初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程评课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程评课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了课前预习，未知数，常数项，二次项系数，一次项，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 九年级上册 BS版
1. 等号两边都是关于未知数的 的方程，称为整式方程.2. 只含有一个 的 方程，并且可以化成 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0）的形式，这样的方程叫做 一元二次方程.
ax2＋ bx ＋ c ＝0　
（2）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的 二次项系数、一次项系数及常数项.①4 x2－3 x ＝ x （ x －2）；②3 x （ x －1）＝（ x ＋2）（ x －2）＋9.
【思路导航】先对方程进行去括号、移项、合并同类项等变 形，化为一般形式再指出方程中的二次项系数、一次项系数及 常数项.
解：①去括号，得4 x2－3 x ＝ x2－2 x .移项、合并同类项，得3 x2－ x ＝0.其中，二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0.
②去括号，得3 x2－3 x ＝ x2－4＋9.移项、合并同类项，得2 x2－3 x －5＝0.其中，二次项系数为2，一次项系数为－3，常数项为－5.
【点拨】求一元二次方程的各项及其系数或常数项时，其基本 步骤：①将原方程进行化简整理为一般形式 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0），习惯上，一般式中的二次项系数化为正数；②确定 a ， b ， c 的值（特别注意要包含前面的符号）.
（1）3 x2＝－5；
解：（1）一般形式为3 x2＋5＝0，二次项系数为3，一次项系数 为0，常数项为5.
（2）6 x2＝3－7 x ；
解：（2）一般形式为6 x2＋7 x －3＝0，二次项系数为6，一次项 系数为7，常数项为－3.
（3）3 x （ x －1）＝2（ x ＋2）＋4；
解：（3）一般形式为3 x2－5 x －8＝0，二次项系数为3，一次项 系数为－5，常数项为－8.
（4）（ x － b ）2＋（ a ＋ x ）2＝ a2＋ b2.
解：（4）一般形式为 x2＋（ a － b ） x ＝0，二次项系数为1，一 次项系数为 a － b ，常数项为0.
某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么 平均每天可售出500 kg .经市场调查发现，在进货价不变的情况 下，销售价每上涨1元，日销售量将减少20 kg .现该商场要想使 这种水果的盈利平均每天达到6 000元，那么每千克水果应涨价 多少元？根据题意，列出方程，化为一元二次方程的一般形 式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
【思路导航】设每千克水果应涨价 x 元，先用含 x 的代数式分别 表示每千克水果的盈利和每天的平均销售量，再根据“每千克 水果盈利×销售量＝总盈利”列方程并化简即可.
解：设每千克水果涨价 x 元.根据题意，得（10＋ x ）（500－20 x ）＝6 000.一般形式为 x2－15 x ＋50＝0.其中，二次项系数为1，一次项系数为－15，常数项为50.
【点拨】一元二次方程是刻画现实世界的一个常用的数学模 型，常见的列一元二次方程解决实际问题的类型为图形面积问 题、增长率问题、行程问题、工程问题等.解决问题的一般步 骤：①设未知数；②用未知数表示相关量；③根据相关量间的 等量关系列方程；④将方程化简.
1. （2023·广西）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会 发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收 入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可 支配收入的年平均增长率为 x ，依题意可列方程为（　B　）
2. 有一个面积是15 cm2的矩形，当长增加1 cm，宽增加3 cm 时，恰好变成一个正方形.设这个正方形的边长是 x cm，根据题 意，可列方程为 ，把它化为一元二 次方程的一般形式是 ⁠.
（ x －1）（ x －3）＝15　
x2－4 x －12＝0　
已知关于 x 的方程（ m2－1） x2＋（ m ＋1） x －2＝0.（1）当 m 为何值时，此方程为一元一次方程？（2）当 m 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出方程的二 次项系数、一次项系数和常数项.
【思路导航】（1）要使该方程为一元一次方程，则二次项系数 等于0，且一次项系数不等于0即可；（2）要使该方程为一元二 次方程，则必须保证二次项系数不等于0，并写出各项系数和常 数项即可.
解得 m ＝1.∴当 m ＝1时，原方程为一元一次方程.
（2）若原方程为一元二次方程，则 m2－1≠0.
解得 m ≠±1.∴当 m ≠±1时，原方程为一元二次方程.此时，方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 m2－1， m ＋1，－2.
【点拨】对于含有字母参数的关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0：① 当 a ＝0， b ≠0时，原方程是一元一次方程；②当 a ≠0时，原 方程是一元二次方程，字母 b ， c 可以取任意实数.一元一次方程 和一元二次方程的相同点是都是整式方程，且只含有一个未知 数，不同点是未知数的最高次数不同，分别为1和2.
（1）当 k 取何值时，它是一元一次方程？
（2）当 k 取何值时，它是一元二次方程？