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初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形说课课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形说课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了课前预习，课前导入，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 九年级上册 BS版
1. 相似多边形的相关定义.（1）各角分别 、各边 的两个多边形叫做相似多边形.用符号“ ”表示，该符号读作“ ”.注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（2）相似多边形 叫做相似比.2. 相似多边形的性质.相似多边形对应角 ，对应边 ，对应边的比都等于 .
想一想：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1） （2） （3） （4）
放大镜下的图形和原来的图形类似吗？
放大镜下的角与原图形中的角是什么关系？
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2 在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
同理，任意两个正方形也相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
（1）下列命题中，正确的是（ B ）
【解析】A. 等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，所以A选项错误；B. 由于所有的等边三角形的各角都是60°，三边相等，所以任意两个等边三角形三边的比都相等，选项B正确；C. 由于菱形的角不能确定，所以所有的菱形不一定相似，选项C错误；D. 由于矩形的四条边不能确定，所以所有的矩形不一定相似，选项D错误.故选B.
【点拨】（1）两个多边形相似，必须同时满足：①各角分别相等；②各边成比例.两个条件缺一不可.（2）常见的相似多边形有：等腰直角三角形、等边三角形、正方形、正多边形等.
（2）如图，已知四边形 ABCD ∽四边形 EFGH ，求∠α，∠β 的大小和 EH 的长度.
解：∵四边形 ABCD ∽四边形 EFGH ，∴∠α＝∠ C ＝83°，∠ A ＝∠ E ＝118°.在四边形 ABCD 中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°.∵四边形 ABCD ∽四边形 EFGH ，∴ AD ∶ EH ＝ AB ∶ EF ，即21∶ x ＝18∶24.
解得 x ＝28.∴ EH ＝28 cm.
【点拨】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
1. 下列说法正确的是（ C ）
2. 已知两个相似多边形的最长边分别为10 cm和20 cm ，其中一个多边形的最短边为5 cm，则另一个多边形的最短边为 .
2.5 cm
如图，已知矩形 ABCD 的长 AB ＝30，宽 BC ＝20.
（1）如图1，若沿矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的矩形 ABCD 与矩形 A ' B ' C ' D '相似吗？请说明理由.
（2）如图2，当 x 为多少时，图中的矩形 ABCD 与矩形 A ' B ' C ' D '相似？
解得 x ＝1.5或 x ＝9.∴当 x ＝1.5或 x ＝9时，矩形 ABCD 与矩形 A ' B ' C ' D '相似.
【点拨】要使多边形相似，既要看角，又要看边.一般地，根对应边成比例，我们可以列比例解答.同时需要注意，若题干中未明确给出矩形 ABCD ∽矩形 A ' B ' C ' D '，则存在两种情况：矩形 ABCD ∽矩形 A ' B ' C ' D '或矩形 ABCD ∽矩形 B ' C ' D ' A '，它们的对应边不同.
1. 如图，已知左边格点图中有一个四边形 ABCD ，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形 A ' B ' C ' D '.
解：如图所示.（答案不唯一）
2. 如图，已知点 G 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，作 GE ⊥ AD ， GF ⊥ AB ，垂足分别为 E ， F . 求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.
（1）求矩形 ODEF 的面积；
（2）如图2，将图1中的矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转一周，连接 EC ， EA ， AC ，求旋转过程中△ ACE 面积的最小值.
【点拨】本题考查相似多边形的性质、矩形的性质、勾股定理，理解点 E 在点 O 到 AC 的垂线段上时 AC 边上的高取最小值是解本题的关键.
（1）求证： EB ＝ GD ；
（1）证明：∵菱形 AEFG ∽菱形 ABCD ，∴∠ EAG ＝∠ BAD . ∴∠ EAG ＋∠ GAB ＝∠ BAD ＋∠ GAB . ∴∠ EAB ＝∠ GAD . 又∵四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是菱形，∴ AE ＝ AG ， AB ＝ AD .
∴△ AEB ≌△ AGD （SAS）.∴ EB ＝ GD .
（2）若∠ DAB ＝60°， AB ＝2，求 GD 的长.
