2024-2025学年度北师版八上数学-第七章-平行线的证明-回顾与思考【课件】

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第七章　平行线的证明回顾与思考数学 八年级上册 BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS 1. 相关概念.（1）定义：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义；（2）命题： 一件事情的 叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成；（3）正确的命题称为 ，不正确的命题称为 ⁠⁠；（4）公认的真命题称为 ，演绎推理的过程称为 ⁠，经过证明的真命题称为 ⁠.判断　句子　真命题　假命题公理　证明定理　2. 平行线的判定和性质.（1）平行线的判定.判定公理：同位角相等，两直线平行.判定定理：①同旁内角 ，两直线平行；②内错角 ⁠ ，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线 ⁠⁠.推论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.互补　相等互相平行（2）平行线的性质.性质定理：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.3. 三角形的内角和与外角.（1）三角形内角和定理：三角形的内角和等于 ⁠；（2）三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.180°　数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练 要点一　命题、公理 如图，已知∠ A ＝∠ C ， AE ， CF 分别与 BD 交于点 E ， F . 请你从下面三项中选出其中两项作为条件，第三项作为结论，写出一个真命题，并加以证明.① AB ∥ DC ；② AE ∥ CF ；③ DE ＝ BF . 解：如果 AB ∥ DC ， DE ＝ BF ，那么 AE ∥ CF . （答案不唯一） 【点拨】判断一个命题为真命题，需要进行严格地证明；说明一个命题为假命题，举出一个反例即可. 1. 下列选项中，不是命题的是（　B　）B2. 已知命题“三角形的一个外角等于两内角的和”.（1）将命题改写成“如果……那么……”的形式；（2）判断命题的真假，若是假命题，请举出反例.解：（1）如果一个角是一个三角形的外角，那么这个外角等于两个内角的和.（2）命题是假命题.反例：若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，60°，90°，与30°角相邻的外角等于150°，30°角和60°角的和是90°，90°≠150°。故命题是假命题.要点二　平行线的判定和性质 如图，已知 MN ∥ BC ， BD ⊥ DC ，∠1＝∠2＝60°， DC 是∠ NDE 的平分线.（1） AB 与 DE 平行吗？请说明理由.（2）求证：∠ ABC ＝∠ C . （3）求∠ ABD 的度数.（1）解： AB ∥ DE . 理由如下：∵ MN ∥ BC ，∴∠ ABC ＝∠1＝60°.又∵∠1＝∠2，∴∠ ABC ＝∠2.∴ AB ∥ DE .  （3）解：∵∠ ADC ＋∠ NDC ＝180°，∴∠ ADC ＝180°－∠ NDC ＝180°－60°＝120°.∵ BD ⊥ DC ，∴∠ BDC ＝90°.∴∠ ADB ＝∠ ADC －∠ BDC ＝120°－90°＝30°.∵ MN ∥ BC ，∴∠ DBC ＝∠ ADB ＝30°.由（1）可知，∠ ABC ＝60°，∴∠ ABD ＝∠ ABC －∠ DBC ＝60°－30°＝30°.【点拨】在平行线的判定与性质的综合运用问题中，一定要弄清楚用的是判定定理还是性质定理，前者是为了得到两直线平行，后者常用来得到角的大小关系等. 如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使 ABFE 落在四边形 MNFE 处.若∠1＝40°，则∠ AEF 的度数为 .110°　2. 如图，在△ ABC 中，已知 DG ， EH 相交于点 F ，连接 DE ，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠ B ，求证： DE ∥ BC . 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°.∴ AB ∥ EH . ∴∠3＝∠ ADE . 又∵∠3＝∠ B ，∴∠ B ＝∠ ADE . ∴ DE ∥ BC . 要点三　三角形内角和定理及外角的性质 如图，已知∠ B ＝∠ ACB ， CD ⊥ AB ，交 BA 的延长线于点 D ，且 CE 平分∠ ACB . 若∠ DCE ＝42°，求∠ BAC 的度数. ∴∠ DEC ＝∠ B ＋∠ ECB . ∴∠ DEC ＝3∠ ECB ，即3∠ ECB ＝48°.∴∠ ECB ＝16°.∴∠ B ＝32°.∵∠ ACB ＝∠ B ，∴∠ ACB ＝32°.∵∠ B ＋∠ ACB ＋∠ BAC ＝180°，∴∠ BAC ＝180°－32°－32°＝116°.【点拨】在三角形求角问题中，常常综合运用三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等，需要对这些定理有深刻理解，并能灵活运用.有时还需要通过列方程求解. 1. 如图，已知∠ B ＝20°，∠ E ＝30°，则∠ A －∠ D ＝ .10°　【解析】∵三角形的内角和为180°，∴∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB ＝∠ D ＋∠ E ＋∠ DCE ＝180°.∵∠ B ＝20°，∠ E ＝30°，∠ ACB ＝∠ DCE ，∴∠ A －∠ D ＝∠ E －∠ B ＝30°－20°＝10°.故答案为10°.2. 如图，在△ ABC 中，已知∠ ABC 的平分线与∠ ACE 的平分线相交于点 D . （1）若∠ ABC ＝60°，∠ ACB ＝40°，求∠ A 和∠ D 的度数；（2）由（1）中的计算，你能发现∠ A 和∠ D 有什么数量关系吗？请说明理由. （2）∠ A ＝2∠ D . 理由如下：∵∠ ACE ＝∠ A ＋∠ ABC ，∠ DCE ＝∠ D ＋∠ DBC . ∴∠ A ＝∠ ACE －∠ ABC ，∠ D ＝∠ DCE －∠ DBC . ∵ BD 平分∠ ABC ， CD 平分∠ ACE ，∴∠ ABC ＝2∠ DBC ，∠ ACE ＝2∠ DCE . ∴∠ A ＝2∠ DCE －2∠ DBC ＝2（∠ DCE －∠ DBC ）＝2∠ D . 演示完毕 谢谢观看