初中北师大版第四章 图形的相似1 成比例线段第1课时导学案及答案

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第1课时 线段的比和比例的基本性质
学习目标
1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．
2．结合实际情境了解比例线段的概念．
3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．
学习策略
1. 教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。
2. 比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
学习过程
一.复习回顾：
1．如图：，则线段AB与CD的比为AB∶CD＝ ．
2．已知线段AB＝2cm，线段CD＝2m，则线段AB∶CD＝ ．
通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
二.新课学习：
先阅读教材P76－78页的内容，然后完成下面的问题：
1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成eq \f(AB,CD)＝eq \f(m,n)，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把eq \f(m,n)表示成比值k，则eq \f(AB,CD)＝ 或AB＝ .
2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．
3．比例线段的定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
4．比例的性质：
(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么 ；(2)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么eq \f(a,b)＝ ．
在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？
归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．
典例讲解：
1．见教材P78例1.
2．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.
解：(1)eq \f(a,b)＝2，eq \f(d,c)＝2，则eq \f(a,b)＝eq \f(d,c)，所以a、b、d、c成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．
三.尝试应用：
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
四.自主总结：
1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；
2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；
3.比例线段的性质，运用比例线段的基本性质解决问题.
五.达标测试
1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )
A.eq \r(3)∶2 B.eq \r(3)∶1
C．2∶eq \r(3) D．1∶eq \r(3)
2．若四条线段a、b、c、d成比例，且a＝3，b＝4，c＝6，则d＝( )
A．2 B．4
C．4.5 D．8
3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是( )
A．2 250厘米 B．3.6千米
C．2.25千米 D．36千米
4．A、B两地之间的高速公路为120 km，在A、B间有C、D两个收费站，已知AD∶DB＝11∶1，AC∶CD＝2∶9，则C、D间的距离是________km.
5．如图，已知eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长．
达标测试答案
1．C 2.D 3.D 4.90
5．∵eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)，∴eq \f(6.4,4.8)＝eq \f(AE,4.2).
解得AE＝5.6.∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．