阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
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这是一份阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案),共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.如果向东走,记作,那么表示( )
A.向东走B.向西走C.向南走D.向北走
2.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.“小马虎”在下面的计算中只做对一道题,你认为他做对的题目是( )
A.B.C.D.
5.已知关于x的一元二次方程有实数根,则实数m的取值范围为( )
A.且B.C.且D.且
6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
7.已知是方程的解,那么实数m的值为( )
A.B.2C.D.4
8.中国高铁的飞速发展,已成为中国式现代化建设的重要标志,如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角为60°.若圆曲线的半径,则这段圆曲线的长为( )
A.B.C.D.
9.在内找一点P,使P到A、C两点的距离相等,并且P到的距离等于P到的距离.下列尺规作图正确的是( )
A.B.C.D.
10.如图,已知,,,动点D从C向终点B运动,线段的中垂线l分别交、于点E、F,在整个运动过程中,点E的运动路程长为( )
A.8B.9C.10D.11
二、填空题
11.计算的结果是________.
12.如图,的边BC长为4cm.将平移2cm得到,且,则阴影部分的面积为______.
13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为___________.
14.如图,点A,B是反比例函数()图象上的两点,过点A,B分别作轴于点C,轴于点D,连接OA,BC,已知点,,,则__.
15.如图,在中,,,P、Q是边上两点,将沿直线折叠,沿直线折叠,使得B、C的对应点重合于点R.当为直角三角形时,线段的长为______.
三、解答题
16.计算:
(1);
(2).
17.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元,购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲,乙两种书的单价分别为多少元:
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本?
18.请阅读材料,解决下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)若这个研究机构所调查城市有万人,估计该市中持观点“B”的有多少万人?
19.繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具,某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种道具按40元/件的价格出售,设繁花歌舞团购买甲种道具x件,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示:
(1)求出当和时,y与x的函数关系;
(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件,且甲种道具数量不少于乙种道具数量的,乙种道具不少于35件,如何分配甲、乙两种道具的购进量,才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少?
20.为倡导健康出行,某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具,如图(1)所示是一辆自行车的实物图.车架档与的长分别为,,且它们互相垂直,,,如图(2).(结果精确到.参考数据:,,,,)
(1)求车架档的长;
(2)求车链横档的长.
21.如图,在中,,点D是上一点,且,点O在上,以点O为圆心的圆经过C、D两点.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,的半径为3,求的长.
22.如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图,当他原地投篮时.分别以水平地面为x轴,出手点整直方向为y轴建立平面直角坐标系,篮球运行的路线可看成抛物线,甲投出的篮球在距原点水平距离米处时,达到最大高度米,且应声入网,已知篮筐的竖直高度为米,离原点的水平距离为4米.(本题中统一将篮球看成点,篮筐大小忽略不计)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳,其最大能摸高米,问乙能否碰到篮球?并说明理由.
(3)在(2)的情况下.若甲临时改变投篮方式,采取后仰跳投,后仰起跳后出手点距原点的水平距离为米,垂直距离为米(后仰跳投时的出手点位于第二象限),此时乙碰不到球.已知篮球运行所在抛物线的形状和(1)一致,并且当篮球运行到乙的正上方时,乙的最大摸高点距离篮球还有米,问篮球有没有入框?请说明理由.
23.【方法提炼】
解答几何问题常常需要添辅助线,其中平移图形是重要的添辅助线策略.
【问题情境】
如图1,在正方形中,E,F,G分别是,,上的点,于点Q.求证:.
小明在分析解题思路时想到了两种平移法:
方法1:平移线段使点F与点B重合,构造全等三角形;
方法2:平移线段使点B与点F重合,构造全等三角形;
【尝试应用】
(1)请按照小明的思路,选择其中一种方法进行证明;
(2)如图2,正方形网格中,点A,B,C,D为格点,交于点O.求的值;
(3)点P是直线上的动点,分别以,为边在的同侧作正方形与正方形,连接分别交线段,于点M,N.
求的度数;
连接交于点H,若,,直接写出的值.
参考答案
1.答案:B
解析:如果向东走,记作,那么表示向西走,故B正确.
故选:B.
2.答案:D
解析:从上面看有3个小正方形,左边1个,右边2个,由此可知D为俯视图,
故选:D.
3.答案:A
解析:A既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合要求;
B不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合要求;
C是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
D是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
故选:A.
4.答案:A
解析:A.由,故A选项符合题意;
B.,故B选项不符合题意;
C.,故C选项不符合题意;
D.,故D选项不符合题意.
故选:A.
5.答案:C
解析:根据题意得且,
解得且.
故选:C.
6.答案:D
解析:设快马x天可以追上慢马,
依题意,得:.
故选:D.
7.答案:B
解析:将代入方程,得
解得:
故选:B.
8.答案:B
解析:由题意可知,,,,的长度为.
9.答案:D
解析:P到A、C两点的距离相等,
P在线段的垂直平分线上,
P到的距离等于P到的距离,
P在的角平分线上,
如图:作出线段的垂直平分线和的角平分线,交点即为点P;
故选:D.
