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    阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

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    阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

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    这是一份阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案),共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.如果向东走,记作,那么表示( )
    A.向东走B.向西走C.向南走D.向北走
    2.如图所示的几何体的俯视图是( )
    A.B.C.D.
    3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    4.“小马虎”在下面的计算中只做对一道题,你认为他做对的题目是( )
    A.B.C.D.
    5.已知关于x的一元二次方程有实数根,则实数m的取值范围为( )
    A.且B.C.且D.且
    6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.已知是方程的解,那么实数m的值为( )
    A.B.2C.D.4
    8.中国高铁的飞速发展,已成为中国式现代化建设的重要标志,如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角为60°.若圆曲线的半径,则这段圆曲线的长为( )
    A.B.C.D.
    9.在内找一点P,使P到A、C两点的距离相等,并且P到的距离等于P到的距离.下列尺规作图正确的是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,已知,,,动点D从C向终点B运动,线段的中垂线l分别交、于点E、F,在整个运动过程中,点E的运动路程长为( )
    A.8B.9C.10D.11
    二、填空题
    11.计算的结果是________.
    12.如图,的边BC长为4cm.将平移2cm得到,且,则阴影部分的面积为______.
    13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为___________.
    14.如图,点A,B是反比例函数()图象上的两点,过点A,B分别作轴于点C,轴于点D,连接OA,BC,已知点,,,则__.
    15.如图,在中,,,P、Q是边上两点,将沿直线折叠,沿直线折叠,使得B、C的对应点重合于点R.当为直角三角形时,线段的长为______.
    三、解答题
    16.计算:
    (1);
    (2).
    17.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元,购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
    (1)求甲,乙两种书的单价分别为多少元:
    (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本?
    18.请阅读材料,解决下列问题:
    (1)请将条形统计图补充完整;
    (2)若这个研究机构所调查城市有万人,估计该市中持观点“B”的有多少万人?
    19.繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具,某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种道具按40元/件的价格出售,设繁花歌舞团购买甲种道具x件,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示:
    (1)求出当和时,y与x的函数关系;
    (2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件,且甲种道具数量不少于乙种道具数量的,乙种道具不少于35件,如何分配甲、乙两种道具的购进量,才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少?
    20.为倡导健康出行,某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具,如图(1)所示是一辆自行车的实物图.车架档与的长分别为,,且它们互相垂直,,,如图(2).(结果精确到.参考数据:,,,,)
    (1)求车架档的长;
    (2)求车链横档的长.
    21.如图,在中,,点D是上一点,且,点O在上,以点O为圆心的圆经过C、D两点.
    (1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
    (2)若,的半径为3,求的长.
    22.如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图,当他原地投篮时.分别以水平地面为x轴,出手点整直方向为y轴建立平面直角坐标系,篮球运行的路线可看成抛物线,甲投出的篮球在距原点水平距离米处时,达到最大高度米,且应声入网,已知篮筐的竖直高度为米,离原点的水平距离为4米.(本题中统一将篮球看成点,篮筐大小忽略不计)
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳,其最大能摸高米,问乙能否碰到篮球?并说明理由.
    (3)在(2)的情况下.若甲临时改变投篮方式,采取后仰跳投,后仰起跳后出手点距原点的水平距离为米,垂直距离为米(后仰跳投时的出手点位于第二象限),此时乙碰不到球.已知篮球运行所在抛物线的形状和(1)一致,并且当篮球运行到乙的正上方时,乙的最大摸高点距离篮球还有米,问篮球有没有入框?请说明理由.
    23.【方法提炼】
    解答几何问题常常需要添辅助线,其中平移图形是重要的添辅助线策略.
    【问题情境】
    如图1,在正方形中,E,F,G分别是,,上的点,于点Q.求证:.
    小明在分析解题思路时想到了两种平移法:
    方法1:平移线段使点F与点B重合,构造全等三角形;
    方法2:平移线段使点B与点F重合,构造全等三角形;
    【尝试应用】
    (1)请按照小明的思路,选择其中一种方法进行证明;
    (2)如图2,正方形网格中,点A,B,C,D为格点,交于点O.求的值;
    (3)点P是直线上的动点,分别以,为边在的同侧作正方形与正方形,连接分别交线段,于点M,N.
    求的度数;
    连接交于点H,若,,直接写出的值.
    参考答案
    1.答案:B
    解析:如果向东走,记作,那么表示向西走,故B正确.
    故选:B.
    2.答案:D
    解析:从上面看有3个小正方形,左边1个,右边2个,由此可知D为俯视图,
    故选:D.
    3.答案:A
    解析:A既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合要求;
    B不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合要求;
    C是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
    D是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
    故选:A.
    4.答案:A
    解析:A.由,故A选项符合题意;
    B.,故B选项不符合题意;
    C.,故C选项不符合题意;
    D.,故D选项不符合题意.
    故选:A.
    5.答案:C
    解析:根据题意得且,
    解得且.
    故选:C.
    6.答案:D
    解析:设快马x天可以追上慢马,
    依题意,得:.
    故选:D.
    7.答案:B
    解析:将代入方程,得
    解得:
    故选:B.
    8.答案:B
    解析:由题意可知,,,,的长度为.
    9.答案:D
    解析:P到A、C两点的距离相等,
    P在线段的垂直平分线上,
    P到的距离等于P到的距离,
    P在的角平分线上,
    如图:作出线段的垂直平分线和的角平分线,交点即为点P;
    故选:D.
    10.答案:D
    解析:如图所示,当点D与点C重合时,过点E作于点M,连接,

