四川省资阳市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省资阳市2024届中考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．3的相反数为( )
A.-3B.C.D.3
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A.长方体B.棱锥C.圆锥D.球体
4．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为( )
A.5，4B.6，5C.6，7D.7，7
5．在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为( )
A.B.C.D.
6．如图，，过点D作于点E.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.8
8．若，则整数m的值为( )
A.2B.3C.4D.5
9．第届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形.若，则( )
A.B.C.D.
10．已知二次函数与的图像均过点和坐标原点O，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，P为线段的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图像交于B，C两点.给出下列结论：
①；
②；
③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；
④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则周长的最小值为.
其中，所有正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．若，则__________.
12．年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为__________.
13．一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则__________.
14．小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示.若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有__________分钟.
15．如图，在矩形中，，.以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，再以为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为__________.
16．在中，，.若是锐角三角形，则边长的取值范围是__________.
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中.
18．我国古诗词源远流长.某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动.为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率.
19．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元.
（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
20．如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于，两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征.
21．如图，已知是的直径，是的弦，点D在外，延长，相交于点E，过点D作于点F，交于点G，.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，点F为线段的中点，，求的长.
22．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里.一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向.
（1）求B，C两处的距离；
（2）该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号.此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间.
（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）
23．（1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上.若，则，请证明；
（2）【灵活运用】如图2，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，.若，求的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G.若，，求的长.
24．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，，过点P作轴于点D，交于点K.记，的面积分别为，，求的最大值；
（3）如图2，连接，点E为线段的中点，过点E作交x轴于点F.抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：3的相反数是-3.
故选：A.
2．答案：D
解析：AB、和不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意.
故选：D.
3．答案：A
解析：由三视图可知，该几何体长方体，
故选：A.
4．答案：C
解析：中位数：，
众数：7.
故选：C.
5．答案：B
解析：点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为.
故选：B.
6．答案：B
解析：过点D作于点E，
，
又，
，
，
，
将代入上式，
可得，
故选B.
7．答案：C
解析：多边形的外角和等于，且这个每个外角都等于，
它的边数为.
故选：C.
8．答案：B
解析：，即，，即，
又，
整数m的值为：3，
故选：B.
9．答案：C
解析：根据题意，设，则，
，四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
故选：C.
10．答案：D
解析：①二次函数与的图像均过点和坐标原点O，P为线段的中点，
，两个函数的对称轴均为直线，
即，
解得：，故①正确；
②如图，过点B作交x轴于点D，过点C作交x轴于点E，
，
由函数的对称性可知，
在和中，
，
，
，故正确②；
③当点B、C分别在两个函数的顶点上时，，点B、C的横坐标均为2，
由①可知两个函数的解析式分别为，，
，，
，
点，
，
，
由，
此时以O，A，B，C为顶点的四边形为正方形，故③正确；
④作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点Q，此时周长的最小，最小值为，
点B的横坐标为1，
，点C的横坐标为3，
，，
，，
周长的最小值为，故正确④；
故选：D.
11．答案：2
解析：，
，，
解得：，，
，
故答案为：2.
12．答案：
解析：万，
故答案为：.
13．答案：9
解析：从袋中随机取出一个球是白球的概率为，
，
解得：，
故答案为：9.
14．答案：5
解析：根据题意可得：（米/分），
小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：（分），
由图可知，会议开始时间为出发后（分），
若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有（分），
故答案为：5.
15．答案：
解析：以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，，，
，
以为直径作半圆时，圆心为点E，
设弓形，连接，，即，如图：
为等边三角形，
，
故阴影部分面积为，
代入数值可得，
故答案为.
16．答案：
解析：如图，作的高，，
是锐角三角形，
，在的内部，
，，
在中，，，
，
，
又，
，
故答案为：.
17．答案：；1
解析：
，
把代入得：原式.
18．答案：（1）400，见解析
（2）800名
（3）见解析，
解析：（1）由图可得，（名），
等级的人数为：（名），
补全条形统计图如下所示：
故答案为：400；
（2）（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为.
19．答案：（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元
（2）至少应购买B款纪念品30个
解析：（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元.
（2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，
由题意得，，
解得，，
答：至少应购买B款纪念品30个.
20．答案：（1）
（2），直线上y随x的增大而增大
解析：（1）把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
，
把，代入：
，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）设直线的函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为，
联立得：，
解得：（舍去），，
，
由图可知：直线上y随x的增大而增大.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，如图，
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
是的切线；
（2）如（1）图，，
又，，
，
，
的半径为6，，
，
，即，
又点F为线段的中点，
，
，
，
.
22．答案：（1）B，C两处的距离为16海里
（2）渔政船的航行时间为小时
解析：（1）过点A作于点E，
灯塔B在灯塔A的南偏东方向，C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向.
，
，
，
，
海里，
（海里），
（海里），
B，C两处的距离为16海里.
（2）过点D作于点F，
设海里，
，
，
由（1）可知，海里，
海里，
，
，
，
解得：，
海里，海里，
根据勾股定理可得：（海里），
渔政船的航行时间为（小时），
答：渔政船的航行时间为小时.
23．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1），，
，
，
；
（2）过点C作于点F，过点D作于点G，如图所示：
则，
，
，
，，
D为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：；
（3）连接，如图所示：
四边形为菱形，
，，，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，负值舍去，
，
，
，
为直角三角形，，
，
在中根据勾股定理得：
，
，
，
，
，
即，
解得：.
24．答案：（1）
（2）
（3）存在，或
解析：（1），
，
，，
，
，
把，，代入函数解析式得：
，解得：；
；
（2），，
设直线的解析式为：，把，代入，得：，
，
设，则：，，
，，，
，，
，
当时，的最大值为；
（3）存在.
令，
解得：，，
，
，点E为的中点，
，
，，
，
，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
，
，，
，，
，
，
①取点E关于x轴的对称点，连接，交抛物线与点，则：，，
设的解析式为：，
则：，解得：，
，
联立，解得：（舍去）或，
；
②取E关于的对称点，连接交于点G，连接交抛物线于点，
则：，，
，，
，
，
，
，
，
过点G作轴，则：，，
，
，
，
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
，
联立，解得：（舍去）或，
；
综上：或.