初中数学北师大版八年级上册6 实数评课课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
注: 0 既不是正数，也不是负数，但属于整数
2. 数轴① 三要素：原点、单位长度、正方向；② 与实数一一对应.
3. 相反数、倒数a 与 -a 相反数的两数和为 0 (a与b互为相反数 a+b = 0)b 与 互为倒数的两数积为 1 (a 与 b 互为倒数 ab = 1)
4. 绝对值（到原点的距离）
a (a > 0)0 (a = 0)-a (a < 0)
|a| 为非负数，即 |a|≥0
② 非负式的常见形式有：|a|； a2； ；
5. 实数的大小比较 ① 利用数轴（右边的数总比左边大）； ② 作差与 0 比； ③ 作商与 1 比（分母的符号已知）.
算术平方根具有双重非负性.
平方根的定义：若 ，则 x 叫 a 的平方根，即 .
当 ，则 x 叫做什么呢？
x 叫 a 的立方根.
求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数.如：求 8 的立方根.
一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根.
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0.
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a叫做被开方数.如：求 9 的平方根.
形如　　　　　的式子叫做二次根式，
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
其中 a 叫做被开方数.
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；
⑵被开方数不能含有分母；
⑶分母不能含有根号.
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.
(4)二次根式的平方：
注意:平方差公式与完全平方公式的运用！
1. 实数的有关概念及性质.（1）无理数.无限 小数称为无理数.估算无理数的近似值——“夹逼法”.
（2）平方根.概念：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a ，那么这个数 x 叫 做 a 的平方根，记作 （ a ≥0），其中正的平方根叫做 平方根.性质：一个正数有两个平方根，它们互为 ；负数 平方根；0的平方根是0.开平方与平方互为逆运算.
【解析】根据各类数的定义可得正确答案.故答案为②③⑤⑥⑧，①④⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧.
解：由图知， b ＜ c ＜0＜ a ，｜ b ｜＞｜ a ｜，则 a ＋ b ＜0， b － c ＜0.所以原式＝ a －（ a ＋ b ）－（－ c ）－[－（ b － c ）]＝ a － a － b ＋ c ＋ b － c ＝0.
2. 已知 x ＋3的平方根是±3，2 x ＋ y －12的立方根是2，求 x2＋ y2的平方根.
要点二　实数的化简和计算 （1）计算：
【点拨】实数的计算和化简是本章的重要题型.本例的解答表明，求实数的相反数、绝对值等的方法与求有理数的相反数、绝对值等是一样的.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算以及混合运算的顺序与有理数相同，运算规律和乘法公式也仍然适用.值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.
【点拨】去绝对值时，若绝对值内的正负性不确定，则需分类讨论.
解：原式＝ x ＋1－｜ x －3｜.
①当 x ＜3时， x －3＜0，原式＝ x ＋1＋（ x －3）＝2 x －2；
2. 求下列各式中 x 的值：（1）9（3 x ＋1）2－64＝0；（2）－8（7－ x ）3＝－125.
【点拨】除本题应用的平方法比较实数的大小外，常用到的方法还有：（1）作差（商）法；（2）数轴法；（3）绝对值法；（4）开方法；（5）估算法；（6）放缩法；（7）特殊值法；（8）定义法.根据给出的实数特征，选择适当的解题方法，就能使问题得到解决.