2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 8C. 1.5D. 10
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 7，3，5C. 3，4，5D. 6，7，8
3.下列运算中，正确的是( )
A. 24÷ 6=2B. 25=±5C. 5 2− 2=5D. 5− 3= 2
4.某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加2024年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是s甲2=1.7，s乙2=2.4，s丙2=0.5，s丁2=1.5，则应该派谁参加( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AB的中点E处，已知AB=6m，则点C到点E的距离是( )
A. 6m
B. 2.5m
C. 4m
D. 3m
6.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b−m的解集为x>13时，k=6．
其中正确的结论有( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是______．
12.如图，在▱ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC且交AD于点E，则∠BED的度数为______度.
13.函数y=kx与y=6−x的图象如图所示，则关于x的方程kx=6−x的解为______．
14.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.若正方形ABCD边长为4 2，AE=2，菱形BEDF的周长为______．
15.观察以下式子并寻找规律：① 223=2 23，② 338=3 38，③ 4415=4 415，…请按此规律写出第⑥个式子______．
16.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP=1，则正方形ABCD的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
数学课上，老师布置一道计算题： 36− 72÷( 2+ 8)，小红的解答过程如下：
请判断她的解答是否正确？若是错误的，请你写出正确的解答过程．
18.(本小题7分)
如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)利用勾股定理求出线段长：AB= ______，AD= ______，BC= ______，CD= ______；
(2)求证：∠BCD=90°．
19.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AC与BD交于点O，求证：OA=OC．
20.(本小题9分)
2024年4月15日是全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
6，8，7，10，7，6，6，9，10，9，8，5，8，7，5，7，9，7，10，6．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b的值；
(2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，请你估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少；
(3)应用你所学的统计知识，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握国家安全知识较好？请说明理由．
21.(本小题9分)
如图1所示，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE交CD于点F，过点D作DG//AE交BC的延长线于点G．
(1)请问CF和CG有何数量关系，并说明理由；
(2)如图2所示，在(1)的条件下，以CF和CG为边向右作矩形CFHG，连接AH交DG于点M，求∠AMD的度数．
22.(本小题9分)
长隆宇宙飞船的门票销售分两类：一类为散客门票，价格225元/张，另一类为团体研学门票(一次性购买门票100张及以上)，每张门票价格在散客价格基础上打6折.某年级组织同学要去宇宙飞船进行研学活动，设参加研学有x人，购买门票需要y元．
(1)如果初一年级80名学生购买散客门票入园，则总共需花费______元；
(2)如果买团体研学门票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)初一年级共80名学生，请通过计算说明如何买票更省钱．
23.(本小题12分)
【综合与实践】
问题背景：在矩形纸片ABCD中，点E为BC边上的动点，连接DE，将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，连接AF．
(1)如图1，若点F在线段AE上，求证：AD=AE；
(2)如图2，若点F在对角线AC上，点M是对角线AC的中点，且MF=AB，求∠BAF的度数；
(3)如图3，若AD=8，AB=5，CE=1，求点F到AD的距离．
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y= 33x+ 3与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P(m,n)是直线l上的一个动点．
(1)求△AOB的面积；
(2)记点P到x轴的距离为PM，到y轴的距离为PN，当PN=2 3PM时，求点P的坐标；
(3)如图2，连接OP，过点P作CP⊥OP交y轴于点C，当点C在点B上方，且满足BC≤ 3时，直接写出m的取值范围．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.A
11.x≥2
12.140
13.x=2
14.8 5
15. 7748=7 748
16.4+2 2
17.解：小红的解答是错误的，正确解答如下：
36− 72÷( 2+ 8)
=6−6 2÷( 2+2 2)
=6−6 2÷3 2
=6−2
=4．
18. 26 17 2 5 5
19.证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，BE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB/​/CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
20.解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩中7次数出现最多，
∴a=7，
由条形统计图可得，b=(7+8)÷2=7.5，
即a=7，b=7.5；
(2)根据题意得：1200×18+1820+20=1080(人)，
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人；
(3)八年级掌握国家安全知识知识较好，理由如下：
∵七、八年级的平均数都是7.5，但是八年级的中位数7.5比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大，
∴八年级掌握国家安全知识知识较好(答案不唯一)．
21.解：(1)CF=CG，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=∠DCG=90°，
∴∠CDG+∠G=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠FBC+∠AEB=90°，
∵AE//DG，
∴∠G=∠AEB，
∴∠FBC=∠CDG，
∴△BCF≌△DCG(ASA)，
∴CF=CG．
(2)连接EH，

