（人教B版2019）高一数学上学期单元测试第3章函数基础篇含解析答案

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第3章函数基础篇学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．定义在上的函数满足则等于A． B． C． D．2．已知：且（    ）A．1 B．2 C． D．-13．若函数在区间上的最小值为4，则实数的取值集合为（    ）A． B． C． D．4．若函数为奇函数，则（    ）A． B． C． D．5．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．6．已知函数为奇函数，若函数与的图象在的交点为，，则（    ）A．1 B．-2 C．2 D．37．若函数的值域是，则函数的值域是（     ）A． B． C． D．8．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有根之和为（    ）A．12 B．6 C．4 D．2二、多选题9．函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（    ）A． B． C． D．10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 ，称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（    ）A．的值城为 B．，.C．为偶函数 D．为周期函数11．已知函数的图象关于直线对称，且对：有.当时，.则下列说法正确的是（    ）A． B．的最大值为1C． D．为偶函数12．已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空题13．若函数是定义在上的奇函数，则 .14．函数的定义域为 .15．若函数满足①函数的图像关于对称；②在上有大于零的最大值；③函数的图像过点；④，试写出一组符合要求的，，的值 .16．若yf(2x1)是周期为t的周期函数，则函数yf(x)的一个周期是 ．四、解答题17．设，求的值．18．若不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围．19．设集合，，.（1）求；（2）若，求实数t的取值范围.20．已知函数f(x)＝＋的定义域为A．（1）求A及实数a的取值范围；（2）若B＝[0，2]，在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．21．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明.22．已知函数的定义域为 （1）试判断的单调性，并用定义证明；（2）若，①求在的值域；②是否存在实数，使得有解，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：1．A【详解】令ｘ＝ｙ＝１，得，得，令ｘ＝２，ｙ＝－１，得，得，，选A2．A【分析】首先求，再求.【详解】，.故选A【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.3．C【分析】求出函数的对称轴，按对称轴与区间的关系分类讨论求解即可.【详解】函数图象对称轴为，当，即时，在上单调递减，则，解得或，于是得，当时，在上单调递增，则，解得或，于是得，当时，，即无解，综上得：或所以实数的取值集合为.故选：C4．A【解析】首先利用奇函数满足列出方程求出，从而求得函数解析式，代入的值求解即可.【详解】因为为奇函数，所以，即，整理得，解得，则，故.故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.5．D【分析】将所求不等式化为，可令，根据奇函数定义和单调性性质可确定为奇函数且在上单调递增，由定义域、奇偶性和单调性可构造不等式组求得结果.【详解】由得：，令，则；关于对称，，，为定义在上的奇函数；又为上的增函数，为增函数，在上单调递增，则由得：，，解得：，即的解集为.故选：D.6．D【解析】先求得的对称中心，由题意可得函数与的图象交点也关于（1,0）对称，根据对称性，可得，分析可得，必为一个交点，即可求得答案.【详解】因为函数为奇函数，即关于（0，0）对称，所以图象关于（1,0）对称，又为向右平移一个单位得到，所以图象也关于（1,0）对称，所以函数与的图象的交点也关于（1,0）对称，因为，为不对称区间，且两图象交点为5个，所以必为一个交点，且其余4个交点关于（1,0）对称，所以，即，所以，故选：D【点睛】解题的关键是求得两个函数的对称中心，可得交点关于（1,0）对称，分析所给区间不对称，根据交点个数，可得必为交点，再利用对称性求解即可，属中档题.7．B【分析】令，，则，然后由对勾函数的单调性可求出函数的值域【详解】解：令，，则．当时，单调递减，当时，单调递增，又当时，，当时，，当时，，所以函数的值域为，故选：B．8．A【分析】根据已知条件推出是以4为周期的周期函数，根据函数的奇偶性、对称性及周期性作出函数图像，问题可转化为函数与函数的图像在上所有交点的横坐标之和，数形结合求解即可.【详解】定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，，，函数的周期为4，又当时，，作出函数在上的图像如图所示：方程在内的所有根之和即为函数与函数的图像在上所有交点的横坐标之和，如图所示，两函数图像在上有四个交点，令横坐标分别为，且，，所以函数与函数的图像在上所有交点的横坐标之和为12.故选：A【点睛】根据所给条件推出函数的周期性进而根据函数的性质作出图像是解题的关键，利用数形结合的方法求解.9．