重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．把化成“”或“”,正确的是( )
A.B.C.D.
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
3．等腰三角形一个底角是,则它的顶角是( )
A.B.C.D.
4．若,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
5．用不等式表示“x的2倍与8的和比x的5倍小”,正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列命题中,逆命题是真命题的是( )
A.直角三角形的两锐角互余
B.等腰三角形的两边长是3和7,则其周长为17
C.全等三角形的面积相等
D.若,则
7．关于x的不等式的解集为,则a的值是( )
A.4B.3C.2D.1
8．如图,在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接.若的周长为,,则的周长为( )
A.7B.14C.17D.20
9．如图,在中,BD平分,,垂足为E.若,,则点D到AB的距离为( )
A.1B.C.2D.
10．如图,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集为( ).
A.B.C.D.
11．若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解,且关于y的方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数k的和为( )
A.B.C.2D.0
12．在中,,,直角的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F,给出以下四个结论：当在内绕P旋转时(点E不与A、B重合),①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤EF的最小值为；⑥则正确结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
13．不等式组的解集为________.
14．如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果,那么AF的长度为______cm.
15．如图,在中,,BD是的平分线,DE是BC的垂直平分线,则____°.
16．某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销.已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋,折后售价之比为,白天三种商品销量之比为.下午六点后,超市进行大促,每种商品都参加“买4送1”活动(即每5袋捆绑在一起销售,只付4袋的费用).截止到营业时间结束时,三种商品均售出了白天销量的一半,且全天总销量超过250袋且不足350袋(商品的销量为整数).已知这天薯片的销售额为1344元,则全天的利润为______元.
三、解答题
17．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
18．如图,是的角平分线,于点E.
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作线段于点F,连接交于点G.(不写作法,保留作图痕迹,要写结论)
(2)在(1)中所作的图形中,求证：(完成相应填空).
证明：是的角平分线,,________,
________,
在和中,
,
,
________,
而,
________,
即.
19．如图,已知,点E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且,.求证：
(1)；
(2)若,求证：OP平分.
20．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
21．若关于x,y的二元一次方程组的解都是正数.
(1)求a的取值范围；
(2)若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长,且这个等腰三角形的周长为12,求a的值.
22．如图,中,,于点E,于点D,,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证：；
(2)若,求AD的长.
23．5G时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机,进价和售价如表所示：型号价格
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元.
(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部,其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少？
24．某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费、另一种无月租费,且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)无月租费的收费方式是_____(选填“①”或“②”),其通话一分钟收费是_____元；
(2)求出有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
(3)小昊的爸爸面对两种收费方式不知如何抉择,聪明的小昊问了爸爸一个问题,就马上帮爸爸做出了选择,你知道这是为什么吗？请谈谈你的观点.
25．(1)如图1,在四边形中,,,E、F分别是边、上的点,若,可求得、、之间的数量关系为________.(只思考解题思路,完成填空即可,不必书写证明过程)
(2)如图2,在四边形中,,,E、F分别是边、延长线上的点,若,判断、、之间的数量关系还成立吗,若成立,请完成证明,若不成立,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：,
移项得：,
合并同类项得：.
故选：D
2．答案：C
解析：在数轴上表示时,其点应是空心,方向与正方向相反,如下图,
故选：C.
3．答案：B
解析：∵等腰三角形的一个底角是,则另一个底角也是,
∴顶角为：,
故选：B.
4．答案：B
解析：A、左边乘以2,右边乘以3,故A不一定成立,不符合题意；B、两边都加2,不等号的方向不变,故B一定成立,符合题意；C、两边都乘以-1,不等号的方向改变,得,然后两边都加2,不等号的方向不变,应得,故C不成立,不符合题意；D、两边除以2,不等号的方向不变,故D不成立,不符合题意；故选：B.
5．答案：D
解析：依题意得：.
故选：D.
6．答案：A
解析：A、逆命题为：有两角互余的三角形为直角三角形；此逆命题为真命题,所以A选项正确；
B、逆命题为：等腰三角形周长为17,则其中两边长是3和7；也可能是5,7,此逆命题为假命题,所以B选项错误；
C、逆命题为：如果两个三角形面积相等,那么这两个三角形全等；此逆命题为假命题,所以C选项错误；
D、逆命题为：若,则；x也可能为,此逆命题为假命题,所以D选项错误；
故选：A.
7．答案：B
解析：
∵,
∴,
解得：,
故选：B.
8．答案：C
解析：∵在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接,
∴是的垂直平分线,
∴,
∵的周长为10,
∴,
∵,
∴的周长为：,
故选：C.
9．答案：B
解析：∵,,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴点D到BC的距离为.
∵BD平分,
∴点D到AB和BC的距离相等,
∴点D到AB的距离为.
故选：B.
10．答案：C
解析：直线与直线相交于点,
,
解得：,
观察图象可知：关于x的不等式的解集为,
故选：C.
