(1)如图，△ACE为所作；
(2)AB//CE．
理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠BCE=120°，
∴∠B+∠BCE=180°，
∴AB//CE；
(3)△ADE是等边三角形，
理由：连接DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形．
18.解：(1)设原计划每天需要铺设x m长管道，则增效后每天需要铺设(1+25%)x m长管道，
由题意得：3000x−3000(1+25%)x=30，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天需要铺设20m长管道；
(2)由(1)可知，(1+25%)×20=25(m)，
设按原计划工作效率施工a天，则增效25%施工(3000−20a25)天，
由题意得：1.2a+2×(3000−20a25)≤236，
解得：a≥10，
答：按原计划工作效率施工至少10天．
19.(1)解：∵∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，
∴BN=2ON=2，
∴OB= 22−12= 3，
∵点O为平行四边形ABCD的对称中心，
∴OB=OD= 3，
∴BD=2 3；
(2)解：四边形DMBN是平行四边形，理由如下：
如图1，四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵OB=OD，∠DOM=∠BON，
∴△BON≌△DOM(ASA)，
∴BN=DM，
∴四边形DMBN是平行四边形；
(3)证明：由(2)知：△BON≌△DOM，
∴OM=ON，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠FDO，∠E=∠F，
∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO(AAS)，
∴OE=OF，
∴OE−OM=OF−ON，
即EM=FN．
20.解：(1)由题意，∵y1>y2，
∴2x−1>3−x．
∴x>43．
(2)由题意得，Ay1+By2=A2x−1+B3−x=A(3−x)+B(2x−1)(2x−1)(3−x)=(−A+2B)x+3A−B(2x−1)(3−x)．
又4x+3(2x−1)(3−x)=(−A+2B)x+3A−B(2x−1)(3−x)，
∴−A+2B=43A−B=3．
∴A=2B=3．
(3)由题意得，y1−1y2=2x−23−x=−2(x−3)+4x−3=−2−4x−3．
又∵y1−1y2为正整数，
∴x−3为4的因数，即x−3=±1，±2，±4．
∴只有当x−3=−1时符合题意．
∴x=2．
21.解：(1)①如图1中，点O即为所求；
②如图2中，射线AP即为所求；
(2)∵AB=1，AC=2，AB= 5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠CAB=90°，
有三种情形：
①当∠CAD′=90°，CA=AD′=2时，BD′=1+2=3；
②当∠ACD=90°，AC=CD=2时，BD= 22+32= 13；
③当∠AD″C=90°，BD″= 22+12= 5．
综上所述，BD的长为3或 13或 5．
22.解：(1)①设AC=BC=x，
∵AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB，
则CM=ME=4，则BM=x−4，
在等腰直角三角形BEM中，BM= 2ME，
即x−4=4 2，则x=4+4 2，
则AB= 2x=8+4 2；
②CF=ME且CF//ME，理由：
如图，∵CO为直线，△ABC为等腰直角三角形，
则CO⊥AB，
而ME⊥AB，则ME//CO，即CF//ME，
则∠EMA=∠MFC，
由①知，EM=CM，AM=AM，
则RtAME△≌Rt△AMC(HL)，
则∠EMA=∠MFC=∠EMA，
则FC=CM=EM，
即CF=ME且CF//ME；
(2)如图，过M作ME//AN，使ME=AN，连NE，BE，
则四边形AMEN为平行四边形，
∴NE=AM，ME⊥BC，
∵AN=MC，
∴ME=CM，
在△BEM和△AMC中，
ME=MC∠EMB=∠MCA=90°BM=AC，
∴△BEM≌△AMC(SAS)，
∴BE=AM=NE，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，
∵AM//NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°．
1.若分式x+2x的值为零，则x等于( )
A. −2B. 0C. 2D. 0和−2
2.若a>b，则下列变形正确的是( )
A. a−6
A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°
4.下列由左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. x2−2x−3=x(x−2)−3B. x2+y2=(x+y)2
C. (x+1)(x−3)=x2−2x−3D. x2−x=x(x−1)
5.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步假设( )
A. 三角形中有一个内角是直角B. 三角形中有两个内角是直角
C. 三角形中有三个内角是直角D. 三角形中不能有内角是直角
6.若x+1x=3，则x2+1x2=( )
A. 11B. 9C. 7D. 5
7.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. AB//CD，AB=CDB. AB//CD，AD//BC
C. OA=OC，OB=ODD. AB//CD，AD=BC
8.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.给出以下多边形：①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，能单独进行平面图形的镶嵌的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：x2+2x=______．
10.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=______°.
