[数学][期末]北京市延庆区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]北京市延庆区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；
B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
2. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】要使函数有意义，，．故选：．
3. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为( )
A. 4B. 8C. 16D. 20
【答案】C
【解析】∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×2＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．
故选：C．
4. 关于的一元二次方程的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】把代入方程，得，
解得，
故选：A．
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据配方法解方程，
，
．
故选：．
6. 下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】这个正八边形每个内角的度数=×（8-2）×180°=135°．
故选D
7. 如图，在中，点E在的延长线上，，如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴．
故选：C．
8. 学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（ ）
A. 甲、乙B. 甲、丙C. 乙、丙、丁D. 甲、乙、丁
【答案】D
【解析】甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角，故说法正确；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等，故说法正确；
丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直，还需要对角线互相平分，故说法错误；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等，故说法正确；
故选：D．
二、填空题
9. 方程x2＝4的解是_____．
【答案】
【解析】∵x2＝4
∴x＝=．
故答案为x=．
10. 如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么的度数为__________．

【答案】
【解析】∵ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°．
∵∠ADB=30°，
∴∠ABD=90°﹣∠ADB=60°．
∵OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故答案：60°．
11. 一组数据3，2，4，7的方差为，则___________．
【答案】
【解析】∵平均数为
∴，
故答案为：．
12. 若A（2，），B（3， ）是一次函数y= -3x+1的图像上的两个点，则与的大小关系是___________.（填“>”，“=”或“＜”）
【答案】>
【解析】因为A（2，），B（3， ）是一次函数y= -3x+1的图像上的两个点，
且k=-3＜0时，
所以y随x的增大而减小，
因为2＜3，所以＞，
故答案为：＞．
13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择___________．
【答案】乙
【解析】∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故答案为：乙
14. 随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为________________________．
【答案】
【解析】设销售量的月平均增长率x，
则根据题意得：．
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，点为的顶点，则顶点D的坐标为_____________．
【答案】
【解析】设点D的坐标为，
由平行四边形对角线中点坐标相同可得，解得：，
∴点D的坐标为．故答案为：．
16. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．
下面有四个结论：
① ；
② ；
③ 当时，；
④．
其中正确的是____________（只填写序号）．
【答案】①④
【解析】因为正比例函数经过一、三象限，
所以，故①正确；
一次函数经过一、二、四象限，
所以，故②错误；
由图像可得，当时，
故③错误；
正比例函数与一次函数的图象交于点
则
则
故④正确；
故答案为：①④
三、解答题
17. 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：.
.
.
.
.
∴原方程的解为，．
（2）解：
，，．
．
∴．
∴原方程的解为，．
18. 如图，在四边形中，，, 过点作于点，连接．
求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
19. 在平面直角坐标系中，函数()与函数的图象交点为，与 y轴交于点A．
（1）求k的值；
（2）求的面积．
（1）解：∵在上，
∴．
∵过点，
∴．
∴ ．
（2）解：∵直线()与y轴交于点A，
∴．
∴．
20. 如图，在中，，点E是边的中点，过点A，点C分别作和的平行线，交于点D．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，点E是边的中点，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m为满足条件的最大整数，求此时方程的根．
（1）解：依题意，得
．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴．
∴；
（2）解：∵m为满足条件的最大整数，
∴．
∴，∴．
22. 在数学课上，老师布置以下思考题：
已知：，点D为的中点．
求作：线段，使．
小智结合所学知识思考后，作法如下：
①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②作直线，直线交于点E；
③连接．
所以就是所求作的线段．
（1）请你利用直尺和圆规，依据小智的作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）请回答，小智尺规作图得到的依据是________________________．
解：（1）如图所示，
（2）由作图可得，垂直平分
∴点E是的中点
∵点D为的中点
∴是的中位线
∴
∴的依据是三角形的中位线平行于第三边．
23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元度；
（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？
解：（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，
故答案为0.5；
（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵过A（240，120），B（400，216），
∴，
解得∶，
∴表达式为y=0.6x-24；
（3）∵132＞120，
∴当y=132时，0.6x-24=132，
∴x=260，
答：紫豪家这个月用电量为260度．
24. 某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为米的篱笆围成一个矩形场地，其中边，为篱笆．如果矩形场地的面积是平方米，求矩形场地的长和宽各是多少米？
解：设矩形场地的长为米，则宽为米，
由题意得：，
化简得：，解得：，
当时，；
当时，（不合题意，舍去）；
∴，，
答：矩形场地的长为米，宽为米．
25. 长城是中华民族的精神象征．某校为让更多的师生了解长城、保护长城，举办了以“讲好长城故事，传承长城文化，弘扬长城精神”为主题的演讲比赛，共有200名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：
样本成绩频数分布表
样本成绩频数分布直方图

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a =________，b =________， c =________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的200名学生中成绩优秀的约有多少名？
（1）解：抽取总数（人）
∴，，，故答案为：，，；
（2）解：由（1）的频数为14，故补全条形统计图如图：
（3）解：（名），
答：估计该校参加比赛的200名学生中成绩优秀的有130名．
26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围．
解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴．
∵一次函数经过点，
∴，
∴一次函数关系式为；
（2）．理由如下：
由题意可知，当时，，得，
当时，，∴
∴当时，函数的值大于一次函数的值．
27. 如图，点E是正方形内部一点，，连接AE，，过点C作交的延长线于点F．
（1）依题意补全图形，求的度数；
（2）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
解：（1）如图，
解：∵正方形，
∴，．
∵，
∴．
∴设，．
∵四边形的内角和为，
∴．
∴．
∴．∴；
（2）数量关系是．
如图，作，交于点H．
∴．
∵，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∴．
∵，设，．
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∵正方形，
∴．
在和中，
∴．
∴，．
∴是等腰直角三角形．
∴．
∵，
∴．
28. 在平面直角坐标系中，对于点P与图形W给出如下定义：N为图形W上任意一点，P，N两点间距离的最小值称为点P与图形W的“近点距离”．特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的“近点距离”为零． 如图1，点，．
图1 图2
（1）点与线段的“近点距离”是 ；点与线段的“近点距离”是 ；
（2）点P在直线上，如果点P与线段的“近点距离”为2，那么点P的坐标是 ；
（3）如图2，将线段向右平移3个单位，得到线段，连接，，若直线上存在点G，使得点G与四边形的“近点距离”小于或等于，直接写出b的取值范围．
（1）解：如图，
∵，，
∴点与线段的“近点距离”是；
∵，，
∴，
∴点与线段的“近点距离”是；
（2）解：如图，当在左边时，
当时，最小，
∵点P与线段的“近点距离”为2，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当在的右边时，如图中的，
∴，
过作轴的平行线，过作轴的垂线，交点为，
∵直线为，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：如图，过作直线，则线段的长度为点G与四边形的“近点距离”
∵一次函数，
∴，∴，
∴设，∴，，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
∴，
∴，
当时，，
过作轴于，
∴，
∴，
∴，∴，
∴，∴，
如图，过作直线，则线段的长度为点G与四边形的“近点距离”
∵由平移可得：，
同理可得：直线为，
∴，∴，
当时，则，
过作轴于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
∴直线上存在点G，使得点G与四边形的“近点距离”小于或等于，b的取值范围为．
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
分组/分
频数
频率
50～60
2
60～70
4
70～80
8
80～90
90～100
12
合计