数学 九年级上册 BS版
1. 相似多边形的相关定义.（1）各角分别 、各边 的两个多边形叫做相似多边形.用符号“ ”表示，该符号读作“ ”.注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（2）相似多边形 叫做相似比.2. 相似多边形的性质.相似多边形对应角 ，对应边 ，对应边的比都等于 .
想一想：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1） （2） （3） （4）
放大镜下的图形和原来的图形类似吗？
放大镜下的角与原图形中的角是什么关系？
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2 在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
同理，任意两个正方形也相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
（1）下列命题中，正确的是（ B ）
【解析】A. 等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，所以A选项错误；B. 由于所有的等边三角形的各角都是60°，三边相等，所以任意两个等边三角形三边的比都相等，选项B正确；C. 由于菱形的角不能确定，所以所有的菱形不一定相似，选项C错误；D. 由于矩形的四条边不能确定，所以所有的矩形不一定相似，选项D错误.故选B.
【点拨】（1）两个多边形相似，必须同时满足：①各角分别相等；②各边成比例.两个条件缺一不可.（2）常见的相似多边形有：等腰直角三角形、等边三角形、正方形、正多边形等.
（2）如图，已知四边形 ABCD ∽四边形 EFGH ，求∠α，∠β 的大小和 EH 的长度.
解：∵四边形 ABCD ∽四边形 EFGH ，∴∠α＝∠ C ＝83°，∠ A ＝∠ E ＝118°.在四边形 ABCD 中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°.∵四边形 ABCD ∽四边形 EFGH ，∴ AD ∶ EH ＝ AB ∶ EF ，即21∶ x ＝18∶24.
解得 x ＝28.∴ EH ＝28 cm.
【点拨】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
1. 下列说法正确的是（ C ）
2. 已知两个相似多边形的最长边分别为10 cm和20 cm ，其中一个多边形的最短边为5 cm，则另一个多边形的最短边为 .
2.5 cm
如图，已知矩形 ABCD 的长 AB ＝30，宽 BC ＝20.
（1）如图1，若沿矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的矩形 ABCD 与矩形 A ' B ' C ' D '相似吗？请说明理由.
（2）如图2，当 x 为多少时，图中的矩形 ABCD 与矩形 A ' B ' C ' D '相似？
解得 x ＝1.5或 x ＝9.∴当 x ＝1.5或 x ＝9时，矩形 ABCD 与矩形 A ' B ' C ' D '相似.
【点拨】要使多边形相似，既要看角，又要看边.一般地，根对应边成比例，我们可以列比例解答.同时需要注意，若题干中未明确给出矩形 ABCD ∽矩形 A ' B ' C ' D '，则存在两种情况：矩形 ABCD ∽矩形 A ' B ' C ' D '或矩形 ABCD ∽矩形 B ' C ' D ' A '，它们的对应边不同.
1. 如图，已知左边格点图中有一个四边形 ABCD ，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形 A ' B ' C ' D '.
解：如图所示.（答案不唯一）
2. 如图，已知点 G 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，作 GE ⊥ AD ， GF ⊥ AB ，垂足分别为 E ， F . 求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.
（1）求矩形 ODEF 的面积；
（2）如图2，将图1中的矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转一周，连接 EC ， EA ， AC ，求旋转过程中△ ACE 面积的最小值.
【点拨】本题考查相似多边形的性质、矩形的性质、勾股定理，理解点 E 在点 O 到 AC 的垂线段上时 AC 边上的高取最小值是解本题的关键.
（1）求证： EB ＝ GD ；
（1）证明：∵菱形 AEFG ∽菱形 ABCD ，∴∠ EAG ＝∠ BAD . ∴∠ EAG ＋∠ GAB ＝∠ BAD ＋∠ GAB . ∴∠ EAB ＝∠ GAD . 又∵四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是菱形，∴ AE ＝ AG ， AB ＝ AD .
∴△ AEB ≌△ AGD （SAS）.∴ EB ＝ GD .
（2）若∠ DAB ＝60°， AB ＝2，求 GD 的长.
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