初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质说课ppt课件

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数学 九年级上册 BS版
◎要点归纳相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 ⁠.
问题1： △ABC 与 △A1B1C1 相似吗？
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
△ABC ∽ △A1B1C1
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何元素？
高、角平分线、中线，周长、面积等
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应边上的高的比各是多少？
相似三角形对应高的比等于相似比
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D’． 则∠ADB =∠A'D'B' = 90°. ∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B =∠B' . ∴△ABD ∽△A'B'D'.
由此得到：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．
　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上高的比也等于相似比．
1. △ABC ∽ △A1B1C1 ，BD 和 B1D1 是它们的中线，已知 ，B1D1 = 4 cm，则 BD = cm.
2. △ABC ∽ △A1B1C1，AD 和 A1D1 是 BC 和 B1C1边上的高，已知 AB = 8 cm， A1B1 = 3 cm ，则 △ABC 与 △A1B1C1 的对应高之比为 .
3.如图、电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB = 2 m，CD = 4 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则 P 到 AB 的距离是 m.
如图，已知△ ABC ∽△ A ' B ' C '，且△ ABC 与△ A ' B ' C '的相似比为 k .点 D ， E 在边 BC 上，点 D '， E '在边 B ' C '上.
【点拨】解这类问题的关键在于根据原来的两个三角形相似得 到新的三角形相似.
已知△ ABC ∽ △ A ' B ' C '，求证：对应角平分线之比等于相似比.
证明：设 △ ABC 中∠ BAC 的平分线交 BC 边于点 D ，△ A ' B ' C ' 中∠ B ' A ' C '的平分线交 B ' C '边于点 D ‘.∵△ ABC ∽△ A ' B ' C '， ∴∠ B ＝∠ B '，∠ BAC ＝∠ B ' A ' C ‘.∴∠ BAD ＝∠ B ' A ' D ‘.∴△ ABD ∽ △ A ' B ' D ‘.∴ AD ∶ A ' D '＝ AB ∶ A ' B '，即对应角平分线之比等于相似比.
一张锐角三角形的硬纸片如图所示,AD 是边 BC 上的高,BC ＝40 cm, AD ＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G ， H 分别在边 AC ， AB 上， AD 与 HG 的交点为点 M . 求矩形 EFGH 的周长.
【点拨】三角形中截取矩形或正方形问题是相似图形知识应用的热点问题，解决它的方法一般是抽象为相似的数学模型，利用相似三角形中对应高之比等于相似比来解答.
如图，矩形 EFGH 内接于△ ABC （矩形各顶点在三角形的边上）,点 E ,F 在 BC 上，点 H , G 分别在 AB , AC 上,且 AD ⊥ BC 于点 D ,交 HG 于点 N . 若 AD ＝3,BC ＝9，设 EH ＝ x ，矩形 EFGH 的面积为 y ，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
已知一块直角三角形木板的直角边 AB 的长为1.5 m，面积为1.5 m2.工人师傅要用它截取一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲同学设计方案如图1，乙同学设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方案中的正方形面积大？ 试说明理由.
【点拨】解本题的关键点有两个：一是用等面积法求出斜边上的高；二是运用相似三角形的对应高之比等于相似比进行计算.
如图，有一块锐角三角形卡纸余料 ABC ，它的边 BC ＝120 cm，高 AD ＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片 EFGH 和正方形纸片 PMNQ ，裁剪时，矩形纸片的较长边在 BC 上，正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边 EH 上，其余顶点均分别在 AB ， AC 上， AD 分别交 PQ ， EH 于点 K ， R .
（1）求矩形纸片的较长边 EH 的长；
（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△ AEH 中与边 EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.