BC【分析】根据函数图象，结合函数的奇偶性得到的单调增区间即可.【详解】由图象，可知在上单调递增，在上单调递减.因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象关于轴对称，所以在上单调递增，在上单调递减，所以函数的增区间是和.故选：BC.10．BCD【分析】根据函数，可判断其值域，判断A；讨论x为有理数或无理数，求得，判断B;根据奇偶性定义可判断C；根据周期函数定义判断D.【详解】由题意函数，则其值域为，A错误；当x为有理数时，，则，当x为无理数时，，则，故，，B正确；当x为有理数时，为有理数，则，当x为无理数时，为无理数，则，故为偶函数，C正确；对于任何一个非零有理数,若x为有理数，则也为有理数，则，若x为无理数，则也为无理数，则，即任何一个非零有理数都是函数的周期，即为周期函数，D正确，故选：11．ACD【分析】根据函数的关系式，判断函数的周期性、对称性、奇偶性，利用函数的性质求解函数值.【详解】解：函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，，即，对有，函数的图象关于中心对称，所以，，所以，所以，，即，的周期，选项A正确；因为函数的图象关于直线对称，函数是偶函数，所以为偶函数，所以选项D正确；当时，，，当时，，，即，又函数的图象关于直线对称，在一个周期上，，在上的最大值为2，选项B不正确；，选项C正确.故选：ACD.12．BCD【分析】分析函数的单调性，求得在R上的最小值为，且，分类讨论当时，求得的范围；当时，求得的范围，即可求得的范围，进而得解.【详解】因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以在R上的最小值为，且，（1）当时，由的值域为，可知必有所以且，解得，此时（2）当时，由的值域为，可知必有所以且，解得，此时综上可知，所以的可能的取值为故选：BCD13．【分析】根据奇函数的定义，求得函数在时的解析式，也即求得的表达式.【详解】由于函数为奇函数，当时，，故.故填：.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求函数解析式，属于基础题.14．【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.15．，，【分析】先根据函数满足的图象关于对称，得到的值；再依据在上有大于零的最大值可知；又由于，且图象过可得和的关系式，最后代入满足条件的值即可．【详解】解： 函数的图象关于对称，根据的图象可知，又 在上有大于零的最大值，因此，又由于，且图象过，，，据此写出满足条件的，，的值.所以符合要求的，，的值可以为：，，．故答案为，，【点睛】本题主要考查函数的图象与图象变化、函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查数形结合思想属于基础题.16． ．【详解】若是周期为的周期函数，则，则，故的一个周期是，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1) ；（2）；（3） .17．0【分析】根据，先求得即可.【详解】∵，∴.18．【分析】将不等式转化为一次函数恒取负值来列不等式求解.【详解】由得令，这是关于m的一次函数，由于一次函数为单调函数，所以当时，函数值恒为负，即解该不等式组得19．（1）；（2）【分析】（1）求出集合A，集合B，然后根据集合的交集运算即可求出.（2），则，讨论C可空和不可空两种情况，即可解出t的范围.【详解】（1）∵，∴，∵，∴∴.（2）∵，∴①若C是空集，则，解得，符合题意；②若C为非空集合，则，解得综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查求函数的值域、定义域，考查交集的运算，考查根据集合的子集关系求解，解题的关键是看清集合的代表元素，属于基础题.20．（1）A＝{x|1－a≤x≤a}；[，＋∞)；（2）[1，2)．【分析】（1）偶次根式被开方数大于等于0可得定义域A，再结合函数的定义非空即可得到答案；（2）分集合A中仅有0，1与仅有1，2两种情况讨论，列出不等式组即可得到答案.【详解】解：（1）要使函数有意义，则，解得1－a≤x≤a，所以A＝{x|1－a≤x≤a}．因为A为函数的定义域，所以A≠．所以1－a≤a，解得：a≥．所以a的取值范围是[，＋∞)．（2）集合B中有三个整数0，1，2，因为在A∩B中有且仅有两个整数，可得A中有0，1，2中的两个整数，因为A＝{x|1－a≤x≤a}，则A中整数仅有0，1或仅有1，2，若A中仅有0，1，则，解得1≤a＜2；若A中仅有1，2，则，无解．综上，a的取值范围是[1，2)．21．（1）；（2）单调递减，证明见解析.【分析】（1）根据奇函数定义求解析式；（2）单调递减.，然后用定义证明．（可用两个特殊值比较然后猜测结论）【详解】（1）令,则,所以,又由奇函数的性质可知,∴时,,故.（2）在上单调递减.证明:任取,则,∵,故,,,则,故,即,∴在上单调递减.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题关键．22．（1）在单调递增，证明见详解；（2）①；②存在，.【解析】（1）根据单调性的定义，作差，定号即可证明；（2）①写出函数的解析式，整体换元，将问题转化为求解二次函数的值域问题；②分离参数，将问题转化为求函数的最小值问题，结合均值不等式即可求得.【详解】（1）在单调递增设 则 因为故： ，在单调递增，即证.（2）① 令 ， 的值域为 ②由得 而当时， 所以的取值范围为【点睛】本题考查利用函数单调性的定义证明单调性，以及用换元的方法，求解指数型函数的值域，属综合性基础题.