[数学][期末]福建省泉州市晋江市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]福建省泉州市晋江市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列方程解是的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、方程的解是，故此选项不符合题意；
B、方程解是，故此选项符合题意；
C、方程的解是，故此选项不符合题意；
D、方程的解是，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列式子变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【解析】A、由得，正确，符合题意；
B、由，得，故本选项不符合题意；
C、由，得，故本选项不符合题意；
D、由，得，故本选项不符合题意．
3. 只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形
【答案】D
【解析】A、等边三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、正方形的每个内角是，个能密铺；
C、正六边形的每个内角是，能整除，个能密铺；
D、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺．
故选：D．
4. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察数轴得：，
∴这个不等式组可以是．
故选：C.
6. 如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 三角形的稳定性D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】由图可知，这种方法蕴含的数学原理是：三角形的稳定性．
故选：C．
7. 解不等式 ，去分母正确的变形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
去分母得：．
故选：D.
8. 正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则
旋转至少，能够与本身重合．
故选：B．
9. 已知等腰中，，，则的周长为（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】当为腰长，为底边时，由于，不满足三角形三边关系，故不符合题意；
当为腰长，为底边时，由于，满足三角形三边关系，符合题意，故的周长为，
故选：C．
10. 《孙子算经》有一道题：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木棒，绳子还余有4.5尺；将绳子对折后再量木棒，木棒还剩余1尺．问木棒有多长？若设木棒的长为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设木棒的长为尺，则绳子长尺，
由题意得：，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若，则a______b（填“>”或“<”）．
【答案】
【解析】由题意得
，
，
故答案：．
12. 十二边形的外角和是______度．
【答案】360
【解析】依题意，一个十二边形的外角和是360度，
故答案为：360．
13. 若关于的二元一次方程有一个解为，则____________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，将沿射线的方向平移到的位置，已知，，则的长度为_____．
【答案】4
【解析】由平移的性质可得：，，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 定义一种新运算“”，，例如，则关于x方程的解是______________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，在中，是边上的中线，点E在边上，且，，交于点F，记的面积为S，则四边形的面积为_________．（用含S的代数式表示）
【答案】
【解析】连接，
，
，
，
是边上的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解一元一次方程：．
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
18. 解二元一次方程组：.
解：，
，得，
得，即，
把代入②，得，解得，∴.
19. 解不等式组：.
解：，
解不等式①，得．解不等式②，得．
所以不等式组无解．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点都在格点上．按下列要求画图：
（1）画出将向右平移8个单位长度后的
（2）画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的
（3）与是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
解：（1）如图,
为所求画的三角形；
（2）如图，
为所求画的三角形；
（3）成轴对称，如图，
直线为所求画的对称轴．
21. 6.18期间某网店销量大增，共售出商品520件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做2小时，然后两人再共做3小时，则还有10件没有打包；若两人合作4小时，恰好打包完．问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品？
解：设甲每小时打包件、乙每小时打包件，
依题意，得，
解这个方程组，得，经检验，符合题意，
答：甲每小时打包60件、乙每小时打包70件．
22. 如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．
（1）连接，若求的周长；
（2）若，求的度数．
解：（1）如图，∵点P与点M关于对称，
∴，
∵点P与点N关于对称，
∴，
∵，
∴的周长为．
（2）∵点P与点M 关于对称，
∴，
即，
∵点P 与点N 关于 对称，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴．
23. 已知关于的二元一次方程组
（1）若该方程组的解满足，试求的取值范围；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值．
解：（1），
，得，
∴，
∴，
∴；
（2），得，
，得，
，得，即，
∵的值与的取值无关，
∴．
24. 某公司准备运送220吨物资到地和地，用大、小货车共18辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载．其中2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨．
（1）求每辆大货车的核载吨数；
（2）现安排装好物资的9辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的物资不少于120吨，设前往地的大货车有辆，求的值；
（3）在（2）的条件下，若这两种货车的运费如表，试用含的代数式表示总运费，并求出最省的总运费．
解：（1）设每辆大货车的核载吨，则每辆小货车的核载吨，
根据题意，得，
解得，
经检验，符合题意．
答：每辆大货车的核载15吨．
（2）由题意得：，解得．
又设大货车有辆，小货车有辆，
根据题意，得，解得，
即大货车有8辆，小货车有10辆，
所以，
因为为整数，
所以的值为6或7或8．
（3）根据题意，得：总运费为：，
当时，；
当时，；
当时，．
因为
所以最省的总运费为11200元．
25. 【阅读材料】
如图1，点分别在的两条边上，若和的角平分线交于点，则平分．

【数学思考】
利用上述材料的结论解决下列问题：
如图2，在等边中，点在边的延长线上，，点在射线上（点不与点重合），平分交射线于点．
（1）求证：；
（2）当点在射线上移动时，
现给出关于与的数量关系的两个结论：的值不变；的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值；
连接，试求的大小．
（1）证明：是等边三角形，

，
，
，
；
（2）解：结论的值不变是正确的，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
分别延长到点，

，，
，即平分，
平分，
平分，即，
，，
， ，
，．目的地
车型
地（元/辆）
地（元/辆）
大货车
700
800
小货车
400
600