[数学][期末]北京市东城区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]北京市东城区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点P的坐标是（5，－2），
∴点P在第四象限．
故选：D．
2. 在−2，0，2，−这组数中，最小的数是（ ）
A. -2B. 0C. 2D.
【答案】A
【解析】∵，
∴-2＜-＜0＜2，
∴最小的数是-2．
故选：A．
3. 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）
A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
C. 了解北京市中学生视力情况D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】B
【解析】A.检测某品牌鲜奶否符合食品卫生标准适合抽样调查，不符合题意；
B.了解某班学生一分钟跳绳成绩适合全面调查，符合题意；
C.了解北京市中学生视力情况适合抽样调查，不符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将①式代入②式得，
，
故选B．
5. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可知：，
∴，，，；
故只有选项C成立；
故选C．
6. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解①得：，解②得：，
不等式组的解集为，
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，
故选：B．
7. 如图，下列条件不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，∴，即，故选项不符合题意；
B、∵，∴，故选项不符合题意；
C、，不能判定，故选项符合题意；
D、∵，∴，故选项不符合题意；
故选：C．
8. 如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲乙；②甲乙；③甲乙，对于这三条路线的长度，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】②③的路线平移如图所示：
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半．
故选：D．
9. 幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则和的值分别是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】根据题意可得：，解得：，
故选：C．
10. 某图书商场今年1—5月份的销售总额一共是万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（ ）
①商场4月份销售总额为万元；
②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大；
③2月份和5月份文学类图书销售总额相同；
④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了．
A. ①③B. ①②③C. ②④D. ①④
【答案】D
【解析】①商场4月份销售总额为：（万元），故①正确；
②比上一个月，4月份文学类图书销售额上升了，故②错误；
③2月份文学类图书销售总额：（万元），
5月份文学类图书销售总额：（万元），
2月份和5月份文学类图书销售总额不相同，故③错误；
④5月份文学类图书销售总额为万元，4月份的文学类图书销售额为（万元），，故④正确；
故选：D．
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 语句“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为_______．
【答案】
【解析】a的三分之一与b的和表示为：，非负数大于等于0，
因此“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为，
故答案为：．
12. 关于的一元一次方程的解为，则的值为______．
【答案】3
【解析】把代入，
得：，
解得：，
故答案为：3．
13. 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____．
【答案】
【解析】由题意，得：m+3＝0，解得m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0）．
故答案为（﹣4，0）．
14. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，则的度数为______．
【答案】
【解析】根据题意知，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点．该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为____．
【答案】
【解析】如图，
由半圆的直径为4，
所以圆的的长为：
所以A向右移动了个单位长度，
所以点A表示的数为：
故答案为：
16. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角________°．
【答案】
【解析】根据题意可得，
，
，
，
，
故答案为：．
17. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为元/个，足球价格为元/个．若学校计划用不超过元的总费用购买这款篮球和足球共个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球________个．
【答案】
【解析】设学校购买篮球个，购买足球个，
根据题意得：，
解得：，
是整数，
，
故答案为：．
18. 对于整式：、、、，在每个式子前添加“”或“”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，．
（1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数_______；
（2）若一种“全绝对”操作的化简结果为（为常数），则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】（1）使操作后化简的结果为常数，即使的系数为，
有，
此常数为，
故答案为：；
（2）（为常数），
，
，
当，时，，
当，时，，
的取值范围是，
故答案为：．
三、解答题（本题共54分，第19-20每题4分，第21-24题每小题5分，第25-26题每小题6分，第27-28题每小题7分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
解：．
20. 解方程组：
解：，
由①得：③，
将③代入②得：
，
，
，
解得：，
把代入③，得，
原方程组的解为：．
21. 解不等式组并写出它的整数解．
解：，
解不等式①：
，
，
，
，
解不等式②：
，
，
，
，
，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为：，，，，．
22. 如图，直线与直线相交于点，是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题：
（1）过点画交于点；
（2）过点画的垂线，垂足为点；
（3）比较线段与的长短_________（用“”连接），并说明依据________．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3），依据：两点之间垂线段最短，
故答案为：，两点之间垂线段最短．
23. 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的?请把下列解题过程补充完整．

理由：
，（已知）
______．（______）
，，（已知）
．（等量代换）
，．（平角定义）
_______．
_______．（________）
解：，（已知）
，（两直线平行，内错角相等）
，，（已知）
．（等量代换）
，．（平角定义）
．
，（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；，内错角相等，两直线平行．
24. 一个数值转换器如图所示：
（1）满足输入条件的x的取值范围是_________；
（2）输出y的最小值是_________；
（3）若，求满足题意的x值．
解：（1）∵
∴，且x为整数；
（2）
∴
∴
∵，且x为整数；
∴当时，y有最小值
∴
∴输出y的最小值是；
（3）∵，∴，
∴，∴，
∵x为整数，∴，23．
25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，．
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
（2）把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标；
（3）y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．
解：（1）建坐标系如图所示：
（2）画出如图所示.
，，
（3）∵
∴
∴
∵
∴或．
26. 年月日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．某学校积极响应“世界水日·中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动．
七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．
请解答以下问题：
（1）这里采用调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________；
（2）填空：_________，_________，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是__________；
（4）若该小区有户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户?
解：（1）采用的调查方式是抽样调查，样本容量是：；
（2），；
（3）月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是：；
（4）该小区月均用水量超过的家庭大约：（户）．
27. 已知射线平分，点C为上任意一点，过点C作直线交射线于点D．
（1）如图1，若，则_________°；
（2）点E是射线上一动点（不与点C，D重合），平分交于点F，过点F作交于点G．
①如图2，若，当时，求的度数；
②当点E在运动过程中，设，，直接写出和之间的数量关系．
解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）①∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
②如图，点在线段上，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
，
∴，
如图，点在下方，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
，
即．
28. 在平面直角坐标系中，已知点，，，对点P进行如下操作：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点，称点为点P的“倍对应点”．若图形W上存在一点Q，且点Q的“倍对应点”恰好也在图形W上，则称图形W为“倍对应图形”．已知点，．
（1）点A的“倍对应点”的坐标为_________，若点C的“倍对应点”为B，则点C的坐标为_________；
（2）若点（其中b为非零整数）与线段组成的图形记为图形W，图形W是“倍对应图形”，直接写出点D的坐标．
（3）已知点，，，，顺次连接EFGH得到一个长方形，若长方形的边上存在点的“倍对应点”，直接写出的取值范围．
解：（1）由题意知，将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，
∴点的“倍对应点”的坐标为，
∵若点C的“倍对应点”为，
∴点C平移后的点，
设点C坐标为，
∴，，
∴，，
∴C坐标为．
故答案为：；．
（2）∵点，点，
∴轴，
∴直线的解析式为，，
若点“倍对应点”在线段上，
∴，，
∴，，
∵b为非零整数
∴，
∴；
若线段上一点 的“倍距点”为点，
∴，，
∴，，
∵b为非零整数
∴或3，
∴或．
综上，点D的坐标为，或．
（3）点，，，，
又∵长方形EFGH的边上存在点的“倍对应点”
∴，
∴当在线段上时，
则，解得：无解；
当在线段上时，
，解得：，
当在线段上时，
，解得：，
当在线段上时，
，解得：，
综上，若长方形EFGH的边上存在点的“倍对应点”， 的取值范围为．月均用水量
频数（户）
频率