[数学][期末]黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限D. 当时，，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，是最简二次根式，符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B
2. 已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】∵原数据从大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，
∴处于最中间的数是8，
∴这组数据的中位数是8.故选C．
3. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象不经过原点B. y随x的增大而增大
C. 图象经过第二、四象限D. 当时，
【答案】C
【解析】A.图象经过原点，本选项错误，不符合题意；
B.，y随x的增大而减小，本选项错误，不符合题意；
C.，图象经过第二、四象限，本选项正确，符合题意；
D．当时，，本选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 邻边相等的矩形是正方形
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 顺次连接一四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则这个四边形一定是菱形
【答案】A
【解析】A.邻边相等的矩形是正方形，本选项符合题意；
B.矩形的对角线相等且平分，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，那么原四边形是菱形或对角线垂直的四边形，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，，
∵平分交于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴，
故选：C
6. “古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为，送别者的图象为，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵送郎一路雨飞池，
∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，
∵十里江亭折柳枝，
∴从军者与送者离原地的距离不变，
∵离人远影疾行去，
∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．
故选C．
7. 点A在直线y＝x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. D. 7
【答案】A
【解析】∵3≤x≤4，
∴4≤y≤5，即4≤AC≤5,
又∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC，
∴4≤BD≤5．
故选A．
8. 若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（ ）
A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 1
【答案】D
【解析】根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.
故选：D
9. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方的是（ ）．
A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2
【答案】A
【解析】设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，
由题意得：∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵AC=CB，
∴△DAC≌△ECB（AAS），
∴CD=BE=2xcm，
∵，，
∴，
∴，
故选A．
10. 如图所示，一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数，y随x的增大而减小；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①②
【答案】B
【解析】由图象可得，
a＞0，则-a＜0，对于函数y=-ax来说，y随x的增大而减小，故①正确；
d＞0，则-d＜0，则函数y=ax-d经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②错误；
由ax-d≥cx-b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4，故③正确；
故选：B．
二、填空题
11. 使式子有意义，则x的值为__________．
【答案】且
【解析】∵式子有意义，
∴且，
解得：且；
故答案为：且
12. 数据，，，的平均数是4，方差是3，则数据，，，的方差是__________．
【答案】3
【解析】∵数据，，，的平均数是4，方差是3，
∴数据，，，的方差为3．
故答案为：3．
13. 将直线向上平移4个单位，得到的直线解析式是__________．
【答案】
【解析】将直线向上平移4个单位，
则平移后的解析式为：，即为，
故答案为：．
14. 如图，已知圆柱底面的周长为4，高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C镶嵌一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小值为________

【答案】
【解析】把圆柱的侧面展开，得到矩形，如下图：
则这圈金属丝的周长最小值为的长度；
∵圆柱的底面周长为4，高为2，
∴，
∴
则这圈金属丝的周长最小值为
故答案为：
15. 已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为__．
【答案】12．
【解析】∵（a+6）2+=0，
∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，
可得2b2﹣4b=6，
则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，
故答案为：12．
16. 正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE=6，M为AE上一点，射线BM交正方形一边于点F，且BF=AE，则BM的长为______．
【答案】5或4.8
【解析】分两种情况，第一种情况：射线BM交边AD于点F，如图一所示，
根据HL定理可得Rt△ABE≌Rt△BAF；
由全等三角形的对应角相等可得∠BAE =∠ABF,
所以AM=BM；
又由∠BAE+∠AEB=90°, ∠ABF+∠CBF=90°可得∠AEB=∠CBF,
所以BM=BE；
