[数学][期末]广东省广州市越秀区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市越秀区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 是最简二次根式，故此选项符合题意；
B.不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C.不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选A．
2. 直线不经过第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
【解析】∵一次函数中，，
∴直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
3. 如图，在中，对角线，交于点．且，，则的周长为（ ）

A. 14B. 18C. 23D. 24
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴的周长，
故选：B．
4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】由表格知，甲、丙、丁成绩的平均数大于乙，且其中丙成绩的方差最小，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丙，
故选：C．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，故项不符合题意；
∵，故B项不符合题意；
∵，故C项不符合题意；
∵，故D项符合题意；
故选D．
6. 如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ）
A. B. C. 30D.
【答案】B
【解析】连接，

由已知得：，，，
∴，
在中，，
∴（），
故选：B
7. 在中，对角线，相交于点，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件？（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不能证明为矩形，不符合题意；
B.不能证明为矩形，不符合题意；
C.不能证明为矩形，不符合题意；
D.，则，可得出，可证明为矩形，符合题意；
故选：D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，已知x轴上的点C坐标为，以，为邻边构造平行四边形，则直线和直线的距离是（ ）
A. 10B. 8C. D.
【答案】D
【解析】如图，∵直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，
∴，，
∴，
∵点C坐标为，
∴，
∴平行四边形的面积为，
过作于，
∴，
解得：，
∴直线和直线的距离是为；
故选D
9. 已知直线与直线在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B.直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C.直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D.直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：B．
10. 2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四边形，连接，相交于点，与相交于点，若，且大正方形边长为，则四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，记和交于点，

∵四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，
∴，，，，
∴，
，即，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵大正方形边长为，
∴，
∴，
∴四边形面积为，
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：
12. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为________．
【答案】10
【解析】∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，，
∴，∴ ,
∵，∴；
故答案为：10．
13. 已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为_______．
【答案】
【解析】设正比例函数解析式为，
∵正比例函数的图象过点
，
解得：，
∴该函数的解析式为；
故答案为：
14. 如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为________．
【答案】
【解析】∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
15. 木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为________．
【答案】
【解析】根据题意得：各组最中间值为40，50，60，70，
，
∴这批木棉树树干的平均周长约为，
故答案为：．
16. 如图，在菱形中，，，、分别为，上的两个动点，，,分别交于点,.下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的结论是________．（请填写正确的序号）

【答案】①②④
【解析】如图，连接，过点作于点，

∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴和是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；，
，故②正确；
∵随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于，
∴错误，即③错误；
∵， ，
∴点到的距离，
∴的最小值，等于当时，的值，
∵当时，，
∴此时，，
∴的最小值，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题
17. 计算：
解：
．
18. 如图，在▱中，E，F分别为，上的点，且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中
，
∴
∴．
19. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）填空：________，________，________；
（2）是直角吗？请说明理由．
（1）解：∵每个小正方形的边长为1，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
20. 某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析：
数据收集：
100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73
数据整理：
对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．
数据分析：
解决问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由．
（1）解：∵100、 89、 78、 81、 63、 77 、83、 64、 77、 87 、76、 78、 94 、71、 77 、79 、72、 75、 86、 73，
∴排序后为：63 、64、 71、 72 、73、 75、 76、 77 、77 、77、 78 、78、 79 、81、 83 、 86、 87 、89 、94、 100
∴有7人，∴；
∵77出现的次数最多，∴，
由排序后可得：；
（2）解：小林的说法不对，理由如下：
∵中位数为，小林的测试成绩是78分，高于中位数，
∴小林肯定会被表扬．
21. 如图，在中，，为的中点，，．
（1）判断四边形的形状、并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．
（1）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，为的中点，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵在中，，为的中点，，，
∴，，
∴和等底同高，
∴，
∵由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴四边形的面积．
22. 某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
（1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？
（2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？
（1）解：∵租用辆汽车，设租用辆甲种客车，租车费用为元，
∴租用辆乙种客车，
∴，
∵，
∴随的增大而增大；
（2）解：∵总费用元的限额内，
∴，
解得：，
∵租用辆汽车送名师生集体外出活动，
∴，
解得：，
又∵应避免空车，
∴，
解得：，
∴，
∵为正整数，
∴，则，或，则，
∴有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，
∵随的增大而增大，，
∴“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少，
答：有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少．
23. 在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点，都在直线上，求的值；
（3）若点，且，求点P的坐标．
（1）解：设直线的函数解析式为，
把点，代入可得：
，
解得：，
∴直线的函数解析式为；
（2）解：点，都在直线上，
∴，
∴
；
（3）解：如图，
当时，，
解得：，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴或；
24. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点P为线段上一个动点，连接．
（1）如图1，若点P为线段中点，求的面积．
（2）如图2，经过点P的直线交x轴于点C，交直线于点D．当P为线段的中点时，求k的值．
（3）如图3，以为边在的下方作等边三角形，连接．当取最小值时，求点P的坐标．
（1）解：如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B．
∴，，
∵点P线段中点，
∴，
∴
；
（2）解：如图，∵，
当时，，
解得：，∴，
当时，，∴，
∵P为线段的中点，设，
∴，，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
（3）解：如图，作等边三角形，作直线，取，连接，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴在直线上运动，当时，最小，
当落在轴上时，由等边三角形的对称性可得：此时重合，
∴直线上，
过作于，连接，
同理可得：，
∴，
∵，，，
∴，而，∴，
∴，∴，
过作轴于，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，正方形的边长为4，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，．
（1）当平分时，求点F到的距离．
（2）求的周长的最小值，并求出此时的长．
（3）若为直角三角形，求的长．
（1）解：如图，过作于，
∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴点F到的距离为；
（2）解：如图，连接，
∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，
∴，，，
∴，
∵，（当共线时取等号）
∵，
∴当最小，则最小，
∴当共线时，的最小值为：，
∴最小值为；
如图，设，则，
∵四边形为正方形，
∴，而，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：如图，为直角三角形，只有，延长交于，
∵，，，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴.
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.3
0.3
0.8
测试成绩
等级
不合格
合格
良好
优秀
频数
0
a
11
b
平均数
众数
中位数
79
c
d
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
租金/（元/辆）