[数学]齐齐哈尔市2024年中考真题

这是一份[数学]齐齐哈尔市2024年中考真题，共16页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)
1. 的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9·
【答案】B
6. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. D. 且
【答案】A
7. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8. 校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（ ）
A. 5种B. 4种
C. 3种D. 2种
【答案】B
9. 如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
10. 如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论：

①；②；
③当时，随的增大而减小；
④关于的一元二次方程的另一个根是；
⑤的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题(每小题3分，满分21分)
11. 共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员万名．将万用科学记数法表示为______．
【答案】
12. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______．
【答案】2
13. 在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】且
14. 若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为______cm．
【答案】
15. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
【答案】
16. 已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______．
【答案】或2
17. 如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，．将沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为，点C的对应点为，与的交点为，称点为第一个“花朵”的花心，点为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为______．
【答案】
三、解答题(本题共7道大题，共69分)
18. (1)计算：；
(2)分解因式：.
解：（1）原式；
（2）解：原式
19. 解方程：x2﹣5x+6＝0
解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
20. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
（4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
解：（1）抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）补全条形统计图如下：
（3），
故答案为：；
（4），
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
21. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵沿直线翻折得到，
∴，，
∵是的半径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴于点C，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
解：（1）由题意得甲无人机的速度为米/秒，
，
故答案为：8，20；
（2）由图象知，，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒，
甲无人机单独表演所用时间为秒，
∴秒，
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
（3）由题意，，
同理线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
23. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．

（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是______；
（2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积；
（3）【类比迁移】在(2)的条件下，连接交于点，则______；
（4）【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长度．
解：（1）∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．

，
，
，
，
，
又且
，
；
（2），
，
，
，
，
又且，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
；
（3）如图所示，过点作于点，

∵，
∴
∴，
即，即，
又∵
∴
∴，
设，则，
，解得：，
∴；
（4）如图所示，当在点的左侧时，过点作于点

∵
∴，设，则，
又∵，
∴，
∴
∴
∴
∴，
解得：，
在中，，
∴，
∴，
如图所示，当在点的右侧时，过点作交的延长线于点，

∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
综上所述，或．
24. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点，点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E，点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是x轴上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；
（3）当时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接，则的最小值为______．
解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴当时，，即；当时，，即；
∵，
∴设抛物线的解析式为，
把代入可得：，解得：，
∴，
∴抛物线的解析式为：．
（2）∵，，
∴,
∴，
如图：当，
∴,即；
如图：当，
∴,即；
如图：当，
∴,即；
综上，点D的坐标为．
（3）如图：∵轴，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∵设，则,
∴，
∴，解得：（负值舍去），
当时，，
∴．
（4）∵抛物线的解析式为：，
∴抛物线的对称轴为：直线，
如图：将线段向右平移单位得到,
∴四边形是平行四边形，
∴,即,
作关于对称轴的点,则
∴,
∵，
∴的最小值为．
故答案为．
组别
成绩(/分)
人数(人)