11.不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：______．
12.若x2+kx+1是一个完全平方式，则k的值是______．
13.在△ABC中，AB=6，∠A=30°，若符合该条件的△ABC有两个，则BC长的范围为______．
三、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
(1)解关于x的方程1x+5+10x2−25=0；
(2)求代数式(3+yx)÷9x2−y2x的值，其中x=−16，y=2．
15.(本小题7分)
已知不等式组2x+5<3x+6x−1
(2)若不等式组2x<1+ax>3+2b的解集与①的解集相同，求a、b的值．
16.(本小题7分)
如图，线段AB两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点，平移线段AB，使得点A移到点A1(5,2)．
(1)画出线段A1B1，并写出点B1的坐标；
(2)连接AA1、BB1，求出四边形ABB1A1的面积．
17.(本小题9分)
如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．
(1)用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；
(2)若旋转后点D的对应点为点E，判断CE与AB的关系，并说明理由；
(3)判断△ADE的形状，并说明理由．
18.(本小题9分)
某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．
(1)为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加25%，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？
(2)按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效25%施工，每天需支付2万元施工费.在(1)条件下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？
19.(本小题9分)
如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边BC于点N，交DC的延长线于点F．
(1)若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，求BD的长；
(2)连接BM、DN，判断四边形DMBN的形状，并证明；
(3)求证：EM=FN．
20.(本小题9分)
已知函数y1=2x−1，y2=3−x，解决下列问题：
(1)若y1>y2，求x的取值范围；
(2)若4x+3(2x−1)(3−x)=Ay1+By2，求实数A、B；
(3)若分式y1−1y2的值是正整数，求满足条件的所有整数x的值．
21.(本小题11分)
学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证.网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
(1)如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为1．
①如图1，点A、B在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段AB的中点O(不写画法，保留画图痕迹)；
②如图2，点A、B、C在格点上，仅用无刻度的直尺找出∠A的平分线交BC于点P，并写出画图的步骤或依据；
(2)如图3，在△ABC中，AB=1，AC=2，BC= 5，以AC为边在AC的左侧作等腰直角△ACD，连接BD，求BD的长．
22.(本小题13分)
在△ABC中，∠C=90°，点M是线段BC上的一点，连接AM．
(1)如图1，AC=BC，AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB于点E．
①当CM=4时，求AB的长；
②若△ABC的中线CO交AM于点F，判断CF与ME的关系，并说明理由；
(2)如图2，若BM=AC，点N是AC上的一点，且AN=CM，连接BN交AM于点P，求∠BPM的度数．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.B
9.x(x+2)
10.50
11.x>4(答案不唯一)
12.±2
13.3
解得x=−5，
检验：当x=−5时，(x+5)(x−5)=0，所以x=−5为原方程的增根，
所以原方程无解；
(2)原式=3x+yx⋅x(3x+y)(3x−y)
=13x−y，
当x=−16，y=2时，原式=13×(−16)−2=−25．
15.解：(1)由2x+5<3x+6得：x>−1，
由x−1
由x>3+2b且该不等式组的解集与①的解集相同知，1+a2=4且3+2b=−1，
解得a=7，b=−2．
16.解：(1)由题意得，线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段A1B1，
如图，线段A1B1即为所求．
由图可得，点B1的坐标为(6,5)．
