初中数学北师大版九年级上册2 视图教课内容ppt课件

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数学 九年级上册 BS版
由三种视图确定几何体的形状.（1）根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽和高；（2）根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线.注意：（1）熟记常见几何体的三种视图有助于描述物体的形状；（2）还原几何体后要检查是否符合题意.
下面是哪个几何体的视图？
主视图 左视图 俯视图
我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？
一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（　D　）
【解析】 因为该几何体的主视图和左视图都是矩形，所以初步判断该几何体可能是柱体.又因为俯视图是三角形，由此可准确地判断出它是一个三棱柱.故选D.
【点拨】利用三种视图确定几何体，即“由图想物”.解答此类题的关键是熟悉常见简单几何体的三种视图，并应用三种视图“长对正，高平齐，宽相等”的性质，结合题目所给的三种视图来确定几何体.常见的简单几何体的三种视图如下：
一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（　C　）
【解析】 因为该几何体的主视图和左视图都是三角形，所以初步判断是一个锥体.又因为它的俯视图是一个圆（含圆心），因此准确判断为圆锥.故选C.
一个几何体的三种视图如图所示，你能画出这个几何体吗？并求出它的表面积和体积.
解：画出的几何体如图所示.
【点拨】此题中充分体现了割补法在立体图形中的应用.（1）先把主视图“补”成一个长方形，根据三种视图是两个长方形和一个圆形，判断“补”后几何体是一个圆柱，再把“补”的部分去掉，就得到了所求几何体.（2）求该几何体的表面积和体积，既可以先“割”成一个半圆柱和一个小圆柱，又可以先“补”成一个大圆柱，再计算.
一个几何体的三种视图如图所示，根据图中的数据（单位：cm），求该几何体的体积.
解：由三种视图可知，该几何体由一个长方体和一个圆柱组成，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为3 cm.圆柱底面半径为10÷2＝5（cm），高为7 cm，故该几何体的体积为15×10×3＋π×52×7＝（450＋175π）cm3.
用小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
解：观察主视图，在俯视图方格中填数字，表示该位置小立方块的层数，每个方格里的数至少为1.观察主视图可知，俯视图第一列最少有1层，最多有3层，至少有一个3层；俯视图第二列最少有1层，最多有2层，至少有一个2层；俯视图第三列只有1层.这样的几何体不只一种.故小立方块最少时，如图1（图不唯一），有10个小立方块；小立方块最多时，如图2，有16个小立方块.
图1　 图2
【点拨】由三种视图确定小立方块个数，一般先在俯视图的方格中填数表示该位置层数，再计数.具体方法如下：（1）画出俯视图；（2）观察主视图，确定俯视图中每一纵列各位置小立方块的层数——最少层数、最多层数等，并标记；（3）观察左视图，确定俯视图中每一横行各位置小立方块的层数，并标记；（4）根据题意要求，得出最少、最多小立方块的个数.注意：在第（3）步标记完成后，需想象得出的组合体的三种视图，检查其是否符合题意.
用10个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示.
（1）请在方格中画出它的三种视图；
（1）解：画出的三种视图如图所示：
（2）如果只看三种视图，这个几何体还有可能是用 ⁠个小正方体搭成的.
（2）【解析】根据俯视图，在相应位置增加或减少小正方体的个数，使三种视图不变，在俯视图上标注如图所示，左上角只能有1层或2层，其他位置均不能变动，故还可能是用9个小正方体搭成的.故答案为9.