[数学][期末]北京市石景山区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]北京市石景山区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，
故选A．
2. 下列标识中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意．故选：B.
3. 下面多边形中，内角和是外角和2倍的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设内角和是外角和的2倍的多边形是边形，
则，
解得：，
即内角和是外角和的2倍的多边形是六边形，
故选：D．
4. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】方程移项得：，
配方得：，即,
故选A．
6. 不解方程，判断关于x的方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】由题意得：
∴方程有两个不相等的实数根
故选：C．
7. 在中，，分别平分，，分别交于点，．若，，则的长为（ ）
A. B. 1C. 1.5D. 2
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴，
即，
解得：；
故选：．
8. 在矩形中，，，动点P从点A出发，沿路线作匀速运动，连接，则的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】当点在线段上运动时，的面积随点的增大而增大，
所以当时，，
当点在线段上运动时，的面积不随点的变化而变化，点在线段上运动的时间是线段上的2倍，
所以符合题意的是B选项．
故选：B．
二、填空题
9. 在中，，则______．
【答案】60
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
∵，
，
，
．
故答案：．
10. 一组数据“，1，3，2，5”的方差为______．
【答案】4
【解析】这组数据的平均数为，
所以，这组数据的方差为．
故答案为：4．
11. 如图，，两地被建筑物阻隔，为测量，两地的距离，先在外选定一点，通过测量得到，的中点，，且，则，两点间的距离是______m．
【答案】
【解析】∵点，分别为，的中点，
∴是的中位线
∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，中，于E，F为上一点，请添加一个条件，使得四边形是矩形，这个条件可以为______．
【答案】答案不唯一
【解析】添加，使得四边形是矩形，
证明：∵是平行四边形，
∴，
又∵，
∴是平行四边形，
又，
∴，
∴是矩形．
故答案为：．答案不唯一
13. 甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示：
观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为______（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】甲同学成绩的平均数为，
则甲同学成绩的方差为，
乙同学成绩的平均数为，
则乙同学成绩的方差为，
因为，
所以，成绩比较稳定的同学为乙．
故答案为：乙．
14. 若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）．
【答案】＞
【解析】∵
∴函数值y随x的增大而减小，
∵，∴
故答案为：＞．
15. 要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的入口宽，则根据题意列出的方程可以为______．
【答案】
【解析】根据题意，可列方程为．
故答案为：．
16. 一次函数中变量与的部分对应值如下表所示．
给出下面四个结论：
①；②方程的解为；③一次函数的图象不经过第四象限；④若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
【答案】①③④
【解析】根据题意得：当时，，当时，，
∴方程的解为，故②错误；
，解得：，
∴该一次函数解析式为，
∴，随的增大而增大，图像经过一、二、三象限，不经过第四象限，故①、③选项正确；当时，，
∵，随的增大而增大，当时，，
∴若，则，故④正确，
故答案为：①③④
三、解答题
17. 选择适当的方法解方程：．
解：，
，
或，
，．
18. 已知：如图，为的对角线，，为直线上两点，且．求证：．
证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
∵
，
．
19. 一次函数的图象与直线交于点．
（1）求，的值；
（2）函数的图象与轴交于点，为直线上一点，若，请结合函数图象，直接写出点的坐标为______．
（1）解：∵直线过点，
∴，解得，
∴，
把代入得，
解得；
（2）解：∵，
∴一次函数为，
令，则，解得，
∴，
由为直线上一点，
设，
∵，，
∴
解得或，
∴或．
故答案为：或．
20. 工艺美术中常需要设计几何图案．如图，在的正方形网格中，已确定三个格点，，的位置，需要在图中确定点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形．为了精准刻画点的位置，需建立平面直角坐标系．若点，．
（1）请画出平面直角坐标系；
（2）在图中描出点的位置，并写出所有符合条件的点的坐标．
（1）解：画出平面直角坐标系如图所示，
（2）解：点的位置如图所示，
由图可知，点的坐标为或或．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为满足条件的最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根．
解：（1）由题意得：
解得：
（2）∵
∴m的最小整数为
此时方程为
解得：
22. 随着产品质量的提升和国际市场的开拓，中国新能源汽车的出口潜力巨大．2021年，我国新能源汽车出口约30万辆；2023年，我国新能源汽车出口量约120万辆．求从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率．
解：设新能源汽车出口量的年平均增长率为，
根据题意，可得，
解得（不合题意，舍去），．
答：从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率为．
23. 如图，在中，，D为中点，以为一组邻边作，与交于点O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
（1）证明：∵，D为中点，
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形；
∵
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，四边形菱形
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
解得
∴
∴
24. 2024年5月12日是我国第16个防灾减灾日，某校为增强学生的防灾减灾意识，提高防灾减灾能力，开展了相关科普知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从学校200名学生中随机抽取40名学生的成绩（百分制）数据，整理并绘制了如下统计图表：
40名学生成绩的频数分布表（表1）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中的值为______，的值为______；
（2）补全频数分布直方图，并在图上标出数据；
（3）若对成绩不低于分的学生进行奖励，请依据样本数据，估计学校名学生中获得奖励的学生有______名．
（1）解：
，
故答案为：，；
（2）解：对应的频数为，
补全频数分布直方图如图：
（3）解：（人，
∴估计学校名学生中获得奖励的学生有名．
故答案为：．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且平行于直线．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
（1）解：∵一次函数平行于直线．
∴，
∴
∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：一次函数的值都小于一次函数的值时，则，
解得，
∵当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，
∴，∴．
26. 小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y（单位：米）与各自离开出发地的时间x（单位：分）之间的函数图像如图所示．
（1）家与科技馆之间的路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米；
（2）求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程．
（1）解：由图中可以看出，家与科技馆之间的路程为米；
由图中可以看出，小明步行时间为分钟，步行路程为米
∴小明步行的速度为分钟/米
（2）解：∵小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，
设小阳离家的路程y与x的函数解析式为
把代入得：
∴小阳离家的路程y与x的函数解析式为
当时，，
∴自变量x的取值范围
（3）解：当离开出发地的时间为6分钟时，小阳距家米
由图中可以看出，小明跑步速度为分钟/米
∴当离开出发地的时间为6分钟时，小明走了米
∴小明和小阳之间的路程为米
27. 已知：在正方形中，点是延长线上一点，且，连接，过点作的垂线交直线于点，连接，取的中点，连接．