11．答案：D
解析：解题中不等式组可得：
,即,
∵不等式组有且只有四个整数解,
∴,,
解题中方程得：,由已知得：,,且k为奇数,
∴,且k为奇数,∴或,
∵,∴符合条件的所有整数k的和为0,
故选D.
12．答案：D
解析：∵在中,,,点P是BC的中点,
∴,,,
∴,即,
∴,
∴,,
∴是等腰直角三角形,故①③正确；
∵EP的长度不是定值,而,
∴EF的长度也不是定值.
∵,为定值,
∴EF和AP不一定相等,故②错误；
由“ASA”同理可证,
即得出.
∵,
∴.
∵,
∴,故④正确；
∵,
∴当EP最小时,EF的值最小.
∵当时,EP最短,如图,
∴此时点E为AB中点,
∴,
∴,故⑤正确；
∵,
∴.
∵,
∴.
∵在中,,
∴,故⑥正确.
综上可知,共有5个正确.
故选D.
13．答案：
解析：解不等式,得：,
解不等式,得：,
∴不等式组的解集为,
故答案为：.
14．答案：
解析：在中,,,
,
,
,
,
由勾股定理得：.
故答案为.
15．答案：30
解析：∵DE是BC的垂直平分线,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,BD是的平分线,
∴,
∴.
故答案为∶30.
16．答案：1184
解析：由题意得,
设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元,元,元,
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为y袋,袋,袋,
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋,y袋,y袋,
∵全天总销量超过250袋且不足350袋,这天薯片的销售额为1344元,
∴,,
解得,,
∴巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为20元,12元,10元,
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为40袋,80袋,80袋,
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为20袋,40袋,20袋,
∴全天的利润为
(元),
故答案为：1184.
17．答案：,图见解析
解析：
解不等式①,得.
解不等式②,得.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图
所以,不等式组的解集是.
18．答案：(1)图见解析
(2)；；；；是线段的垂直平分线
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2)证明：是的角平分线,,,
,
在和中,
,
,
,
而,
是线段的垂直平分线,
即.
故答案为：；；；；是线段的垂直平分线.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)∵,
∴,即,
∵,
∴与都为直角三角形,
在和中,,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,
∴,
∵,
∴OP平分.
20．答案：(1)一共答对了22道题
(2)至少需答对23道题
解析：(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则该参赛同学一共答错了道题,
由题意得：,
解得,
答：该参赛同学一共答对了22道题；
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”,则参赛者答错了道题,
由题意得：,
解得,
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.
21．答案：(1)
(2)3
解析：(1)解得,
∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数,
∴
解得：；
(2)∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,这个等腰三角形的周长为12,
∴,
解得：,
∴,,
故3,3,6不能组成三角形,
∴,
解得：,
∴,,
故2,5,5能组成等腰三角形,
∴a的值是3.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴是等腰直角三角形.
∴.
∵,,
∴,.
∴.
在和中,,,,
∴.
∴.
∵,,
∴.
∴.
(2)∵,
∴.
在中,.
∵,,
∴.
∴.
23．答案：(1)营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部
(2)营业厅购进A种型号的手机10部,B种型号的手机20部时获得最大利润,最大利润是14000元
解析：(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部,
,
解得,,
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
(2)设购进A种型号的手机x部,则购进B种型号的手机部,获得的利润为w元,
,
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,
∴,
解得,,
∵,,
∴w随x的增大而减小,
∴当时,w取得最大值,此时,,
答：营业厅购进A种型号的手机10部,B种型号的手机20部时获得最大利润,最大利润是14000元.
24．答案：(1)②；0.2
(2)
(3)当通话时间少于300分钟时,应选择方式②；当通话时间等于300分钟时,两种方式收费相同；当通话时间多于300分钟时,应选择方式①
解析：(1)函数图象知,无月租的收费方式是②,其通话一分钟收费是元,
故答案为：②,0.2；
(2)有月租费收费方式的函数解析式为,
将,代入,得
,
解得,
∴有月租费收费方式的函数解析式为；
(3)由题意得,无月租的收费方式的解析式为,
当时,,
∴,
∴两个函数图象的交点为,
∴当通话时间少于300分钟时,应选择方式②,
当通话时间等于300分钟时,两种方式收费相同,
当通话时间多于300分钟时,应选择方式①.
25．答案：(1)
(2).理由见解析
解析：(1)线段、、之间的数量关系是.
如图,延长至,使,连接,
∵,,即：,
∴,
在和中,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∵,
∴；
故答案为：.
(2)结论：.
理由：在上截取,连接,
∵,,
∴,
在与中,,
∴,
∴,,则,
∴
∵,,
∴,
在与中,,
∴,
∴,
即,
即,
∴.
进价(元/部)
售价(元/部)
A
3000
3400
B
3500
4000