福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭教研片区2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭教研片区2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-9的相反数是( )
A.9B.-9C.D.
2．未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列说法正确的是( )
A.为了了解2022年足球世界杯的收视率，选择全面调查
B.为了审核语文教科书书稿中的错别字，选择抽样调查
C.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件
D.已知一组数据为1，2，3，3，5，则这组数据的中位数为3
4．2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船载人飞行任务取得圆满成功.3位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录.将数据261000用科学记数法表示，其结果是( )
A.B.C.D.
5．下列运算结果正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是( )
A.B.C.D.
7．如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若，则的度数是( )
A.65°B.50°C.40°D.25°
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
9．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
10．若二次函数(a是不为0的常数)的图象与x轴交于A，B两点.下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；
④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是.
其中正确的结论是( )
A.①②B.②④C.①③D.③④
二、填空题
11．分解因式：_____.
12．已知一组数据2，3，4，m，的众数为3，则平均数为______.
13．如图，直线，相交于点D，.若，则的度数是______.
14．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______.
15．圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径__________m.
16．如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，轴，将三沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________.
三、解答题
17．计算：.
18．已知：E、F是的对角线AC上的两点，，求证：.
19．化简求值：的值，其中.
20．为了提高学生的艺术素养，某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程(分别记为A、B、C、D)，供学生选择性的学习.小颖同学对参与学习的同学开展调查，得到如图统计图.
(1)请根据统计图问答下列问题
①此次抽样调查的人数是人.
②______；_________.
(2)小聪和小明准备报名参加其中的一门艺术课程，求他们恰好都选择艺术鉴赏力这门课程的概率，请用列表法或者画树状图说明.
21．如图，在等腰中，，过点C作交于点D，
(1)尺规作图：作的外接圆(保留痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，求证：是的切线.
22．劳动创造美好生活.某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗.据了解，市场上每棵A种棵苗的价格是B种树苗倍，用元在市场上购买的A种树苗的数量比B种树苗的数量购买的少3棵.
(1)求A种树苗的价格；
(2)学校决定购买A，B两种树苗共棵，且B种树苗的数量不超过A种树苗的数量.树苗公司为支持该校活动，对A，B两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱.
23．如图，是的外接圆，是的直径，C是延长线上一点，在上，连接，若为的切线.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
24．已知是直角三角形，.
(1)如图1，若，取的中点D，连接，则的值是______；
(2)在(1)的条件下，在的延长线上截取，连接，将绕点C顺时针旋转，设旋转角为，当点A，D，E在同一直线上时，如图2，求的长；
(3)如图，在中，，，，将绕着点C逆时针旋转至，连接.当时，求的长.
25．如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，若的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移三个单位长度得到抛物线，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN.分别交x轴、y轴于点E、F，若，求证：直线MN经过一定点.
参考答案
1．答案：A
解析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.
因此-9的相反数是9.
故选：A.
2．答案：B
解析：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：D
解析：A、关于收视率的调查一般不适合选择全面调查，故A不正确；
B、教科书书稿中错别字的审核需要选择全面调查，故B不正确；
C、“经过有交通信号灯的路口，可能遇到绿灯”是随机事件，故C不正确；
D、这组数据中中间的那个数是3，中位数就是3，故D正确.
故选：D.
4．答案：C
解析：，
故选：C.
5．答案：D
解析：与指数不同，不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选：D.
6．答案：D
解析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.
7．答案：C
解析：连接OC，
与半相切于点C，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
8．答案：C
解析：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上的表示如选项C所示.
故选：C.
9．答案：C
解析：关于x的一元二次方程有实数根，
，
，即且.
故选：C.
10．答案：C
解析：二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点，
，
整理得：，
，
故①正确；
，
函数关于对称，
，开口向上，
当时，y随x的增大而增大；
故②错误；
，
，
当时，，则恒过定点，
故③正确；
若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，根据二次函数的对称轴是，
则，，
，
即：，
解得：，
故④错误，
故选：C.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：2
解析：一组数据2，3，4，m，的众数为3，
，
这组数的平均数是：，
故这组数的平均数为：2，
故答案为：2.
13．答案：120°
14．答案：6
解析：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为,
依题意得：,
解得：,
这个多边形的边数是6.
故答案为：6.
15．答案：1.3
解析：设圆的半径为rm，
由题意可知，，，
中，，，
所以，
解得.
故答案为：1.3.
16．答案：2
解析：延长BC，交x轴于点D，
设点，，
平分OA与x轴正半轴的夹角，
，
再由翻折的性质得，
双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，
，
，
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，
点A、B的纵坐标都是2y，
轴，
点，
，
，
，
，
.
故答案为：2.
17．答案：
解析：
.
18．答案：证明见解析
解析：，，
在中，，，，
在和中，，，
.
19．答案：，
解析：原式
，
当时，
原式.
20．答案：(1)200；40，30
(2)
解析：(1)①组20人，占，
此次抽样调查的人数为：(人)，
故答案为：200；
②组是80人，总人数为200人，
，
，
组占，
组人数为：(人)，
，
故答案为：40，30；
(2)画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中两人都选择艺术鉴赏力这门课程有1种可能，
(都选择艺术鉴赏力这门课程).
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)作的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，的长为半径作圆，如图，即为所求；
(2)证明：连接，
，
，
是直径，
是的半径，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线.
22．答案：(1)A种树苗的单价是元；
(2)本次购买最少花费元
解析：(1)设B种树苗的单价是x元，则A种树苗的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
(元，
答：A种树苗的单价是元.
(2)设购买m棵B种树苗，则购买棵A种树苗，
根据题意得：，
解得：，
设学校本次购买树苗共花费w元，则，
，
，
随m的增大而减小，
当时，w取得最小值，最小值，
答：本次购买最少花费元.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：如图1，连接.
是的直径，
，
，
，
.
，
为的切线，
，，
，
，
；
(2)如图2，设交于点H.
，
，
，.
，
.
设，则.
，，
，
，
解得，
，
，
.
24．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)过点D作于H，
，，
，，
点D是的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)如图2，过点C作于F，
，，点F是的中点，
，，
，
；
(3)如图3，在的右侧以C为直角顶点作等腰直角，连接，
，，，
，
，
，
，
将绕着点C逆时针旋转至，
，，
，
，
.
25．答案：(1)
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)把点和点分别代入解析式，得：
，
解得：，
故抛物线的解析式为；
(2)作点B关于y轴的对称点，连接并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，如图1，
，，
的内心在y轴上，
在中，令，则，
故点C的坐标为，
设直线的解析式为，把点C、的坐标分别代入解析式，得：
，
解得：，
直线的解析式为，
联立得：，
解得：或，
点P的坐标为；
(3)证明：如图2：过点M作于点Q，过点N作轴，
将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，
抛物线的解析式为：，
点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，
设点M的坐标为，，点N的坐标为，，
，，，，
设直线的解析式为，代入得：
，
得，
则，，
，，
，
，
，
得：，
得：，
整理得：，
得，
由图象可知，
，
，
，
当时，，
直线经过一定点.