[数学][期末]广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A中，不是最简二次根式，故不符合要求；
B中，不是最简二次根式，故不符合要求；
C中，是最简二次根式，故符合要求；
D中，不是最简二次根式，故不符合要求；
故选：C．
2. 若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】要使代数式有意义，
∴，
解得：．故选D．
3. 在中， 若， 则（ ）
A B.
C. D. 是锐角三角形
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
故选：C．
4. 足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：
则这 11 名队员身高的众数是（ ）
A. 180B. 182C. 192D. 178
【答案】A
【解析】∵180出现的次数最多，
∴众数是180．
故选A．
5. 在四边形中，，要使四边形 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B根据题意，作图如下；
A.平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B.，，四边形为平行四边形；
C.无法判定四边形为平行四边形，故选项错误；
D.，与题干重复，无法判定四边形为平行四边形，选项错误；
故选：B
6. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】一元一次方程的解是，
当时，，
故直线的图像与x轴的交点坐标是．
故选：A．
7. 已知点，在直线上， 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点，在直线上， ，
∴随的增大而增大，
∴，
∵函数的增减性与无关，
∴C符合题意；
故选C
8. 如图， 数轴上的点A 表示的数是， 点B 表示的数是2， 于点B， 且，以点 A为圆心，为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A表示的数是，点B表示的数是2，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点A表示的数是，
∴点D表示的数是：，
故选：C．
9. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】一次函数不经过第三象限，
该函数经过第一、二、四象限，
，，
经过第一、三、四象限，故选：A．
10. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】B
【解析】∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2．
∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°．∴AB=AF=AD．
Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG=AG，B=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴BG=FG，
设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即，解得，．
∴．
∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确．
∵，∴∠AGB≠60°．∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°．
又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形．∴FG≠FC，故②错误．
△CGE的面积=CG•CE=××2=，
∵EF：FG=1：=2：3，∴，故③正确．
综上所述，正确的结论有①③．故选B．
第二部分 非选择题
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】故答案为：
12. 直线向下平移3个单位， 得到直线__________．
【答案】
【解析】由“上加下减”的原则可知，直线向下平移3个单位后得到直线解析式是：，即．
故答案为：．
13. “正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成__________，该逆命题是__________命题（填写“真”或“假”）．
【答案】四条边相等的四边形是正方形 假
【解析】命题“正方形的四条边都相等”，它的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，该逆命题是假命题，
故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．
14. 甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是，，，，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是________．
【答案】丁
【解析】：，，，，
，
这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．
15. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是_____．
【答案】4
【解析】在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，则O是DC的中点，
过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH，
∵PD∥CQ，
∴∠PDC=∠DCQ，
∴∠ADP=∠QCH，
又∵PD=CQ，
在Rt△ADP与Rt△HCQ中，
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），
∴AD=HC，
∵AD=1，BC=3，
∴BH=4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．
故答案为：4．
16. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______．
【答案】5或或
【解析】在中，，；
①当时，如图1，；
②当时，如图2，，；
③当时，如图3，，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
故答案为：5或或．
三、解答题
17. 计算：
解：
；
18. 已知： 求：
（1）；
（2）
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴
.
19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：．

证明：∵在平行四边形中，且，
又∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴．
20. 已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象．
解：设所求直线方程为：y＝kx+b，
∵y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
∴k＝2，
又y＝kx+b经过点（2，7），所以有7＝2×2+b，解得b＝3，
∴所求直线为：y＝2x+3．
由于该直线经过点（0，3）、（，0），则其函数图象如图所示：
21. 如图，在四边形中，，，， ， ；求：
（1）的长度；
（2）四边形的面积．
（1）解：∵，，，∴；
（2）解：∵， ，
∴，，∴，
∴是直角三角形，∴．
∵，，∴，
∴=．
22. 为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）补全条形统计图；
（2）本次抽查的学生人数是 ；本次捐款金额的中位数为 ．
（1）解：本次抽查的学生人数是（人），
的学生人数为（人），
由此补全条形统计图如下：
（2）解：本次抽查的学生人数是（人），
因为这组数据按从小到大进行排序后，处在第25和第26个数都是15，
所以中位数是（元），
23. 如图，在中，，是的一个外角，平分．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断四边形的形状并加以证明．
（1）解：如图所示：
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
，
，
平分，
，
而，
，
垂直平分，
，，
在和中
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
24. 如图， 直线 ：，直线： ，
（1）点C的坐标是 ； 当 时，
（2）点 D 在直线上， 若 ，求点 D的坐标；
（3）作直线轴， 并分别交直线，于点E， F， 若的长度不超过3，求x的取值范围．
（1）解：联立两个方程可得：，解得：，∴；
当时，，∴,
∴当时；；
（2）解：如图，点 D 在直线上， ，
∴为的中点，或，
当为的中点，，∴，
当，即为的中点，∴，
∴点的坐标为或；
（3）解：如图，
∵直线轴， 并分别交直线，于点E， F，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
解得：；
25. 如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF＝ cm；
（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，
①求证：△CEF是等边三角形；
②连接BD交CE于点G，若BG＝BC，求EF的长和此时的t值．
（3）当E、F分别运动到DA和AB延长线上时，如图③所示，若EF＝3cm，直接写出此时t的值．
（1）解：如图①中，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，
∴DA＝DC＝AB＝BC，
∴△ADC，△ABC都是等边三角形，
当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，
∵CA＝CD＝CB，
∴CE⊥AD，CF⊥AB，
∵∠CAB＝∠CAD，
∴CF＝CE，
∵AE＝AF，∴AC垂直平分线段EF，
∴∠AGF＝90°，
∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，
∴AG＝AF＝cm，
∴cm，
∴EF=cm；
故答案为：．
（2）①证明：由（1）知△ADC，△ABC都是等边三角形，
∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DC＝AC，
∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF（SAS），
∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠ACD＝60°，
∴△ECF是等边三角形．
②如图②中，连接AC，交BD 于点O，过点E作EN⊥CD，垂足为N，
∵，BC＝6cm，
∴BO＝BC•sin60°＝6×cm，
∴cm，
∴cm，
∵BG＝BC，
∴∠BGC＝∠BCG＝75°，
∵∠BGC＝∠DGE，
∴∠BCG＝∠DGE，
∵AD∥BC，
∴∠DEG＝∠BCG，
∴∠DEG＝∠DGE，
∴DG＝DE＝cm，
∵∠BCD＝120°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCG＝120°﹣75°＝45°，
∴EN＝DE•sin60°＝cm，
∴cm，
∴EF＝CE＝（9）cm，t＝（6﹣6）s．
（3）解：如图③，作CH⊥AB于H，
由（2）可知：△EFC是等边三角形，
∴CF＝EF＝3cm，
在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，
∴BH＝3，CH＝cm，
在Rt△CFH中，HF＝cm，
∴cm，AF＝（3+）cm，
∵运动速度为1cm/s，
∴s．身高（cm）
176
178
180
182
186
188
192
人数
1
2
3
2
1
1
1