[数学][期末]北京市延庆区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]北京市延庆区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 碳纳米管是一维纳米材料，六边形结构连接完美，具有许多特殊的力学、电学和化学性能．中国科学院的科学家成功地研制出直径纳米的碳纳米管，纳米相当于毫米，将用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵的解集为，
∴实心圆圈，且方向向右，
故选D．
3. 以下四个有关调查的说法中，正确的是（ ）
A. 为了解妫河的水质情况，选择抽样调查
B. 了解某班学生身高情况，选择抽样调查
C. 为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查
D. 为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查
【答案】A
【解析】A. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故符合题意；
B. 调查范围较小，宜采用普查，故不符合题意；
C. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意；
D. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意.
故选：A
4. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，两边同时加3得；故本选项符合题意；
B．，两边同时减去4得，原式不等号变方向，错误，故本选项不符合题意；
C．，两边同时乘得，原式不等号没有改变方向，错误，故本选项不符合题意；
D．，两边同时乘6得，原式不等号改变方向，错误，故本选项不符合题意
5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】C
【解析】A. 对顶角相等是真命题，故不符合题意；
B. 平行于同一条直线两条直线互相平行是真命题，故不符合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题，故不符合题意；
故选：C．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A中、与不是同类项，故不能合并，故，故选项A不符合题意；
B中、，故选项B符合题意；
C中、，故选项C不符合题意；
D中、，故选项D不符合题意；
故选：B．
8. 如图，， ，，相交于点O，下列结论：
①； ②；③；
④．其中正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，，故①正确；
，
无条件得故不成立，故②错误；
和是对顶角，
，故③正确；
，
，故④正确；
故正确的有①③④，
故选：C．
二、填空题 （共16分，每小题2分）
9. 计算：3﹣2＝_____．
【答案】
【解析】3﹣2＝．
故答案为：．
10. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 如图，直线，相交于点O，于点O，如果，那么的度数是__________°．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
12. 若是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为____________
【答案】4
【解析】∵是关于、的二元一次方程的一个解，
∴，
∴．
故答案为：4．
13. 如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是__________．
【答案】
【解析】，
，
，
∵关于的方程的解为负数，
，
解得：，
故答案为：．
14. 已知二元一次方程组，则的值为______．
【答案】1
【解析】 ，
①+②得：3x−3y=3．
得x−y=1
故答案为1．
15. 如表是关于x，y的二元一次方程的部分解，那么关于x的不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】由表格可知当时，，
根据表中数据可得y随x的增大而减小，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
16. 如表是某面包店的价目表：
小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个面包，这次，小明选择了一个手撕面包．
（1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付____________________元；
（2）如果小明原本的结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为____________元．（用含n的式子表示）
【答案】37 n或或
【解析】（1）根据题意得：全麦面包免费，
小明需要支付元；
故答案为：37
（2）当4个面包中有全麦面包时，小明后来的结账金额为元；
当4个面包中没有全麦面包，且含有芒果面包时，小明后来的结账金额为元；
当4个面包中既没有全麦面包，也没有芒果面包时，小明后来的结账金额为元；
综上所述，小明后来的结账金额为n元或元或元.
三、解答题（共68分，17-18题，每小题6分；19题10分；20-22题，每小题5分；23-24题，每小题4分；25-26题，每小题5分；27题7分；28题6分）
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
19. 解方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
把①代入②，得，
，
，
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2），
，得③
，得，，
把代入①得，
所以方程组的解为
20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
化系数为1，得：．
∴原不等式的解集为．
21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解．
解：，
解不等式①得，．
解不等式②得，．
∴原不等式组的解集是：．
∴原不等式组的整数解是： ，，．
22. 已知，求代数式的值．
解：
，
∵，
∴，
，
∴原式．
23. 完成下面的证明．
已知：如图，是的角平分线，点D在射线上，点E在射线上， 且．
求证：．
证明：∵是的角平分线，
∴ ① （ ② ）．
∵，
∴ ③ ．
∴（ ④ ）．

证明：∵是的角平分线，
∴（ 角平分线的定义 ）．
∵，
∴．
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行．
24. 已知：如图，点D，点E分别在三角形的边，上，连接，，直线经过点A，且求证： ．

证明： ，
，
，
，
．
25. 学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米．
解：设小明每小时走x千米，每小时走y千米，根据题意列方程组，得
，
解这个方程组，得，
答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米．
26. 在国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动．通过数学素养竞赛、数学创意展示等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析．过程如下：
a．20名学生的数学素养竞赛分数：
66 70 71 78 71 78 75 78 58 80
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
b．整理、描述数据：
c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图：
d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）在扇形统计图中，“”所在的扇形的圆心角等于 度；
（3）若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？
解：（1），
将数据排序后，第10个和第11个数据分别为：78，80，
∴，
出现次数最多的数据为80，
∴；
（2）；
故答案为：36；
（3）（人）
答：该校七年级获得“数学之星”称号的学生有100人．
27. 如图，点F在的内部，点D在射线上，点E在射线上，连接，，，．

（1）求证：；
（2）过点D作交射线于点M，连接，请你依题意在图2中补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明．
（1）证明：，，
，
，
（2）解：依题意补全图形．

数量关系：，
证明：过点M作交于点N，
，
，，
，
，，
，
，
．
28. 我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”．
（1）已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是 ；
（2）若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”；
（3）若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围．
解：（1）由题意得：“伴随方程”为：
将点代入得，
将点代入得，
将点代入得，
将点代入得，
∴点，是数对的“伴随数对”，
故答案为：；
（2）由题意得，，解得：，
∴数对的“伴随方程”为：；
（3）解不等式组，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：
∵n的最大值是t，
∴，则，
∴，
∵关于x的不等式组恰好有2024个整数解，
∴这2024个整数解为，
∴，
解得：．x
…
0
1
2
…
y
…
4
2
0
…
面包品种
全麦面包
芒果面包
手撕面包
切片面包
奶香面包
单 价
5元
6元
8元
11元
12元
分数
人数
1
2
m
9
1
平均数
中位数
众数
77.5
n
t