2024-2025学年度北师版八上数学-第五周自主评价练习（月考一）【第一、二章】（课件）

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2. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（　B　）
4. 下列各式中，运算正确的是（　C　）
5. 在△ ABC 中，已知∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ， c .则下列条件中，不能判断△ ABC 是直角三角形的是（　D　）
6. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为4的正方体表面从点 A 出发，爬到 点 B . 若它运动的路径是最短的，则 AC 的长为（　C　）
7. 如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝6， AC ＝9， AD ⊥ BC 于点 D ，点 M 为 AD 上任意一点，则 MC2－ MB2＝（　D　）
13. 在△ ABC 中，有一点 P 在线段 BC 上移动.若 AB ＝ AC ＝5， BC ＝6，则 AP ＋ BP ＋ CP 的最小值为 ⁠.
15. （本小题满分8分）已知一个正数 m 的平方根为2 n ＋1和5－ 3 n ，求 m 的值.
解：因为正数 m 的平方根互为相反数，所以2 n ＋1＋5－3 n ＝0.所以 n ＝6.所以2 n ＋1＝2×6＋1＝13.所以 m ＝169.
16. （本小题满分8分）如图，一个梯子 AB 长25 m，顶端 A 靠在 墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 的距离为15 m.梯子滑动后 停在 DE 的位置上，测得 BD 的长为5 m.求：（1）梯子滑动后，梯子的高度 CE ；
（2）梯子顶端 A 下滑的高度 AE .
（2）由（1）知， AC ＝20 m， EC ＝15 m，则 AE ＝ AC － CE ＝20－15＝5（m）.故梯子顶端 A 下滑的高度 AE 是5 m.
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要 铺上造价为6元/m2的地砖.若要铺完整个通道，则购买地砖需要 花费多少元？
18. （本小题满分10分）在Rt△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ＝6，∠ BAC ＝90°，点 D 为 AC 上一点，连接 BD . AF ⊥ BD 交 BD 于点 H ，交 BC 于点 F ， CE ⊥ AC 交 AF 的延长线于点 E . （1）如图1，试说明：△ ABD ≌△ CAE ；
（2）如图2，点 D 为 AC 上靠近点 A 的三等分点，连接 DE ，求 DE 的长.
【解析】因为四边形 ABCD 是正方形.所以 AD ＝ CD ＝6，∠ D ＝90°.因为 E 是 AD 的中点，所以 AE ＝ DE ＝3.由折叠知 AE ＝ EF ＝3， CG ＝ FG . 设 CG ＝ FG ＝ x ，则 DG ＝6－ x ， EG ＝3＋ x .在Rt△ DEG 中， DE2＋ DG2＝ EG2，即32＋（6－ x ）2＝（3＋ x ）2，解得 x ＝2.所以 FG 的长是2.故答案为2.
【解析】如答图， BC 与 AD 的交点记作点 F ，过点 C 作 CE ⊥ CD 交 AD 于点 E ，则∠ ECD ＝90°.因为∠ ACB ＝90°，所以∠ ECD ＝∠ ACB . 所以∠ ECD －∠ BCE ＝∠ ACB －∠ BCE ，即∠ BCD ＝∠ ACE . 因为 AD ⊥ BD ，所以∠ ADB ＝90°＝∠ ACB . 在△ BDF 和△ ACF 中，又因为∠ BFD ＝∠ AFC ，所以∠ CBD ＝∠ CAE .
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24. （本小题满分8分）细心观察图形，认真分析各式，然后解 答问题.
（1）根据以上规律，推算： OA10＝ ⁠；
26. （本小题满分12分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ， D 是 BC 上一动点，连接 AD . 过点 A 作 AE ⊥ AD ，并 且始终保持 AE ＝ AD ，连接 CE . （1）试说明：△ ABD ≌△ ACE ；（2）若 AF 平分∠ DAE 交 BC 于点 F ，探究线段 BD ， DF ， CF 之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若 BD ＝6，CF ＝8，求 AD 的长.
理由如下：如图，连接 FE . 因为∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ，所以∠ B ＝∠ ACB ＝45°.由（1）知，△ ABD ≌△ ACE ，所以∠ ACE ＝∠ B ＝45°， BD ＝ CE . 所以∠ ECF ＝∠ ACB ＋∠ ACE ＝90°.所以 CE2＋ CF2＝ EF2.所以 BD2＋ CF2＝ EF2.因为 AF 平分∠ DAE ，所以∠ DAF ＝∠ EAF .
（2） BD2＋ CF2＝ DF2.