[数学][期末]北京市海淀区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]北京市海淀区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最简二次根式，符合题意；
B.中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意；
C.中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；
D.不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，3，4C. 3，4，5D. 4，4，4
【答案】C
【解析】∵，故A选项不能组成直角三角形，
∵，故B选项不能组成直角三角形，
∵，故C选项能组成直角三角形，
∵，，故D选项不能组成直角三角形，
故选：C．
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，故原选项计算正确，符合题意；
B.，故原选项计算错误，不符合题意；
C.和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D.和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 3
【答案】B
【解析】∵的对角线相交于点，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】∵正比例函数的图象经过点，，，且，
∴随的增大而减小，
∴，
∴的值可能为，
故选：D．
6. 如图，矩形的对角线相交于点，，，则长为（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】B
【解析】∵四边形矩形，
∴，，
∵，∴，
∴为等边三角形，
∴，∴，故选：B．
7. 如图，数轴上点所对应的数分别是0，1，2，3，4．若点对应的数是，则点落在（ ）
A. 点和点之间B. 点和点之间
C. 点和点之间D. 点和点
【答案】C
【解析】∵，∴，即，
∴若点对应的数是，则点落在点和点之间，故选：C．
8. 下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）
A. 乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间
B. 丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数
C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数
D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差
【答案】C
【解析】A.由表格可得：乙选手的最短复原时间为秒，甲选手的最短复原时间为秒，乙选手的最短复原时间大于甲选手的最短复原时间，故原说法错误，不符合题意；
B.丙选手复原时间的平均数为，
丁选手复原时间的平均数为，
故丙选手复原时间的平均数小于丁选手复原时间的平均数，故原说法错误，不符合题意；
C.甲选手复原时间的中位数为，
丁选手复原时间的中位数为，
故甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数，故原说法正确，符合题意；
D.乙选手复原时间的平均数为，
乙选手复原时间的方差为，
丁选手复原时间的方差，
故乙选手复原时间的方差小于丁选手复原时间的方差，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
9. 二次根式有意义，则的取值范围是 ____．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得．
故答案为：．
10. 把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.
【答案】
【解析】直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.
故答案为y=2x+2.
11. 如图，在中，，平分,点是的中点,，则____________．
【答案】20
【解析】∵平分，
∴
∵，平分，
∴
∵点是的中点，
∴
∴．
故答案：20．
12. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是____________．
【答案】23.5
【解析】观察数据可得：23.5出现的次数最多，出现了次，
∴众数为23.5，
故答案为：23.5．
13. 用一根长的铁丝围一个矩形，设的长为，的长为， 则关于的函数解析式为____________（不写自变量的取值范围）．
【答案】
【解析】∵四边形为矩形，
∴，，
∵用一根长的铁丝围一个矩形，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，平分交于点E，的平分线刚好经过点C，则____________．
【答案】
【解析】∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
故答案为：.
15. 如图，在中，，分别以边为直径画半圆．记两个月牙形图案和面积之和（图中阴影部分）为，的面积为，则________（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】
【解析】设，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，∴，
故答案为：．
16. 磁力棋的棋盘为的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于． 根据以上规则，回答下列问题：
（1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________；
（2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠．
解：（1）∵，
∴不符合要求；
∵，
∴符合要求，
故答案为；
（2）如图所示，连接，
可以发现：四边形为边长为的正方形，
以为边长，在四边形基础上继续做正方形，格点处的点即为满足条件的磁力珠，
故答案为20．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 如图，在中，点为对角线上的两个点，且，求证：．
证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴，
．
∴．
∵，
∴.