（1）当时，
①补全图；
②求证：；
③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
（2）如图，当时，请你直接写出线段，，之间的数量关系．
（1）解：①如图即为所求，

②证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
③解：，理由如下：
在上取一点，使得，连接，

∵，∴；
∵，点是的中点，
∴是的中位线，∴，
由②得，，，
∴，，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
在延长线上取一点，使得，连接，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，∴，
即，
∴，∴，∴，
∵点是的中点，∴是的中位线，∴，
∵，，∴，∴，
∵，
∴，
∴．
28. 在平面直角坐标系中，M为平面内一点．对于点P和图形W给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P与点Q关于点M对称，则称点P为图形W关于点M的“中心镜像对称点”．
（1）如图1，，．
①在点，，，中，线段关于点的“中心镜像对称点”是______；
②若点是线段关于点的“中心镜像对称点”，请直接写出点M的横坐标m的取值范围；
（2）如图2，矩形中，，，，．若直线上存在矩形关于点的“中心镜像对称点”，请直接写出m的取值范围．
（1）解：∵，，
∴线段上所有点的纵坐标为1，横坐标在和2之间（包括和2）；
①点关于点的对称点为，
关于点的对称点为，
关于点的对称点为，
关于点的对称点为，
线段关于点的“中心镜像对称点”是，；
故答案为：，
②设点关于点的对称点的横坐标为s，
∵点是线段关于点的“中心镜像对称点”，
∴，解得：，
∵线段上所有点的横坐标在和2之间（包括和2），
∴，解得：；
（2）解：如图，

根据题意得：点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，
当直线过点时，，解得：，
当直线过点时，
，解得：，
∴直线上存在矩形关于点的“中心镜像对称点”， m的取值范围为．
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
x
…
0
1
2
…
y
…
0
1
2
…
积分x（分）
频数
频率
3
a
14
m
5
合计
40