贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。
注意事项
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界高度关注.一件箐苗服饰的洗涤温度不得高于40℃，则应满足的不等关系是（ ）
A.B.C.D.
2.下列是某游戏中的各种元素的代表图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A.140°B.120°C.110°D.100°
4.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A.B.C.D.
5一个多边形的内角和是900°，这个多边形是（ ）
A.四边形B.五边形C六边形D.七边形
6如图，在中，，于点，且，则的周长为（ ）
A.10B.C.12D.14
7.用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ）
A.B.C.D.
8.“孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院.设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，线段与相交于点，且，连接，分别将和平移到，的位置.若，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ）
甲方案：只需要满足；
乙方案：只需要满足.
A.只有甲方案正确B.只有乙方案正确
C.甲、乙方案都正确D.甲、乙方案都不正确
11.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：州、我、爱、多、彩、贵，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.爱我贵州B.我爱彩州C.爱贵州D.我爱多
12.已知，则分式的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.因式分解：___________.
14.若不等式有且只有1个负整数解，则的取值范围是___________.
15.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是___________.
16.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转60°得到线段，连接，.若，，，则的度数是_________.
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）（1）解分式方程：；
（2）若，，且，求的取值范围.
18.（10分）如图，在中，，分别是边，的中点，过点作，且，连接.求证：.
19.（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）将先向下平移4个单位长度、再向右平移2个单位长度，作出平移后的；
（2）作出关于点成中心对称的.
20.（10分）先化简：，再从，4，0中选择一个合适的数作为的值代入求值.
21.（10分）如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位的边，边，且.求这个四边形停车位的面积.
22.（10分）如图，在四边形中，，为的中点，平分.过点作.垂足为，连接，.
求证：（1）是的平分线；
（2）线段垂直平分.
23.（12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的个数相等
（1）A，B两种型号的充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买A，B两种型号的充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的个数不少于A型充电桩个数的.该停车场有哪几种购买方案？
24.（12分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.
例1：因式分解：.
解：原式.
例2：若，利用配方法求的最小值
解：.
∵，，
∴当时，有最小值1.
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：___________；
（2）若，则的最小值为___________；
（3）已知，求的值.
25.（12分）在中，连接对角线，，分别是，的平分线，，交于点，为上一点，且.
（1）如图1，若是等边三角形，，求的面积；
（2）如图2，若是等腰直角三角形，且，求证：.
贵州省2023—2024学年度第二学期期末考试
八年级数学（北师大版）参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.14.15.816.15°
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17.解：（1）方程两边都乘，得.
解这个方程，得.
检验：当时，，
所以是原方程的增根.
（2），即，解得.
18.证明：∵，分别是边，的中点，，且，
∴，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，∴.
19.解：（1）如图，即为所作.
（2）如图，即为所作.
20.解：原式.
∵，且，∴，且，∴，
∴原式.
21.解：（1）∵，，
∴四边形是平行四边形.
如图，过点作，交的延长线于点.
∵四边形是平行四边形，，∴，
∴，∴，
∴（m）.
在中，由勾股定理，得（m），
∴，
即这个四边形停车位的面积是.
22.证明：（1）∵，，平分，∴.
又∵为的中点，∴，∴.
∵，，
∴是的平分线.
（2）在和中，，
∴，∴，
∴为等腰三角形.
又∵是的平分线，∴线段垂直平分.
23.解：（1）设A型充电桩的单价是万元/个，则B型充电桩的单价是万元/个.
根据题意，得，解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：A型充电桩的单价是1万元/个，B型充电桩的单价是1.2万元/个.
（2）设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个.
根据题意，得，解得.
∵为整数，∴，
∴该停车场有以下3种购买方案：
①购买16个A型充电桩、10个B型充电桩；
②购买17个A型充电桩、9个B型充电桩；
③购买18个A型充电桩、8个B型充电桩.
24.解：（1）
（2）
（3）∵，
∴，
即.
∵，，，
∴，，，解得，，
∴.
25.（1）解：∵是等边三角形，
∴，.
又∵，分别是，的平分线，
∴，，，
∴，∴.
在中，∵，，
∴，易得，，
∴，∴.
（2）证明：如图，延长到点，使，连接.
∵是等腰直角三角形，且，，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴，，
∴，∴.
∵，，∴，
∴，∴，
∴，∴.
∵四边形是平行四边形，
∴，，∴.
∵，∴，
∴，∴四边形是平行四边形，
∴，∴.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
D
D
C
A
B
C
A
B