在与中，
，
∴．
∴．
19. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．
（1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
（1）解：由题意得：
圆形团扇半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米；
（2）解：∵ 圆形团扇半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米，
∴ 圆形团扇的周长为厘米，正方形团扇的周长为厘米
∵，，
∴，
∴ 圆形团扇所用的包边长度更短．
20. 已知：如图1，．
求作：．
作法：①作的平分线；
②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线；
③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接；
∴四边形为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
∵，
∴________，
∵是的平分线，
∴，
∴________，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形（___________）（填推理的依据）．
解：（1）补全图形如图所示：
（2）∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是 ．
（1）解：由题意，点在函数的图象上，
∴．
∴
将代入，得，
∴；
（2）解：当时，由题意得：，
解得：，
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
∴，
∴的取值范围是．
22. 一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值． 从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水．在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作．在最后1小时内，水池仅排水而不再进水．该水池内的水量y（单位：吨）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示．
根据图象，回答下列问题
（1）该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨；
（2）当时，求水池内的水量；
（3）这6个小时，排水管共排水______吨．
（1）解：∵开始3小时内仅进行进水操作而不排水
∴该水池进水管每小时进水：吨，
∵在最后1小时内，水池仅排水而不再进水
∴排水管每小时排水：吨，
故答案为：3，5；
（2）解：∵时，水池同时进行进水和排水操作
∴当时，水池内的水量为：吨，
（3）解：这6个小时，排水管共排水：吨，
故答案为：．
23. 如图，在中，，点D，E分别是的中点．连接并延长至点F，使得. 连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接．若，，求的长．
（1）证明：∵点E是的中点，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵ 在中，，点D是的中点，
∴ ．
∴ 四边形是菱形．
（2）解：过点F作交的延长线于点G．
∴．
∵四边形是菱形，，
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴ ．
∴ ．
∵．
∴．
在中，，
∴．
24. 咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息：
a. 咖啡豆评测统计表：
b. 咖啡豆评测的平均分统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）咖啡豆评测统计表中__________， ；
（2）补全条形统计图；
（3）在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________．
解：（1）依据题意得：，
故答案：9与8；
（2）补全的条形统计图如下：
（3）分别计算6个评测角度的方差：
．
．
．
．
．
．
通过以上计算结果可知，“平衡性”的方差最大，因此五位评委测评打分差异最大的是“平衡性”．
故答案为：平衡性．
25. 如图1，正方形的边长为，对角线交于点O，点P从点A出发，沿线段运动，点P到达点B时停止运动． 若点P运动的路程为x，的面积为y，探究y与x的函数关系．
（1）x与y的两组对应值如下表，则______________；
（2）当点P在线段上运动时，y关于x的函数解析式为． 当点P在线段上运动时，y关于x的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；
（3）① 在图2中画出函数图象；
② 若直线与此函数图象只有一个公共点，则的取值范围是_________________．
解：（1）当时，点与点重合，随着的增大，先减小，后增大，当点与点重合时，与点在点时，的面积相同，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴当点与点重合时，，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴当时，，
当点在上运动时：，
设当点P在线段上运动时，y关于x的函数解析式为，
由题意，图象经过点，
∴，解得：，
∴；
故答案为：，；
（3）①∵，
∴当时，，当时，，
∵经过点，
∴画图如下：
②如图，当直线经过点时，则：，解得，
当直线经过点时，则：，解得，
当直线经过点时，则：，
∵直线与此函数图象只有一个公共点，
∴或．
26. 如图1，和是的对角线，．点为射线上的一点，连接．
（1）当点在线段的延长线上，且时，
①依题意补全图1；
②求证：；
（2）如图2，当点在线段上，且时，用等式表示线段，和的数量关系，并证明．
（1）① 解：依题意补全图形

②证明：∵，
∴．
∵ 四边形是平行四边形，
∴
∴．
∵，
∴
∵，
∴．
在和中，
，
∴
∴．
（2）解：线段，和的数量关系为．
证明：延长至点，使得，连接．
由（1）②可得
∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．．
27. 甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩． 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口．
（1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下：
I． 确定距离自己最近的入口；
II． 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；
III． 如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至最近的入口入园．
① 若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为 ；
② 若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为 ；
（2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为．园区内有行驶路线为的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G坐标为．丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为 a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”．
① 如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；
② 若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________．
（1）解：①根据题意得甲、乙入园的入口应为：B，
②由题意得：若甲、乙最终在B入口处入园，可考虑两种情况：
第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，则乙下车的站点为：4号车站，
第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B入园，
故答案为：① B；② 3号车站，4号车站；
（2）解：①∵M到三个入口A，B，C的最大距离记为 a，
当轴且与交点时，此时a有最小值，
设直线解析式为，
将代入即可：，解得：，
∴，
∵轴且与相交时，此时正好为一次函数与轴的交点，
∴令，则，
∴，
故答案为：；
②如图所示，
设交轴于点，由①可得点为A，B，C “理想入口”，则一定在长度为m的路段上，
作的垂直平分线，分别交于点，连接，
则段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，
∵是直角三角形，，
∴
∴
∴，∴的最小值为，
∵，∴，
设直线的解析式为
将代入，则
∴直线的解析式为
联立
解得：
∴
∴
∴的最小值为，
故答案为：．
尺码
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
6
4
1
评测
角度
香气
风味
余韵
酸质
体脂感
平衡性
总分
评委1
9
8
n
8
评委2
9
10
评委3
9
8
9
评委4
评委5
9
9
8
52
平均分
m
8
x
0
…
m
y
n
…
n