2024-2025学年度北师版八上数学-第二十周自主评价练习（期末测评二）【八年级上册全册】】（课件）

这是一份2024-2025学年度北师版八上数学-第二十周自主评价练习（期末测评二）【八年级上册全册】】（课件），共57页。PPT课件主要包含了y＝x＋5，备用图等内容，欢迎下载使用。

A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.4的算术平方根是（　B　）
2. 下列各点中，在第四象限的是（　D　）
3. 下列运算正确的是（　C　）
4. 关于函数 y ＝－3 x ＋1，下列结论正确的是（　D　）
5. 若△ ABC 的三边长分别是 a ， b ， c ，则下列条件能判断△ ABC 是直角三角形的是（　B　）
6. 小明同学将班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）进行统 计，整理，得到下表，则下列说法错误的是（　B　）
7. 如图，有一根底面周长为1.4 dm的圆柱形铁棍，它的高度为 2.4 dm，上面绕了一圈绳子.现在将两根这样的铁棍焊接成一根 圆柱，用一条绳子像这样绕一圈（从下底面到上底面），则绳 子最短为（　C　）
8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最 高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，会差4钱.问：人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，则下列方程组正确的是（　A　）
由①×2－②，得5 y ＝15，解得 y ＝3.
解：（1）∵ DF ∥ AB ，∴∠ CDF ＝∠ B . ∵∠ B ＝40°，∴∠ CDF ＝40°.∵∠ AFD ＝∠ CDF ＋∠ C ，∠ C ＝65°，∴∠ AFD ＝40°＋65°＝105°.
16. （本小题满分8分）为了从小华和小亮两人中选出一人去参 加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试.两人在相同条件下 各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；　　小亮：5，8，7，8，10，10.
（1）下面表格中， a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠；
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由 是什么？
（3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的 方差 （填“变大”“变小”或“不变”）.
17. （本小题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小方格 都是边长为1 的正方形，△ ABC 的三个顶点都落在小正方形方 格的顶点上.（1）点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ⁠ ， 点 C 的坐标是 ⁠；（2）在图中画出△ ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'；
（2，0）　
（3）直接写出△ ABC 的面积.
（1）【解析】结合网格的特点，在平面直角坐标系中，由点 A ， B ， C 的位置，得点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为 （2，0），点 C 的坐标为（4，2）.故答案为（1，3），（2，0），（4，2）.
（2）解：如图，△A'B'C'即为所求作的三角形.
18. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝ － x －4分别交 x 轴， y 轴于点 A ， C ，过点 A 与 y 轴上一点 B （0，2）作直线 AB .
（1）求直线 AB 的函数表达式.
（2）点 P 为直线 AB 上一动点，连接 PC .
①当 S△ APC ＝ S△ AOC 时，求点 P 的坐标；
②当∠ BCP ＝∠ BAO 时，求线段 PA 的长.
解：（1）由题意知， A （－4，0）， C （0，－4）.
21. 如图，把Rt△ ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠ CAB ＝ 90°， BC ＝5，点 A ， B 的坐标分别为（1，0），（4，0）.将 △ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2 x －4上时，线段 AC 扫过的面积为 ⁠.
【解析】在Rt△ ABC 中， AB ＝4－1＝3， BC ＝5，由勾股定 理，得 AC ＝4.∴点 C 的坐标为（1，4）.将 y ＝4代入 y ＝2 x － 4，得2 x －4＝4，解得 x ＝4.∵4－1＝3，∴△ ABC 向右平移了3 个单位长度.线段 AC 扫过的图形为长方形，扫过的面积为4×3 ＝12.故答案为12.
22. 如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°， AC ＝4， BC ＝ 3，将△ ABC 扩充为等腰三角形 ABD ，使扩充的部分是以 AC 为 直角边的直角三角形，则 CD 的长为 ⁠.
23. 如图，直线 y ＝2 x ＋2与 x 轴， y 轴分别相交于点 A ， B ，若 点 P （1， m ）使得 PA ＋ PB 的值最小，点 Q （1， n ）使得｜ QA － QB ｜的值最大，则 m ＋ n ＝ ⁠.
【解析】如答图，过点（1，0）作 x 轴的垂线 l .则点 P （1， m ）， Q （1， n ）均在直线 l 上，直线 l 交直线 AB 于点 Q ，此时｜ QA － QB ｜＝ AB 的值最大，∴点 Q （1，4）.∴ n ＝4.作点 A 关于直线 x ＝1的对称点 A '，则点 A '（3，0）.连接 A ' B 交直线 l 于点 P . 此时 PA ＋ PB 的值最小.设直线 A ' B 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b .
