[数学][期末]黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A．
2. 一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】∵x2﹣3x+2=0，
∴△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，故选B．
3. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑球B. 黄球C. 红球D. 白球
【答案】B
【解析】由题意得：白球出现的概率为：；红球出现的概率为：；黄球出现的概率为：，
∵试验中该种颜色的球出现的频率稳定在附近，
∴该球的颜色最有可能是黄球，
故选：B
4. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误，选项D正确；
不存在，故选项C错误；．故选：D．
5. 在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，
函数（ ），当时，点A（1，）在第四象限，
；
当时，点B、点C在第二象限，函数值大于零，且y随x增大而增大，
；
综合以上信息可得： ．
故选：B
6. 在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A. （﹣4，8）B. （﹣4，8）或（4，﹣8）
C. （﹣1，2）D. （﹣1，2）或（1，﹣2）
【答案】D
【解析】以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点C的坐标为：（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），
即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：D．
7. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为（ ）
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，E是中点，
∴，
故选：B．
8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）

A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为2，
点的横坐标为．
由函数图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，
当时，的取值范围是或．
故选：A．
9. 如图，▱ABCD，E点在边CD上，且2CE＝DE，AC与BE相交于点F，△EFC的面积是1，则▱ABCD的面积是( )
A. 12B. 13C. 24D. 8
【答案】C
【解析】∵2CE＝DE，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，CD＝AB，
∴△EFC∽△BFA，，
∴，
∵，
∴S△ABF＝9，
∵△CEF∽△ABF，
∴，
∴，
∴S△BFC＝3，
∴S△ABC＝S△ABF＋S△BFC＝12，
∴▱ABCD的面积是，故C正确．
故选：C．
10. 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（ ）

A. 2.2mB. 2mC. 1.8mD. 1.6m
【答案】A
【解析】由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，
∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，
∴△CBE∽△AFB，
∴＝＝，
∵BC＝2.6m，BE＝1m，
∴EC＝2.4（m），
即＝＝，
解得：FB＝，AF＝，
∵△CDF∽△CEB，
∴＝，
即
解得：DF＝，
故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），
答：此时点A离地面的距离为2.2m．
故选：A．

二、填空题
11. 写出有一个根为0的一个一元二次方程_______．
【答案】
【解析】有一个根为0的一个一元二次方程．
故答案为：
12. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：
则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为_____________________（精确到）
【答案】
【解析】由表格可知：任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为；
故答案为：．
13. 已知，是一元二次方程的两根，则_______．
【答案】
【解析】∵，是一元二次方程的两根，
∴．
故答案为：．
14. 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______．
【答案】4
【解析】∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S1+S2=3+3-1×2=4．
故答案为：4
15. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，当，则的长度为______．
【答案】
【解析】∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
16. 已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是______．
【答案】
【解析】根据题意可知该直四棱柱的底面是一个对角线长为的正方形，
这个直四棱柱的体积为：，
故答案为：．
17. 如图，线段为的中线，点P为线段上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，连接、．
∵是中线，
∴，
∴，
∵于点于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵当时，的值最小，即的值最小，
此时，
∴，
∴使得最小值为．
故答案为：．
18. 如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点，若，则的长为_____．
【答案】
【解析】∵正方形中，为的中点，为的中点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴点为的中点，
在中，是的中线，
∴，
∵，即，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 解方程：
（1）x2+2x﹣4＝0；
（2）3x（2x+1）＝4x+2．
解：（1）
解得：，
（2）
则
或
解得：，
20. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为、．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
（2）的面积为______．
（1）解：如图所示即为所求，
；
（2）解：．
故答案为：7．
21. 唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩，向他们推荐了四个景区：、中华麋鹿园；、黄海国家森林公园；、大洋湾生态旅游风景区；、大纵湖生态旅游度假区．两位朋友都随机选择了其中一个景区．
（1）朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是_____；
（2）请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率．
（1）解：一共有个景区，所以小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是：，
故答案为：；
（2）解：画如下树状图：

共有种等可能结果，选择相同景区的结果有种
选择相同景区的概率为：
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
（1）证明：，
∵，
∴该方程总有两个实数根．
（2）解：设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2 x1，
则，
由①得，
代入②可得：，
解之得，，
又因为该方程的两个实数根都是整数，
所以．
23. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接．
（1）求证：四边形为矩形：
（2）连接．若，求菱形的面积．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，∴四边形为平行四边形，
∴四边形矩形；
（2）解：由（1）可知，，，
，
菱形的面积．
24. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图像如图所示．
（1）求反比例图数的表达式，并求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?
（1）解：设反比例函数的表达式为，
由图知反比例函数过点，则代入表达式得，解得，
反比例函数的表达式为；
当时，，故点对应的指标值；
（2）解：由题意得，
，
答：当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到12．
25. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，
则,
解得（舍去）
所以四、五月份销售量平均增长率为．
（2）设商品降价m元，
则,
解得（舍去）
所以商品降价5元时，商场获利2250元．
26. 如图，某位同学通过调整自己位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知两条边，，测得边离地面距离，人与树距离，求树高．
解：由题意，得，
又，，，
，，，
，解得：，
，．
即树高为．
27. 如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，．
（1）求反比例函数和直线AB解析式；
（2）连结AO、BO，求的面积．
解：（1）把A（3，4）代入得：m＝12，
∴反比例函数解析式为：，
把B（n−1，−6）代入得：，
解得：n＝−1，
∴B（−2，−6），
设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，
把A（3，4），B（−2，−6）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝2x−2；
（2）设直线AB与x轴于点D，
则当y＝0时，2x−2＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0），
∴S△AOB＝×1×4＋×1×6＝5，
∴△AOB的面积为5．
28. 如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
（1）证明：根据题意得：，
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）解：结论：四边形能够成为菱形
理由：由（1）可知四边形是平行四边形
若为菱形，则，如图：
∵，
∴
∵
∴
∴
∴当时，四边形能够成为菱形；
（3）解：①当时，如图：
∵，
∴四边形为矩形
∴
∵由（1）可知四边形是平行四边形
∴
∵由（1）可知，，
∴
∴
∴
∴；
②当时，如图：
∵由（1）可知四边形是平行四边形
∴
∴
∵在中，
∴
∵
∴
∵，，
∴
∴；
③当时，不成立；
∴综上所述，当或时，为直角三角形．
种子个数
发芽种子个数
发芽种子的频率（精确到）