北师大版九年级上册1 认识一元二次方程多媒体教学ppt课件

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数学 九年级上册 BS版
1. 能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的取值叫做一元 二次方程的 （或根），因此判定某个值是否为一元二次 方程的解的基本思路是：
2. 求一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0）近似解的一般步骤.（1）列表：根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，计算出对应的 ax2＋ bx ＋ c 的值；（2）寻找：找出表中相邻的两个自变量 x 的值，使 ax2＋ bx ＋ c 的对应值一个大于0，一个小于0，则 ax2＋ bx ＋ c ＝0 的一个解就在这两个自变量之间；（3）精确：在上面两个数之间进一步列表、计算、估计范围，直到找出符合题目要求的精确度的 x 的值为止.
3. 规律.对于关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）：（1） a ＋ b ＋ c ＝0⇔方程有解 x ＝1；（2） a － b ＋ c ＝0⇔方程有解 x ＝－1；（3） c ＝0⇔方程有解 x ＝0.
问1：一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是 2； ③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 为常数， a ≠ 0)
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个解(根).
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度 x 满足方程(8 - 2x)(5 - 2x) = 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x 可能小于 0 吗？说说你的理由． (2) x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由.
不能，因为 x 代表宽度，小于 0不符合实际.
（4）你知道地毯花边的宽 x (m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．
(1) 小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？(2) 底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离 x 满足方程 x2 + 12x - 15 = 0.
下面是小亮的求解过程：
可知 x 取值的大致范围是:1＜x＜1.5.
故 1.1＜x＜1.2，因此 x 整数部分是 1，十分位部分是 1．
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数 x 的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想
（1）已知关于 x 的方程 x2－6 x ＋3 m －4＝0的一个根是－1，则 m 的值为 ⁠.
【解析】将 x ＝－1代入原方程，得（－1）2－6×（－1）＋3 m －4＝0，即3＋3 m ＝0.解得 m ＝－1.故答案为－1.
【点拨】已知一元二次方程的根，求参数的值，直接把根代入方程，得到关于参数的新的方程，再解方程即可得到参数的值.
（2）若 m 是方程2 x2－3 x －1＝0的一个根，则6 m2－9 m ＋2 024的值为 .
【解析】∵ m 是方程2 x2－3 x －1＝0的一个根，∴2 m2－3 m －1 ＝0.∴2 m2－3 m ＝1.∴6 m2 －9 m ＋2 024＝3（2 m2－3 m ）＋ 2 024＝3×1＋2 024＝2 027.故答案为2 027.
【点拨】已知一个字母所满足的方程，求关于这个字母的代数 式的值，一般的解题步骤如下：①将字母代入方程；②化简， 并得到关于含该字母的代数式的值；③用②中的代数式表示所 求代数式，整体代入求值即可.此题中所涉及的“整体代入法” 是初中数学解题的常用方法.
根据下列表格的对应值，判断方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0）的一个解 x 的取值范围是 ⁠.
3.24＜ x ＜3.25　
【解析】∵当 x ＝3.24时， ax2＋ bx ＋ c ＝－0.02＜0，当 x ＝3.25时， ax2＋ bx ＋ c ＝0.03＞0，∴3.24＜ x ＜3.25时，存在 x 使得 ax2＋ bx ＋ c ＝0，即方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0）的一个解 x 的范围是3.24＜ x ＜3.25.故答案为3.24＜ x ＜3.25.
【点拨】用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法如下：①估计解的大致范围；②在①的范围内，按规律给出一些未知数的值；③求方程左边代数式的值；④当③中代数式的值 越接近0时，说明未知数的值越接近方程的解.
1. 根据下表确定关于 x 的方程 x2＋4 x ＋ c ＝0的解的取值范围 是 ⁠.
－6＜ x ＜－5或1＜ x ＜2　
从表中你能得出方程5 x2－24 x ＋28＝0的根是多少吗？如果能， 请写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围.
解：根据表格中的数据知，方程有一个根是 x ＝2，另一个根的取值范围是2.5＜ x ＜3.
用木料做成如图所示的窗框，其中高比宽多1 m，且这个窗户的面积为3 m2 ，则窗框的宽大约是多少米？（木条宽度忽略不计，结果精确到0.1 m）
解：设窗框的宽为 x m，则可列方程为 x （ x ＋1）＝3.整理成一 般形式为 x2＋ x －3＝0.
可以估计 x 的取值范围是1＜ x ＜1.5.
可以估计 x 的取值范围是1.3＜ x ＜1.4.∵｜－0.01｜＜｜0.36｜，∴ x ≈1.3.故窗框的宽大约是1.3 m.
【点拨】求一元二次方程近似解的一般步骤：①列表，根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，计算出对应的 ax2＋ bx ＋ c 的值；②寻找，找出相邻的两个自变量 x 的值，使 ax2＋ bx ＋ c 的对应值一个大于0，一个小于0，则 ax2＋ bx ＋ c ＝0 的一个解就在这两个自变量之间；③精确，在上面两个数之间进一步列表、计算、估计范围，直到找出符合题目要求的精确度的 x 的值为止.
写出一个一元二次方程，使其二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为－4，并求出该方程的近似解（精确到个位）.
解：这个一元二次方程是 x2－2 x －4＝0.
可以估计 x 的取值范围是－2＜ x ＜－1或3＜ x ＜4.
可以估计 x 的取值范围是－1.3＜ x ＜－1.2或3.2＜ x ＜3.3.所以该方程的近似解为 x1≈－1， x2≈3.