二、解答题（本大题共3小题，共30分）24. （本小题满分8分）某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑 的利润为4 000元，销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3 500元.（1）求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润.（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购 进A型电脑 a 台（34≤ a ≤100且 a 为正整数），这100台电脑的 销售总利润为 W 元.①求 W 关于 a 的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最 大？
（2）①设购进A型电脑 a 台，则购进B型电脑（100－ a ）台.根据题意，得 W ＝100 a ＋150（100－ a ），即 W ＝－50 a ＋15 000.∴ W 关于 a 的函数关系式为 W ＝－50 a ＋15 000（34≤ a ≤100， 且 a 为正整数）.
②∵ W ＝－50 a ＋15 000，－50＜0，∴ W 的值随 a 值的增大而减小.∵34≤ a ≤100，且 a 为正整数，∴当 a ＝34时， W 取得最大值.∴购进B型电脑100－34＝66（台）.故该商店购进A型电脑34台，购进B型电脑66台时销售总利 润最大.
25. （本小题满分10分）在Rt△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ， D 为 边 BC 上一点（不与点 B ， C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋 转90°得到 AE . （1）如图1，连接 CE ，试探索线段 BC ， CD ， CE 之间满足的 等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，连接 DE ，求证： BD2＋ CD2＝2 AD2；
（1）解： BC ＝ CD ＋ CE . 证明如下：
∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°，
∴∠ BAC －∠ DAC ＝∠ DAE －∠ DAC ，即∠ BAD ＝∠ CAE .
∴△ BAD ≌△ CAE （SAS）.
∴ BD ＝ CE . ∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝ CE ＋ CD ，即 BC ＝ CD ＋ CE .
（2）证明：如图1，连接 CE .
由（1）得，△ BAD ≌△ CAE ，
∴ BD ＝ CE ，∠ ACE ＝∠ B .
∴∠ DCE ＝∠ ACE ＋∠ ACB ＝∠ B ＋∠ ACB ＝90°.
∴ CE2＋ CD2＝ DE2，即 BD2＋ CD2＝ DE2.
在Rt△ ADE 中， AD2＋ AE2＝ DE2.
又∵ AD ＝ AE ，
∴ DE2＝2 AD2.∴ BD2＋ CD2＝2 AD2.
26. （本小题满分12分）如图1，已知直线 AB 分别交平面直角 坐标系中 x 轴和 y 轴于 A ， B 两点，点 A 的坐标为（－3，0）， 点 B 的坐标为（0，6），点 C 在直线 AB 上，且点 C 的坐标为 （－ a ， a ）.
（1）求直线 AB 的函数表达式和点 C 的坐标；
（2）点 D 是 x 轴上的一动点，当 S△ AOB ＝ S△ ACD 时，求点 D 的坐标；
（3）如图2，点 E 的坐标为（0，－1），连接 CE ，点 P 为直线 AB 上一点，且∠ CEP ＝45°，求点 P 的坐标.
设点 D （ x ，0）.∴｜ x ＋3｜＝9.∴ x ＝6或 x ＝－12.
∴点 D 的坐标为（6.0）或（－12，0）.
（3）①如图1，当点 P 在射线 CB 上时，过点 C 作 CF ⊥ CE 交直 线 EP 于点 F .
∵∠ CEF ＝45°，∴∠ CFE ＝45°.
∴ CE ＝ CF .
过点 C 作 x 轴的垂线 l ，分别过点 F ， E 作 FM ⊥ l ， EN ⊥ l ，垂足分别为 M ， N .
∴∠ FMC ＝∠ CNE ＝90°.
∴∠ MCF ＋∠ MFC ＝90°.
∵ CF ⊥ CE ，∴∠ MCF ＋∠ NCE ＝90°.
∴∠ MFC ＝∠ NCE .
∴△ FMC ≌△ CNE （AAS）.
∴ FM ＝ CN ＝3， CM ＝ EN ＝2.
∴点 F 的坐标为（1，4）.
设直线 EF 的函数表达式为 y ＝ k1 x ＋ b1.
∴直线 EF 的函数表达式为 y ＝5 x －1.
②如图2，当点 P 在射线 CA 上时，过点 C 作 CH ⊥ EP 于点 H ，过点 H 作 HK ⊥ y 轴于点 K ， GH ⊥ x 轴，过点 C 作 CG ⊥ GH 于点 G .