数学八年级上册2 定义与命题备课课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
2. 已认识的八条公理.（1）两点确定一条直线；（2）两点之间 最短；（3）同一平面内，过一点有且只有 ⁠直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线 ⁠；（5）过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行；（6）两边及其 分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其 分别相等的两个三角形全等；（8） 边分别相等的两个三角形全等.
1. 公理、证明、定理.公认的真命题称为 ；演绎推理的过程称为 ⁠； 经过证明的真命题称为 ⁠.
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的?
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
如何证实一个命题是真命题呢？
思考：如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得 (Euclid，公元前 300 前后)；找出下列各个定义并举例．1. 原名: 某些数学名词称为原名.2. 公理: 公认的真命题称为公理.3. 证明: 除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明.4. 定理: 经过证明的真命题称为定理.
经过证明的真命题叫定理
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条：1. 两点确定一条直线.2. 两点之间线段最短.3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8. 三边分别相等的两个三角形全等.
下列句子中，是公理的有 ，是定理的有 ，是定义的有 .（填序号）①若a＝b，b＝c，则a＝c；②对顶角相等；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④两边相等的三角形叫做等腰三角形；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
【解析】①若 a ＝ b ， b ＝ c ，则 a ＝ c ，是公理；②对顶角相等，是定理；③全等三角形的对应边相等，对应角相等，是定理；④两边相等的三角形叫做等腰三角形，是定义；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是定理.故答案为①，②③⑤，④.
【点拨】定义、命题、公理、定理的联系与区别：（1）联系：公理、定理是特殊的真命题，定理由公理、定义和已经证明为真的命题证明得到，定义、公理、定理可作为判断其他命题真假的依据；（2）区别：①定义不是命题；②命题分为真命题和假命题；③公理是公认的真命题，不需要证明；④定理需要证明.
1. 下列生活或生产现象中，可用公理“两点之间线段最短”来解释的现象是（　B　）
2. 下列命题中，是真命题的有 （填序号）.①定理都是命题；②命题都是定理；③公理都是命题；④推理的过程叫做证明.
已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，有以下语句：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④ a⊥b.请你用所给出的其中两个语句作为条件，其中一个语句作为结论，用“如果……那么……”的形式写出命题.例如：如果a⊥c，a∥b，那么b⊥c.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出反例.
解：（1）真命题：如果 a ⊥ c ， b ⊥ c ，那么 a ∥ b .证明如下：如图，∵ a ⊥ c ， b ⊥ c ，∴∠1＝90°，∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∴ a ∥ b .
（2）假命题：如果 a ⊥ c ， b ⊥ c ，那么 a ⊥ b .反例：如图，如果 a ⊥ c ， b ⊥ c ，那么 a ∥ b .
【点拨】（1）证明的一般步骤：①根据题意，画出图形；②根据条件、结论，结合图形写出已知、求证；③写出证明的过程，并注明依据.（2）说明命题为真命题时，需要进行严格地证明；说明一个命题为假命题时，只需要举出一个反例即可.
求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.
证明：假设四边形 ABCD 中没有一个角是钝角或直角，即∠ A ＜90°，∠ B ＜90°，∠ C ＜90°，∠ D ＜90°，于是∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＜360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾.所以四边形 ABCD 中至少有一个角是钝角或直角.
已知∠ ABC 的两边与∠ DEF 的两边分别平行，即 BA ∥ ED ， BC ∥ EF . （1）如图1，若∠ B ＝50°，则∠ E ＝ ⁠°.（2）如图2，猜想：∠ B 与∠ E 有怎样的关系？并证明你的猜想.（3）如图3，猜想：∠ B 与∠ E 有怎样的关系？并证明你的猜想.
（1）【解析】∵ AB ∥ DE ，∴∠ DGC ＝∠ B ＝50°.∵ BC ∥ EF ，∴∠ E ＝∠ DGC ＝50°.故答案为50.
（2）解：∠ B ＝∠ E . 证明如下：∵ AB ∥ DE ，∴∠ B ＋∠ BGE ＝180°.∵ BC ∥ EF ，∴∠ BGE ＋∠ E ＝180°.∴∠ B ＝∠ E .
（3）解：∠ B ＋∠ E ＝180°.证明如下：∵ BA ∥ ED ， BC ∥ EF ，∴∠ B ＋∠ BGD ＝180°，∠ E ＝∠ BGD . ∴∠ B ＋∠ E ＝180°.
（4）根据以上情况，请你归纳概括出一个真命题.
图1　　　　 图2　　　　　 图3
（4）解：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
【点拨】掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键.
已知 AC 平分∠ MAN . （1）如图1，若∠ ABC ＝∠ ADC ＝90°，求证： CB ＝ CD .
（2）如图2，若∠ ABC ＋∠ ADC ＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.