北师大版九年级上册6 应用一元二次方程教学课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？
利用一元二次方程解决营销问题
例1 某商场销售某种冰箱，每台进价为 2500 元.市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8台；而当销价每降低 50 元时，平均每天能多售 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元?
分析：本题的主要等量关系是：每台的销售利润×平均每天销售的数量 = 5000元.
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得 整理得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程得： x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为 2750 元.
例2 某超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
分析：设商品单价为 (50 + x) 元，则每个商品得利润[(50 + x) - 40] 元，因为每涨价 1 元，其销售会减少 10个，设每个涨价 x 元，其销售量会减少 10x 个，故销售量为 (500 - 10x) 个，根据每件商品的利润×件数 = 8000，则 (500 - 10x)· [(50 + x) - 40] = 8000.
解：设每个商品涨价 x 元，则销售价为 (50 + x) 元，销售量为 (500 - 10x) 个，则(500 - 10x)· [(50 + x) - 40]=8000，即 x2 - 40x + 300 = 0.解得 x1 = 10，x2 = 30 都符合题意.当 x = 10 时，50 + x = 60，500 - 10x = 400；当 x = 30 时，50 + x = 80，500 - 10x = 200.答：要想赚 8000 元，售价为 60 元或 80 元；若售价为60 元，则进贷量应为 400；若售价为 80 元，则进贷量应为 200 个.
“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某商城的自行车销售量自2021年起逐月增加.据统计，该商城9月份销售自行车64辆，11月份销售了100辆.求该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率.
【思路导航】设该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率为 x .根据9月份销售量，用含 x 的代数式表示出11月份销售量，再结合已知的11月份销售量列方程，最后解方程即可.
解：设该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率为 x .由题意，得64（1＋ x ）2＝100.解得 x1＝－2.25（不合题意，舍去）， x2＝0.25＝25％.∴该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率为25％.
【点拨】关于平均增长率问题，可设变化前的量为 a ，变化后的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为 a （1＋ x ）2＝ b .
（2023·大连）为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5 000元，2022年用于购买图书的费用为7 200元，求2020－2022年买书资金的年平均增长率.
解：设2020－2022年买书资金的年平均增长率为 x .由题意，得5 000（1＋ x ）2＝7 200.解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－2.2（不合题意，舍去）.∴2020－2022年买书资金的年平均增长率为20％.
某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件.经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8 000元利润，那么售价应定为多少元？这时每月应进多少件衬衫？【思路导航】设每件涨价4 x 元，可用含 x 的代数式表示出销售量和每件利润，再由每月赚8 000元利润可得方程，最后解方程即可.
【点拨】利用一元二次方程求解销售利润问题的关键：一是用售价表示销售量，二是挖掘题中的隐含条件进行取舍.题目给出销售量有两种主要形式：（1）根据调节售价改变的销售量； （2）通过售价和销售量之间的函数关系给出销售量.
某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售.现因市场变化，药店决定降价销售.已知这种消毒液销售量 y （桶）与每桶降价 x （元）（0＜ x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若该药店仅获利1 760元，则这种消毒液每桶实际售价为 多少元？
解：（2）由题意，得（10 x ＋100）（55－ x －35）＝1 760.整理，得 x2－10 x －24＝0.解得 x1＝12， x2＝－2（舍去）.∴实际售价为 55－12＝43（元）.∴这种消毒液每桶实际售价为43元.
随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每公顷用水量分别是漫灌时的30％和20％.去年，新丰收公司用各100公顷的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15 000 t .
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每公顷投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每公顷100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用 水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
解：（1）设漫灌方式每公顷用水 x t ，则100 x ＋100×30％ x ＋100×20％ x ＝15 000.
解得 x ＝100.则漫灌用水为100×100＝10 000（ t ），喷灌用水为10 000×30％＝3 000（ t ），滴灌用水为10 000×20％＝2 000（ t ）.∴漫灌方式每公顷用水100 t ；去年漫灌试验田用水10 000 t ，喷 灌试验田用水3 000 t ，滴灌试验田用水2 000 t .
解得 m1＝0（不符合题意，舍去）， m2＝20.∴ m ＝20.
【点拨】当题目给出的条件较复杂时，首先分析每一句话的内容，理清题目中的逻辑关系，找到等量关系，再去设未知数解应用题.
某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高100元，1件 A 产品与1件 B 产品售价和为500元.
（1） A ， B 两种产品的销售单价分别是多少元？
解：（1）设 B 产品的销售单价为 x 元，则 A 产品的销售单价为（ x ＋100）元.由题意，得 x ＋100＋ x ＝500.解得 x ＝200.∴ A 产品的销售单价为200＋100＝300（元）.故 A 产品的销售单价为300元， B 产品的销售单价为200元.