[数学][期末]湖北省黄石市阳新县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖北省黄石市阳新县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥3且x≠5B. x＞3且x≠5
C. x＜3且x≠5D. x≤3且x≠5
【答案】B
【解析】由题意，，解得：且，故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.，本选项错误，不符合题意；
B.，本选项错误，不符合题意；
C.，本选项正确，符合题意；
D.与不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意．故选：C．
3. 水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，
选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意；
选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意，
故选：D．
4. 若正比例函数的图象经过点， 则它一定经过（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵正比例函数的图象经过点，
∴由正比例函数的对称性可知它一定经过，
故选：C．
5. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A. 5B. 25C. D. 5或
【答案】A
【解析】∵一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，
∴该直角三角形的斜边长的平方为，
∴该直角三角形的斜边长为5，即第三边长是5，
故选：A．
6. 下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
【答案】C
【解析】由题意知，平均数、方差受频数的影响，不能分析得出，故A、B不满足要求；
由中位数是第位数的平均数，可知，中位数为，故符合要求；
由众数是出现次数最多的数，可知，不能分析得出，故不符合要求；
故选：C．
7. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.根据两组对边分别相等，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行，只得到一组对边平行，不能得到四边形为平行四边形，符合题意；
C.根据对角线互相平分，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，得到四边形的两组对边分别平行，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；故选：B．
8. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】根据题意得：，，
，
，
数据，，，，的平均数和方差分别是，，
故选：D．
9. 已知一次函数，当时，，则k的值为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】D
【解析】当时，一次函数y随x增大而增大，
∴当时，且当时，，
令，，得：，解得，不符题意，
令，，得：，解得，不符题意，
当时，一次函数y随x增大而减小，
∴当时，且当时，，
令，，得：，解得，
令，，得：，解得，符合题意，
故选：D．
10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A. 平分B.
C. D.
【答案】D
【解析】在矩形中，平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
故选项A正确，不符合题意；
，，
，
，
，，
，，
，
，
故选项B正确；不符合题意；
，
，
又，，
在和中，
，
，，，
故选C正确，不符合题意；
由上述①、⑤、③可得、，，
，
故选项D错误，符合题意．故选：D．
二、填空题
11. 计算：__________________．
【答案】
【解析】，故答案：．
12. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是_______________．
【答案】9
【解析】若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意；
若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意；
若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意，故答案为：9．
13. 如图，A，B，C，D四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠ADB﹣∠BDC＝__°
【答案】45
【解析】如图，找到C点关于DB的对应点，连结DE，AE，
则∠EDB＝∠CDB，
∴∠ADB−∠BDC＝∠ADB−∠BDE＝∠ADE，
∵，，
∴
∴，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，即∠ADB−∠BDC＝45°．
故答案为：45．
14. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为___________．
【答案】3
【解析】在中，为斜边上的中线，，
，
，
，
故答案为：3．
15. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
【答案】4
【解析】由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
16. 已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】97
【解析】如图，令其中2个部分的面积分别为、，
矩形面积的一半，矩形面积的一半，
，
，
故答案为：97．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18. 如图，根据图中信息解答下列问题：

（1）直接写出关于的不等式的解集；
（2）当时，直接写出的取值范围．
解：（1）如图，的图象与y轴交于，
∴当时，的图象在下方，
即不等式的解集为；
（2）由图可知：当两函数图象都在x轴上方，且图象在上方时，
x的范围是：，
∴当时，．
19. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

解：∵在中，，，，
∴，
∵此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，
∴，
∴，
∴．
答：船向岸边移动了米．
20. 如图，在四边形中，，对角线交于点O，，且平分，点E为边的中点，连接，连接交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵，
，
在和中，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
，
，
∵点E为边的中点，
，，
，
，
即的度数为．
21. 4月22日是“世界地球日”，某校开展了环保知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A．，B．，C．，D．．给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩：68，79，84，85，87，92，92，94，96，98．
九年级10名学生的成绩在C组的数据：81，83，84，86，88．
八、九年级抽取学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ______， ______， ______；
（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；
（3）学校拟将成绩大于或等于90分的学生评为“环保达人”予以表扬，若该校八、九年级各300人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少？
（1）解：，
∴，
∵九年级成绩在、两组的学生人数各有（人），
∴将九年级10名学生的成绩从小到大进行排序，排在第5的学生成绩为84，第6的学生成绩为86，∴中位数；
∵八年级10名学生成绩：68，79，84，85，87，92，92，94，96，98，出现次数最多的是92，∴众数；故答案为：85；92；10．
（2）解：八年级此次抽取的10名学生的平均成绩：
．
（3）解：八年级受表扬的学生为（人），
九年级受表扬的学生为（人），（人），
答：八、九年级受表扬的学生总人数是240人．
22. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点上．请按下列要求作图．
（1）将三角形向右平移8个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并求出其面积；
（2）过点画的垂线，标出垂足；
（3）过点画的平行线．
（1）解：如图，三角形即为所求．
三角形面积为．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，即为所求．
23. “双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表：
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．
（1）求出a，b的值；
（2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元（），羽毛球拍的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．则如何购货才能获利最大？
解：（1）根据题意：，
解得，
答：a的值为35，b的值为40；
（2）①由题意得：
，
∵购进乒乓球拍的套数不超过150套，
∴，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，
∴，
解得：，
则x的取值范围为：，
∴y与x的函数关系式为，x的取值范围为：；
②由题意得：，
∵，∴当即时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，
∴乒乓球拍购进100套，羽毛球拍购进200套能获利最大；
当时，即时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，
乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大；
当时，无论购多少套，只要满足，利润都是．
24. 如图1，在正方形中，点E为边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段上，过点F的直线，分别交，于点M，N．
（1）求证：；
（2）如图2，当点F为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点G，连接，求证：；
（3）如图3，当点E为延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线分别交直线，于点M，N，结论“”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（1）证明：过点作交于点，则，
正方形，
，
四边形是平行四边形，且，
，，
，，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，
由正方形的轴对称性得到，
，
于点，为中点，
，
，
，
由图可知，，
，
四边形的内角和为，
，
在和中，为斜边，为的中点，
，
，
；
（3）证明：成立，理由如下：
连接，
同理可得，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，为斜边，为的中点，
，，
．
25. 如图，直线与坐标轴分别交于点A，C，直线与直线关于y轴对称．

（1）求直线的解析式．
（2）若点在的内部，求m的取值范围．
（3）若过点O的直线L将分成的两部分的面积比为，直接写出L的解析式．
（1）解：由题意得，，∵直线与直线关于y轴对称，∴，
设直线的解析式为，
把点和点的坐标代入得，解得，
所以直线BC的解析式为；
（2）解：当点P在直线上时，可得，解得
当点P在直线上时，可得，解得
∴当点P在的内部时，m的取值范围是；
（3）解：如图，当直线L与直线相交时，设交点为，

设直线L的解析式为，联立方程，解得，,
根据题意得，可得方程，
解得，经检验，符合题意；此时直线L的解析式为；
如图，当直线L与直线相交时，设交点为，

设直线L的解析式为，同理可得，
此时直线L的解析式为，
综上所述，L的解析式为或．年龄/岁
11
12
13
14
频数/名
5
6
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
89.5
c
九年级
85
b
100
商品
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
45
羽毛球拍（元/套）
52