2024-2025学年度北师版九上数学-第五章-投影与视图-回顾与思考【课件】

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第五章　投影与视图回顾与思考数学 九年级上册 BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1要点回顾1. 投影.（1）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看作是从 ⁠ 发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.（2）平行投影：太阳光线可以看成平行光线， ⁠光线所形成的投影称为平行投影.其中，平行光线与投影面 ⁠，这种投影称为正投影.一个点　平行　垂直　（3）平行投影与中心投影的联系与区别.2. 视图.（1）主视图、左视图和俯视图：从三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，通常把从 ⁠得到的视图叫做主视图，从 得到的视图叫做左视图，从 ⁠ 得到的视图叫做俯视图.（2）画三种视图的基本规则：①在主视图的 面画出俯视图，在主视图的 ⁠面画出左视图；正面　左面　上面　下　右　②主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等；③看得见部分的轮廓线要画成 线，看不见部分的轮廓线要画成 线.实　虚　数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练要点一　中心投影与平行投影的相关定义 直立在地面的四个字母广告牌在不同的情况下，地面上的投影（阴影部分）效果如图所示，则字母L，K，C的投影中，与字母N属于同一种投影的有（　A　）A【解析】如图，由图可知，字母N，L，K的投影中，投影线交于一点，则它们的投影属于中心投影；而字母C的投影中，投影线互相平行，则它的投影属于平行投影.故选A. 【点拨】（1）根据影子判断投影类型：①连接物体上的点与影子上的对应点，得出两条直线；②观察①中两条直线的关系，若相交，则属于中心投影；若平行，则属于平行投影.（2）平行投影的特点：一天中，在同一地点，物体在阳光下的投影先变短，后变长.（3）中心投影的特点：①等高的物体垂直于地面放置并左右运动，在灯光下，离光源越近的物体，它的影子越短；离光源越远的物体，它的影子越长；②等长的物体平行于地面放置并上下运动，在灯光下，离光源越远的物体，它的影子越短，但不会比物体本身还短；离光源越近的物体，它的影子越长. 下图中，属于太阳光下形成的影子是（　A　）ABCDA要点二　中心投影与平行投影中的计算 如图，小华在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD . 当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部；当他向前再步行12 m到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部. 已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且 AP ＝ QB . （1）标出小华站在点 P 处时，在路灯 AC 下的影子；（2）求两个路灯之间的距离；（3）当小华走到路灯 BD 的底部时，他在路灯 AC 下的影长是多少？解：（1）如图1，连接 CM 并延长与 AB 交于点 K ，线段 PK 即为小华站在点 P 处时，在路灯 AC 下的影子.图1 图2（3）如图3，此时小华在路灯 AC 下的影子为 BN . ∵ BM ∥ AC ，∴△ NBM ∽△ NAC ，  ∴ BN ＝3.6 m.故当小华走到路灯 BD 的底部时，他在路灯 AC 下的影长是3.6 m.【点拨】解决投影中的计算问题的一般步骤：（1）找相似三角形；（2）根据相似三角形的性质列方程；（3）解方程.注意：题中可能要多次列方程. 小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子.针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD ＝1.2 m， CE ＝0.8 m， CA ＝30 m（点 A ， E ， C 在同一直线上）.已知小明的身高 EF 是1.7 m，请你帮小明求出楼高 AB . （结果精确到0.1 m）解：如答图，过点 D 作 DG ⊥ AB ，分别交 AB ， EF 于点 G ， H . ∵ AB ∥ CD ， DG ⊥ AB ， AB ⊥ AC ，易得四边形 ACDG 、四边形 AEHG 、四边形 ECDH 都是矩形.∴ EH ＝ AG ＝ CD ＝1.2 m， DH ＝ CE ＝0.8 m， DG ＝ CA ＝30 m.∵ EF ∥ AB ，∴△ FHD ∽△ BGD .  由题意，知 FH ＝ EF － EH ＝1.7－1.2＝0.5（m），答图 ∴ AB ＝ BG ＋ AG ＝18.75＋1.2＝19.95（ m ）≈20.0（m）.∴楼高 AB 约为20.0 m.要点三　常见几何体的三种视图 如图，有一个铁制零件（正方体中间被挖去一个圆柱形孔）.（1）请画出它的三种视图；（2）若正方体的棱长为6 cm，圆柱体底面直径为2 cm，求该零件的体积.解：（1）该几何体的三种视图如图所示： 【点拨】画几何体的三种视图需要熟悉常见简单几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的三种视图，注意实线与虚线合理使用，圆锥中单独的点也要画出.同时牢记各个基本几何体的体积、表面积公式. 1. 画出下列几何体的三种视图：（1） 　　（2） （1） 解：如图所示：（2） 2. 根据图中的数据，画出下面几何体的主视图和俯视图，并标上数据.解：如图所示（单位：mm.俯视图中，从小到大，圆的直径分别为10 mm，20 mm，25 mm，35 mm）. 　　 要点四　由三种视图还原几何体 一个立体图形的三种视图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm），求这个立体图形的表面积.解：由三种视图可知，该立体图形由上、下两个长方体组成，上面长方体长4 mm，宽2 mm，高4 mm，下面长方体长6 mm，宽8 mm，高2 mm，去掉重合部分，∴这个立体图形的表面积为（6×8＋8×2＋6×2）×2＋（4×4＋4×2）×2＝200（mm2）.【点拨】由三种视图还原组合几何体时，入手点为简单的、常规的几何体的三种视图，先还原简单几何体，再组合成原几何体，实现由平面图形到立体图形的转化.求表面积时，根据各个几何体的表面积公式求得组合体的表面积，注意一定要减去接触面面积.  （1）求 BC 及 FG 的长； （2）若主视图与左视图的两个矩形相似，求 AB 的长； （3）在（2）的情况下，求该几何体的表面积. 演示完毕 谢谢观看