初中数学北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例集体备课ppt课件

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数学 九年级上册 BS版
1. 平行线分线段成比例的基本事实.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ⁠.2. 推论.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 ⁠成比例.
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？
平行线分线段成比例（基本事实）
如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3.
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若 a∥b∥ c ，则 ，
1. 如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D.
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？
平行线分线段成比例定理的推论
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？
直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 .
（2）EF 的长为 ⁠.
如图，在△ ABC 中，已知 DE ∥ BC ， AD ＝9， DB ＝3， CE ＝2，则 AC 的长为 ⁠.
如图，在△ ABC 中， BE 平分∠ ABC ， DE ∥ BC . 若 DE ＝2 AD ， AE ＝2，求 EC 的长.
解：∵ DE ∥ BC ，∴∠ DEB ＝∠ CBE . ∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE ＝∠ CBE . ∴∠ ABE ＝∠ DEB . ∴ BD ＝ DE . ∵ DE ＝2 AD ，∴ BD ＝2 AD . ∵ DE ∥ BC ，∴ AE ∶ EC ＝ AD ∶ DB ＝1∶2.∴ EC ＝2 AE ＝2×2＝4.
【点拨】①角平分线＋平行→等腰三角形；②见比例，用平行线分线段成比例.
如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别是 AB ， AC ， BC 上的点，且 DE ∥ BC ， EF ∥ AB ， AE ∶ EC ＝3∶4， BC ＝21.（1）求 BF 的长；
如图，在△ ABC 中，已知点 M 为边 AC 的中点，点 E 为 AB 上一点，且 AB ＝4 AE ，连接 EM 并延长交 BC 的延长线于点 D . 求证： BC ＝2 CD .
证明：如图，作 CF ∥ DE ，交 AB 于点 F .
∵ ME ∥ CF ，
∵点 M 为 AC 边的中点，
∴ AM ＝ MC .
∴ AE ＝ EF .
∵ AB ＝4 AE ，
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练运用基本知识，添加辅助线，构造平行线，即“见比例，构平行”.
在△ ABC 中，点 M ， N 分别是 BC ， AC 边上一点，连接 AM ， BN 交于点 P . 若 BM ∶ BC ＝1∶2， AN ∶ CN ＝1∶4，则 AP ∶ MP ＝ ⁠.
∵ AN ∶ CN ＝1∶4，
∵ MQ ∥ PN ，
即 AP ∶ MP ＝1∶2.