2023-2024学年山东省烟台市高一下学期7月期末学业水平诊断数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市高一下学期7月期末学业水平诊断数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知事件A与事件B互为对立事件，且P(A)=0.4，则P(B)=( )
A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7
2.给定一组数据：10，12，15，16，18，20，21，则其75%分位数为( )
A. 17B. 18C. 19D. 20
3.某公司A，B，C三个部门的员工数量之比为a:3:4，现采用分层抽样的方法从这三个部门抽取18名员工进行问卷调查，若从B部门抽取员工6名，则从A部门抽取员工的数量为( )
A. 2B. 4C. 5D. 6
4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角的大小为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘
5.袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球、3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则“第二次摸到白球”的概率为( )
A. 34B. 12C. 14D. 15
6.若a，b是异面直线，则下列结论一定正确的是( )
A. 存在与a，b都平行的直线B. 存在与a，b都垂直的平面
C. 存在过a且与b垂直的平面D. 存在过a且与b平行的平面
7.如图，△A′B′C′是用斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观图，其中O′C′=O′A′=2O′B′=1.以BC为轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的表面积为( )
A. 2 2πB. (2+2 2)πC. 4 2πD. (2+4 2)π
8.先后两次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，观察并记录骰子朝上面的点数.若甲表示事件“第一次的点数大于4”，乙表示事件“两次点数之和为7”，丙表示事件“至少有一次的点数为4”，则( )
A. 甲与乙互斥B. 乙与丙互斥C. 甲与乙独立D. 乙与丙独立
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的有( )
A. 若m/​/n，m/​/β，则n/​/β
B. 若α/​/β，m⊥α，n⊥β，则m/​/n
C. 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
D. 若m/​/β，n/​/β，m⊂α，n⊂α，则α/​/β
10.已知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5满足xi+1=xi+2(i=1,2,3,4)，则去掉x3后的新数据与原数据相比( )
A. 平均数不变B. 中位数不变C. 方差不变D. 极差不变
11.已知D，E，F是边长为2的等边三角形ABC相应边的中点，分别沿着DE，EF，DF把△BDE，△CEF，△ADF向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面DEF垂直，再顺次连接A，B，C，得到多面体ABC−DEF，则( )
A. 多面体中直线AC与BD所成的角为60∘
B. 多面体中直线BE与平面ADF所成的角为60∘
C. 多面体的体积为932
D. 多面体外接球的表面积为5π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数据−1，2，4，x，7，8的众数为4，则其标准差为 ．
13.若某正四棱台的上、下底面的边长分别为2和4，侧棱长为3 2，则其体积为 ．
14.如图，在三棱锥P−ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA=1且PA⊥平面ABC，点M为AB的中点，点N为棱PC上一动点，且CN=λCP(0