在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=10,
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BM=AE=5．
第二种情况：射线BM交边CD于点F，如图二所示，
根据HL定理可得Rt△ABE≌Rt△BCF；
由全等三角形的对应角相等可得∠BAE =∠CBF；
由 ∠BAE+∠AEB=90°可得∠CBF +∠AEB=90°，即BM⊥AE．
在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=10,
根据S△ABE=AB×BE=AE×BM即可求得BM=4．8；
综上可得BM的长为5或4.8．
17. 如图，，，，…，都是等腰直角三角形，其中点，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】∵为等腰直角三角形，
∴，，
又∵点在直线上，
∴，故，即点为的中点，
又∵，
∴，∴；
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴；
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴；
同理可得：，
……
，
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
18. （1）计算：
（2）化简：
解：（1）
；
（2）
；
19. 已知，，求代数式的值．
解：
因为，
原式
；
20. 神舟十六号载人飞船已于年月进入太空，名航天员顺利进驻中国空间站，中国航天员们按预定目标完成各项科考任务，我们期待他们能平安回到祖国大地．星空，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图；
（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有名学生，请估计上交的作品一共有多少件？
（1）解：抽取的人数：（人）
交件：（人），占：；
补全统计图如图所示：

（2）上交件的人数最多，
所抽取学生上交作品件数的众数是件．
第、个数据均是件，
所抽取学生上交作品件数的中位数是件．
（3）所抽取学生上交作品件数的平均数为为（件），
估计上交的作品一共有（件）．
21. 如图1，已知ADBC，ABCD，∠B＝∠C．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，M为AD的中点，N为AB的中点，BN＝2．若∠BNC＝2∠DCM，求BC的长．
（1）证明： ADBC，ABCD，
四边形ABCD为平行四边形，，
∠B＝∠C，
，
四边形ABCD为矩形；
（2）解：如图，过点M作ME⊥CN，垂足E，
，
四边形ABCD为矩形，
，
，
，
∠BNC＝2∠DCM，
，
，
，
，
，
N为AB的中点，BN＝2，
，
，
M为AD的中点，
，，
，，
，，
在中，．
22. 甲、乙两车在连通A，B，C三地的公路上行驶，甲、乙两车同时从A地匀速出发，甲车到达C地后装货1小时，再以原速原路返回A地，乙车到达B地后装货1小时，再以原速前往C地，结果甲、乙两车同时到达目的地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出甲、乙两车的速度
（2）求乙车从B地到C地的过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两车经过多长时间相距120千米？请直接写出答案．
（1）解：由函数图像可得：两地之间的距离为，甲到达C点用时，乙到达C点用时
∴甲的速度为，乙的速度为；
（2）解：由函数图像可得乙机从地到地行驶过程对应函数图像为，点
设与的函数关系式为
则，解得：
∴与的函数关系式为．
（3）解：如图，
①当甲车到达地前时，由函数图像可得，
由待定系数法同理可得：的解析式为：；的解析式为：；
由两车相距120米，则：，解得，
②当甲车到达地返回，乙从到C过程中相距120米，
由函数图像可得：，
由待定系数法同理可得：，
由（2）可得直线的解析式为：，
∴，
解得∶或，
综上，两车经过2h或7h或相距120米．
23. 综合与实践
把两个边长都等于的等边三角形拼成菱形（如图），有一个含角的三角尺，使三角尺的角的顶点与点重合，两边分别与，重合．
（1）将三角尺绕点按逆时针方向旋转，当三角尺的两边分别与菱形的两边，相交于点，时（如图①），通过观察或测量，的长度，你能得出什么结论？证明你的结论；
（2）在旋转过程中，四边形的周长是否发生变化？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值；
（3）若将（1）中三角尺的角的顶点在上移动且与点，都不重合，三角尺的两边分别与菱形的两边，相交于点，时（如图②），那么，之间的数量关系为__________．
解：（1），
证明：由旋转知，，
和是边长相等的等边三角形，
，，
．；
（2）四边形周长是变化的，
由（1）得，
，，，
当、最短时，即、，四边形的周长最小，
此时，
，
四边形的周长最小值为；
（3）过点作、，垂足分别为、．
，
在菱形中，平分，
，
，，
，
，
，
又，，
，
．
24. 综合与探究
如图1，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交x轴于点，交y轴于点D，交直线于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）若点B为线段的中点，求；
（3）在（2）的条件下，若点在直线上，是平面内一点，是否存在以A，E，M，N为顶点的正方形？若存在，求出所有满足条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，已知，将线段绕点P逆时针方向旋转至，连接，，则的最小值是__________．
解：（1）令得，
解得，
∴；
（2）如图，作轴于H，轴于K，
设，
令得，
∴，
∵点B为线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴,，
将,代入得： ，
∴，
∴直线，
令得，
解得，
∴，
∴，，
∴；
（3）存在，理由如下：
由（2）知，，
∴，∴，
∴，，
∴，,
又∵，
∴和都为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴以A，E，M，N为顶点的正方形，共有下列两种情况，①如图所示，过作轴交x轴于点F，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②如图所示，
∵四边形为正方形，
∴点E和点N关于x轴对轴，，
∴；
（4）如图所示，过点F作轴交x轴于点G，
∵线段绕点P逆时针方向旋转至，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，∴F点在直线上运动，
∴令得，，令得，
∴，，
作A点关于直线的对称点，连，
∵，，，
∴，，
∴，
∴线段过点R，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，即
∴，
∵，
∴最小值即为的长，
∴，
故答案：．