初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数说课ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
1. 一般地，如果在一个变化过程中有两个 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有 的值与它对应，那么我们称 是 x 的函数.其中 x 是 ⁠.2. 表示函数的一般方法. 、 和 ⁠.
3. 函数值.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a ，函数有唯一确 定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 时的 ⁠ ⁠.
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了摩天轮上的一点的高度 h (m) 与旋转时间t (min) 之间的关系.
(2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度 T(K) 与摄氏温度 t(℃)之间有如下数量关系：T = t + 273，T≥0.
(1)当 t 分别等于 -43，-27，0，18 时，相应的热力学温度 T 是多少？
(2)给定任一个大于 -273 ℃ 的摄氏温度 t 值，相应的热力学温度 T 确定吗？有几个 T 值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
解：当 t = -43时，
T = -43+273 = 230(K)
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数 n、物体总数 y；③摄氏温度 t 、热力学温度 T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
1.y 与 x 的图象如图所示，问 y 是 x 的函数吗？
2.下列各图中，x 是自变量，则 y 是 x 的函数吗？为什么？
（1）下列图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是（　C　）
【思路导航】要判断 y 是不是 x 的函数，只需给定一个 x 的值， 看是否有唯一的 y 值与之对应即可.
【解析】C. 在图象的原点右侧任取一个 x 值，都有两个 y 值与 之对应，故该图象不能表示 y 是 x 的函数.故选C.
【点拨】判断一个关系是函数关系的方法：自变量每取一个确 定的值，因变量都有唯一的值与它对应.
（2）小明在银行存入本金1 000元，若银行的月利率是0.36％，则本息和 y （元）与所存时间 x （月）之间的关系式为 ⁠ ，化简得 ⁠.【思路导航】根据“本息和＝本金×（1＋利率×存期）”，代 入字母、数值即可解答.
＝1 000（1＋0.36％ x ）　
y ＝3.6 x ＋1 000　
【解析】根据本息和公式，得 y ＝1 000（1＋0.36％ x ）.化简， 得 y ＝3.6 x ＋1 000.故答案为 y ＝1 000（1＋0.36％ x ）， y ＝ 3.6 x ＋1 000.
【点拨】（1）先写出公式，再代入字母、数值即可.列关系式 常用到的公式：利息＝本金×利率×存期，路程＝速度×时 间，利润＝成本×利润率等.（2）函数的常用表示方法有三 种：列表法、关系式法、图象法.
1. 下列各图中，是函数图象的是（　B　）
2. 下列关于变量 x ， y 的关系式中， y 不是 x 的函数的是 （　B　）
3. 现有一棵小树苗高100 cm，以后平均每年长高50 cm，则树苗的总高度 y （cm）与年份 x （年）之间的关系式是 ⁠ ⁠.
y ＝50 x ＋100
解：（1）因为 x 取任意实数时，函数 y ＝2 x －1都有意义，所以函数 y ＝2 x －1的自变量 x 的取值范围是一切实数.
【点拨】函数自变量的取值范围问题已接触到的有四种形式：（1）整式型；（2）分式型；（3）二次根式型；（4）分式与二次根式的综合型.其中（1）型自变量的取值为一切实数；（2）型满足分母不等于0；（3）型满足被开方数大于或等于0；（4）型既要满足分母不为0，又要满足被开方数为非负数.在实际问题中，还要考虑取值是否符合实际意义.
已知某品牌玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的 玉米种子，超过2 kg的部分的种子的价格打八折.（1）根据题意，填写下表：
（2）设购买种子的质量为 x （kg），付款金额为 y （元），求 y 与 x 之间的关系式；
（3）若小周一次购买该种子花费了34元，求他购买种子的质量.【思路导航】（1）根据购买量及价格，分别计算；（2）分两种情况求 y 与 x 之间的关系式：0≤ x ≤2， x ＞2；（3）选择合适的关系式，代入解方程即可.
（1）【解析】由题意，得当购买种子2 kg时，需要付款2×5＝10（元）；当购买种子4 kg时，需要付款2×5＋（4－2）×5×0.8＝18（元）.故从左到右的答案为10，18.
（3）解：因为34＞10，所以他购买种子的质量超过了2 kg.所以4 x ＋2＝34.解得 x ＝8.所以他购买种子的质量为8 kg.
【点拨】解答此题的关键在于明确在 x 不同的取值范围内， y 与x 有不同的关系式.根据题意，选择合适的函数关系式进行解答.需要注意的是 x 的取值范围要使实际问题有意义.
为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水实行“阶梯性”收 费，即当每月用水量不超过15 t时，采用基本价收费；当每月用 水量超过15 t时，超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4，5月 份的用水量及收费情况如下表：
（1）求该市每吨水的基本价和市场价；
解：（1）由题意，得该市每吨水的市场价为（51－45）÷（22－20）＝3（元/t）.设该市每吨水的基本价为为 x 元/t.根据题意，得15 x ＋（22－15）×3＝51，解得 x ＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/t，3元/t.
（2）设每月用水量为 n （t），应缴水费为 m （元），请写出 m 与 n 之间的关系式；
（3）若小兰家6月份的水费为165元，则她家6月份用水多少吨？
（3）因为165＞15×2＝30，所以6月份用水量超过了15 t.所以3 n －15＝165，解得 n ＝60.故她家6月份用水60 t.