(2)四边形ABB1A1的面积为5×4−12×4×1−12×(1+4)×1−12×4×1−12×(1+4)×1=20−2−52−2−52=11．
17.解：(1)如图，△ACE为所作；
(2)AB//CE．
理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠BCE=120°，
∴∠B+∠BCE=180°，
∴AB//CE；
(3)△ADE是等边三角形，
理由：连接DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形．
18.解：(1)设原计划每天需要铺设x m长管道，则增效后每天需要铺设(1+25%)x m长管道，
由题意得：3000x−3000(1+25%)x=30，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天需要铺设20m长管道；
(2)由(1)可知，(1+25%)×20=25(m)，
设按原计划工作效率施工a天，则增效25%施工(3000−20a25)天，
由题意得：1.2a+2×(3000−20a25)≤236，
解得：a≥10，
答：按原计划工作效率施工至少10天．
19.(1)解：∵∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，
∴BN=2ON=2，
∴OB= 22−12= 3，
∵点O为平行四边形ABCD的对称中心，
∴OB=OD= 3，
∴BD=2 3；
(2)解：四边形DMBN是平行四边形，理由如下：
如图1，四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵OB=OD，∠DOM=∠BON，
∴△BON≌△DOM(ASA)，
∴BN=DM，
∴四边形DMBN是平行四边形；
(3)证明：由(2)知：△BON≌△DOM，
∴OM=ON，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠FDO，∠E=∠F，
∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO(AAS)，
∴OE=OF，
∴OE−OM=OF−ON，
即EM=FN．
20.解：(1)由题意，∵y1>y2，
∴2x−1>3−x．
∴x>43．
(2)由题意得，Ay1+By2=A2x−1+B3−x=A(3−x)+B(2x−1)(2x−1)(3−x)=(−A+2B)x+3A−B(2x−1)(3−x)．
又4x+3(2x−1)(3−x)=(−A+2B)x+3A−B(2x−1)(3−x)，
∴−A+2B=43A−B=3．
∴A=2B=3．
(3)由题意得，y1−1y2=2x−23−x=−2(x−3)+4x−3=−2−4x−3．
又∵y1−1y2为正整数，
∴x−3为4的因数，即x−3=±1，±2，±4．
∴只有当x−3=−1时符合题意．
∴x=2．
21.解：(1)①如图1中，点O即为所求；
②如图2中，射线AP即为所求；
(2)∵AB=1，AC=2，AB= 5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠CAB=90°，
有三种情形：
①当∠CAD′=90°，CA=AD′=2时，BD′=1+2=3；
②当∠ACD=90°，AC=CD=2时，BD= 22+32= 13；
③当∠AD″C=90°，BD″= 22+12= 5．
综上所述，BD的长为3或 13或 5．
22.解：(1)①设AC=BC=x，
∵AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB，
则CM=ME=4，则BM=x−4，
在等腰直角三角形BEM中，BM= 2ME，
即x−4=4 2，则x=4+4 2，
则AB= 2x=8+4 2；
②CF=ME且CF//ME，理由：
如图，∵CO为直线，△ABC为等腰直角三角形，
则CO⊥AB，
而ME⊥AB，则ME//CO，即CF//ME，
则∠EMA=∠MFC，
由①知，EM=CM，AM=AM，
则RtAME△≌Rt△AMC(HL)，
则∠EMA=∠MFC=∠EMA，
则FC=CM=EM，
即CF=ME且CF//ME；
(2)如图，过M作ME//AN，使ME=AN，连NE，BE，
则四边形AMEN为平行四边形，
∴NE=AM，ME⊥BC，
∵AN=MC，
∴ME=CM，
在△BEM和△AMC中，
ME=MC∠EMB=∠MCA=90°BM=AC，
∴△BEM≌△AMC(SAS)，
∴BE=AM=NE，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，
∵AM//NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°．
相关试卷
2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷： 这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018_2019学年广东省佛山市顺德区八下期末数学试卷： 这是一份2018_2019学年广东省佛山市顺德区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