    设,则,
    ,,
    在中,,

    解得:,

    当时,则,,

    当点D运动到时,则,即图中时,,则,
    又,,

    又,

    当点运动到B的过程中,点E从点运动到点,
    综上所述,当点D从点C运动到点B的过程中,点E的路程为,
    故选:D.
    11.答案:3
    解析:原式
    .
    故答案为:3.
    12.答案:8
    解析:由平移的性质,,,
    四边形为平行四边形,

    四边形为矩形,
    阴影部分的面积
    .
    故答案为:8.
    13.答案:/
    解析:设红球有x个,
    随机摸出一个蓝球的概率为,

    解得:,
    经检验,是所列方程的解,
    红球有3个,
    随机摸出一个红球的概率为:,
    故答案为:.
    14.答案:5
    解析:,
    ,即.
    ,即,


    代入反比例解析式得:,即,
    则.
    故答案为:5.
    15.答案:或
    解析:作于F,
    在中,,,
    ,,
    ,即,
    如图所示,当时,
    由折叠可知,,即,
    则,
    ,,

    ,,

    如图所示,当时,
    同理可求,,,
    则,
    则;
    故答案为:或.
    16.答案:(1)2022
    (2)
    解析:(1)原式

    (2)原式
    .
    17.答案:(1)甲种书的单价为35元,乙种书的单价为30元
    (2)该校最多可以购买甲种书40本
    解析:(1)设甲种书的单价为x元,乙种书的单价为y元,
    可得方程,
    解得,
    原方程的解为,
    答:甲种书的单价为35元,乙种书的单价为30元.
    (2)设购买甲种书a本,则购买乙种书本,
    根据题意可得,
    解得,
    故该校最多可以购买甲种书40本,
    答:该校最多可以购买甲种书40本.
    18.答案:(1)补图见解析
    (2)万人
    解析:(1)本次接受调查的总人数是人,
    C类人数为人,
    补全条形统计图如下:
    (2),
    答:估计该市中持观点“B”的有万人.
    19.答案:(1)当时,函数解析式为,当时,
    (2)购进甲种道具85件,购进乙种道具35件,才能使延长歌舞团付款总金额最少
    解析:(1)设当时,函数解析式为,则把点代入得:,
    解得:,
    当时,函数解析式为,
    当时,函数解析式为,则把点,代入得:

    解得:,
    当时,;
    (2)设购进甲种道具a件,则购进乙种道具件,
    由题知,,解得:.
    当时,


    w随a的增大而减小,
    则当时,,
    当时,.
    即:当时,付款总金额最少,最少付款总金额为4990元.
    此时乙种道具为(件).
    答:购进甲种道具85件,购进乙种道具35件,才能使延长歌舞团付款总金额最少.
    20.答案:(1)
    (2)的长约为
    解析:(1),且,

    (2)过点B作,垂足为H,则
    ,,,




    设,则,

    则,
    解得:


    答:车链横档的长约为.
    21、
    (1)答案:直线与相切,理由见解析
    解析:直线与相切,理由如下:
    连接,则:,
    ,即:,





    为半径,
    直线与相切;
    (2)答案:6
    解析:,,的半径为3,





    设:,
    则:,

    .
    22.答案:(1)
    (2)乙能碰到篮球,理由见解析
    (3)篮球未入篮筐
    解析:(1)设解析式为,由题意可得,
    函数过顶点及点,
    ,,,
    解得:,

    (2)乙能碰到篮球,理由如下,
    当时,


    乙能碰到篮球;
    (3)篮球运行所在抛物线的形状和(1)一致,
    设解析式为:,
    由题意可得,
    图像过,,
    代入得,,
    解得:,

    当时,

    篮球未入篮筐.
    23.答案:(1)证明见解析
    (2)
    (3)
    解析:(1)证明:方法1:平移线段至交于点K,如图所示,
    由平移的性质得,
    四边形是正方形,
    ,,,
    四边形是平行四边形,







    在和中,



    方法2:平移线段至交于点K,如图所示,
    则四边形是矩形,,
    ,,
    四边形是正方形,
    ,,
    ,,




    在和中,



    (2)将线段向右平移至处,使得点B与点D重合,连接,如图所示,

    设正方形网格的边长为单位1,则,,,,,,
    由勾股定理可得,,,



    为直角三角形,,

    (3)平移线段至处,连接,如图所示,
    则,四边形是平行四边形,

    四边形与四边形都是正方形,
    ,,,


    在和中,


    ,,




    如图所示,
    为正方形的对角线,





    .
    调查主题
    您如何看待数字化阅读
    调查人员
    某研究机构工作人员
    调查方法
    随机问卷抽样调查
    背景介绍
    国家从上到下倡导全民阅读,提高国民素质,体现了对全民阅读的重视,为数字化阅读产业国发展提供了有力的政策支持,数字化阅读主要有两层含义:一是阅读对象的数字化,即阅读内容的数字化呈现;二是阅读方式的数字化,即阅读的载体和终端不是平面纸,而是有屏幕显示的电子仪器.
    问卷内容
    您好!这是一份关于您如何看待数字化阅读的问卷调查表,请在表格中选择一项您同的观点,在其后空格内打“√”,非常感谢您的合作.

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