在正方形ABCD中，AD//BC，即AD/​/EG，
又∵AE//DG，
∴四边形ADGE是平行四边形，
∴AE=DG，AD=EG，
∵在正方形ABCD中，AD=BC，
∴BE=BC−EC=AD−EC=EG−EC=CG，
∵在矩形FCGH中，FH=CG，
∴FH=BE，
∵在矩形FCGH中，FH/​/CG，即FH/​/BE，
∴四边形BEHF是平行四边形，
∴BF=EH，
由(1)得△BCF≌△DCG，
∴BF=DG，
∴AE=EH，
∴∠EAH=∠EHA，
∵在▱BEHF中，EH/​/BF，
又BF⊥AE，
∴EH⊥AE，
∴∠AEH=90°，
∴∠EAH+∠EHA=90°，
∴∠EAH=∠EHA=45°，
∵AE//DG，
∴∠AMD=∠EAH=45°．
22.18000
23.(1)证明：∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，点F在线段AE上，
∴∠DEC=∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠AED=ADE，
∴AD=AE；
(2)解：连接DM，如图2：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵M是AC的中点，
∴DM=AM=CM，
∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD．
∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，
∴DF=DC，
∴∠DFC=∠DCF．
∵MF=AB，AB=CD，DF=DC，
∴MF=FD．
∴∠FMD=∠FDM．
∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，
∴∠DFC=2∠FMD．
∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，
∴∠DMC=2∠FAD．
设∠FAD=x°，则∠DFC=4x°，
∴∠MCD=∠MDC=4x°．
∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°，
∴2x+4x+4x=180．
∴x=18，
∴∠FAD=18°，
∴∠BAF=90°−18°=72°；
(3)过点F作MN⊥BC于N，交AD于M，

∵AD/​/BC，MN⊥BC，
∴AD⊥MN，
又∵∠ADC=∠BCD=90°，
∴四边形MDCN是矩形，
∴DM=CN，CD=MN=5，
∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，
∴CE=EF=1，CD=DF=5，
设NE=x，FN=y，则MD=CN=x+1，MF=(5−y)，
∵NE2+FN2=EF2，MF2+MD2=DF2，
∴x2+y2=1，(x+1)2+(5−y)2=25，
解得：x=1213，y=513，
∴NE=1213，FN=513，
∴CN=MD=2513，MF=6013，
∴点F到AD的距离为6013．
24.解：(1)在y= 33x+ 3中，令x=0得y= 3，令y=0得x=−3，
∴A(−3,0)，B(0, 3)，
∴OA=3，OB= 3，
∴S△AOB=12×3× 3=3 32；
∴△AOB的面积为3 32；
(2)∵点P(m,n)是直线l上的一个动点，
∴P(m, 33m+ 3)，
∵点P到x轴的距离为PM，到y轴的距离为PN，
∴PM=| 33m+ 3|，PN=|m|，
∵PN=2 3PM，
∴|m|=2 3×| 33m+ 3|，
∴m=2 3×( 33m+ 3)或m=−2 3×( 33m+ 3)，
解得m=−6或m=−2，
∴P的坐标为(−6,− 3)或(−2, 33)；
(3)当P在y轴左侧时，
当C与B重合时，记作B，过P作PG⊥x轴于G，如图：

∵OA=3，OB= 3，
∴AB= OA2+OB2= 32+( 3)2=2 3，
∵BP⊥OP，
∴2S△AOB=OA⋅OB=AC⋅OP，
∴OP=OA⋅OBAC=3× 32 3=32，
∴AP= OA2−OP2= 32−(32)2=3 32，
∵2S△AOP=AP⋅OP=OA⋅PG，
∴PG=3 32×323=3 34，
∴OG= OP2−PG2=34，
∴P(−34,3 34)，此时m=−34；
当BC= 3时，过P作PH⊥x轴于H，如图：

∵AB=2 3，OB= 3，
∴OB=12AB，
∴∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∵OB= 3=BC，∠CPO=90°，
∴PB=12BC= 3，
∴PB=OB，
∴△PBO是等边三角形，
∴OP=PB= 3，∠BOP=60°，
∴∠POH=30°，
∴PH=12OP= 32，
∴OH= OP2−PH2=32，
∴P(−32, 32)，此时m=−32；
∴−32≤m