10.答案:D
解析:如图所示,当点D与点C重合时,过点E作于点M,连接,
,
设,则,
,,
在中,,
,
解得:,
,
当时,则,,
,
当点D运动到时,则,即图中时,,则,
又,,
,
又,
,
当点运动到B的过程中,点E从点运动到点,
综上所述,当点D从点C运动到点B的过程中,点E的路程为,
故选:D.
11.答案:3
解析:原式
.
故答案为:3.
12.答案:8
解析:由平移的性质,,,
四边形为平行四边形,
,
四边形为矩形,
阴影部分的面积
.
故答案为:8.
13.答案:/
解析:设红球有x个,
随机摸出一个蓝球的概率为,
,
解得:,
经检验,是所列方程的解,
红球有3个,
随机摸出一个红球的概率为:,
故答案为:.
14.答案:5
解析:,
,即.
,即,
,
,
代入反比例解析式得:,即,
则.
故答案为:5.
15.答案:或
解析:作于F,
在中,,,
,,
,即,
如图所示,当时,
由折叠可知,,即,
则,
,,
,
,,
;
如图所示,当时,
同理可求,,,
则,
则;
故答案为:或.
16.答案:(1)2022
(2)
解析:(1)原式
;
(2)原式
.
17.答案:(1)甲种书的单价为35元,乙种书的单价为30元
(2)该校最多可以购买甲种书40本
解析:(1)设甲种书的单价为x元,乙种书的单价为y元,
可得方程,
解得,
原方程的解为,
答:甲种书的单价为35元,乙种书的单价为30元.
(2)设购买甲种书a本,则购买乙种书本,
根据题意可得,
解得,
故该校最多可以购买甲种书40本,
答:该校最多可以购买甲种书40本.
18.答案:(1)补图见解析
(2)万人
解析:(1)本次接受调查的总人数是人,
C类人数为人,
补全条形统计图如下:
(2),
答:估计该市中持观点“B”的有万人.
19.答案:(1)当时,函数解析式为,当时,
(2)购进甲种道具85件,购进乙种道具35件,才能使延长歌舞团付款总金额最少
解析:(1)设当时,函数解析式为,则把点代入得:,
解得:,
当时,函数解析式为,
当时,函数解析式为,则把点,代入得:
,
解得:,
当时,;
(2)设购进甲种道具a件,则购进乙种道具件,
由题知,,解得:.
当时,
;
,
w随a的增大而减小,
则当时,,
当时,.
即:当时,付款总金额最少,最少付款总金额为4990元.
此时乙种道具为(件).
答:购进甲种道具85件,购进乙种道具35件,才能使延长歌舞团付款总金额最少.
20.答案:(1)
(2)的长约为
解析:(1),且,
;
(2)过点B作,垂足为H,则
,,,
,
,
,
,
设,则,
,
则,
解得:
,
,
答:车链横档的长约为.
21、
(1)答案:直线与相切,理由见解析
解析:直线与相切,理由如下:
连接,则:,
,即:,
,
,
,
,
,
为半径,
直线与相切;
(2)答案:6
解析:,,的半径为3,
,
,
,
,
,
设:,
则:,
,
.
22.答案:(1)
(2)乙能碰到篮球,理由见解析
(3)篮球未入篮筐
解析:(1)设解析式为,由题意可得,
函数过顶点及点,
,,,
解得:,
;
(2)乙能碰到篮球,理由如下,
当时,
,
,
乙能碰到篮球;
(3)篮球运行所在抛物线的形状和(1)一致,
设解析式为:,
由题意可得,
图像过,,
代入得,,
解得:,
,
当时,
,
篮球未入篮筐.
23.答案:(1)证明见解析
(2)
(3)
解析:(1)证明:方法1:平移线段至交于点K,如图所示,
由平移的性质得,
四边形是正方形,
,,,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,
方法2:平移线段至交于点K,如图所示,
则四边形是矩形,,
,,
四边形是正方形,
,,
,,
,
,
,
,
在和中,
,
,
;
(2)将线段向右平移至处,使得点B与点D重合,连接,如图所示,
,
设正方形网格的边长为单位1,则,,,,,,
由勾股定理可得,,,
,
,
,
为直角三角形,,
;
(3)平移线段至处,连接,如图所示,
则,四边形是平行四边形,
,
四边形与四边形都是正方形,
,,,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
,
;
如图所示,
为正方形的对角线,
,
,
,
,
,
.
调查主题
您如何看待数字化阅读
调查人员
某研究机构工作人员
调查方法
随机问卷抽样调查
背景介绍
国家从上到下倡导全民阅读,提高国民素质,体现了对全民阅读的重视,为数字化阅读产业国发展提供了有力的政策支持,数字化阅读主要有两层含义:一是阅读对象的数字化,即阅读内容的数字化呈现;二是阅读方式的数字化,即阅读的载体和终端不是平面纸,而是有屏幕显示的电子仪器.
问卷内容
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