高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直获奖教学作业课件ppt

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直线与平面垂直的判定定理
探究直线与平面垂直的性质就是探究直线与平面垂直的必要条件，即研究在直线与平面垂直的条件下，可以推出哪些结论？类比线面平行，面面平行的性质研究，先研究已有的线线关系，然后再加新的直线、平面 探究.
问题1：如何研究直线与平面垂直的性质？类比线面平行，面面平行的性质研究，从哪些角度考虑？
1.若直线与平面垂直，则已知直线与这个平面内的直线是什么位置关系？
2.在研究直线与平面垂直的性质时，除了研究已有的线线关系，又进行怎样的研究？加入新的线面，找不变的性质.如果在线面垂直的前提下加入新的直线或平面，它们与其已知的线面形成的关系中，有哪些不变的性质？
追问3：你能够将上面的结论1抽象为一般结论，并用图形语言，符号语言表示吗？
问题2：你能证明性质定理吗？
追问1：目前为止，我们学习了哪些关于直线与直线平行的判定方法？
①定义法 ②基本事实4 ③线面平行的性质定理 ④同一平面中，初中所学知识（三角形中位线，平行四边形对边，线段成比例等）
不能确定，故不能使用平面几何的方法进行证明，即方法④不可以，方法①也无法直接说明.
追问3：题中有平行的条件吗？
追问4：反证法的证明步骤是什么？
没有，也无法应用②、③进行证明。直接证明不具备条件，正难则反，故该定理的证明宜使用反证法．
反设→推出矛盾→下结论.
追问5：此题如何反设？如何推矛盾？
利用同一平面内，过一点作一条直线的垂线有且只有一条推出矛盾，从而否定假设，肯定结论.当然也可以根据过一点有且只有一条直线垂直于一个平面来推矛盾.
定理说明：直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的相互转化．并且判定直线与直线平行的方法又多了一种.
追问5：你能举例说明直线与平面的性质定理吗？
问题3：你能够将上面的结论5抽象为一般结论，并用图形语言，符号语言表示吗？你能加以证明吗?
问题4：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段的长度即为该点到平面的距离．那么我们该如何定义直线到平面的距离呢？进一步，又该如何定义两个平行平面间的距离？
当一条直线与一个平面平行时，(根据例1可知)直线上任意一点到平面的距离都相等，我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离．当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离．
追问1：棱台的定义及锥体的体积公式是？
追问2：棱台的两个底面除了平行，还有什么特征？你会证明吗？
追问3：图上如何作出大棱锥的高，小棱锥的高及棱台的高？
追问4：如何求两个棱锥的高？
求点到平面的距离的方法： 从平面外一点作一个平面的垂线，这个点与垂足间的距离就是这个点到这个平面的距离．当该点到已知平面的垂线不易作出时，可利用线面平行、面面平行的性质转化为过与已知平面等距离的点作垂线，然后计算，也可以利用等积法求解．
1.直线与平面垂直的性质定理
2.线面距与面面距(1)一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.(2)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.