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（人教B版2019）高一数学上学期单元测试第4章指数函数、对数函数与幂函数能力卷含解析答案
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第4章���指数函数、对数函数与幂函数能力卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若为奇函数，则（ ）A．－1 B．0 C． D．12．已知，则大小关系是（ ）A． B．C． D．3．已知函数的图象与的图象关于直线对称，且满足，则（ ）A．4 B．2 C．1 D．4．函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，，则的值（ ）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断5．已知函数，，，，，则实数a的取值范围是（ ）A． B．C． D．6．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）A． B．C．为奇函数 D．7．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．设集合，，下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A．若幂函数的图象经过点，则解析式为B．若函数，则在区间上单调递减C．幂函数始终经过点和D．若幂函数图像关于轴对称，则10．已知函数有两个不同零点，则（ ）A．B．且C．若，则D．函数有四个零点或两个零点11．设函数，则下列说法正确的是（ ）A．B．当时，C．函数的最大值为3D．函数的最小值为012．已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ）A． B．C． D．三、填空题13．设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 .14．写出同时满足以下三个条件的一个函数 ．①；②③且．15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 16．对于给定的区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“增函数”.已知函数，若函数是上的“3增函数”，则实数的取值范围是 .四、解答题17．计算：(1)；(2)18．函数和的图象如图所示．设两函数的图象交于点，，且. (1)请指出图中曲线分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断的大小．19．已知函数．(1)求的反函数；(2)若函数，当时，，求a的取值范围．20．已知函数且．(1)当时，求的单调增区间；(2)是否存在，，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由．21．《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数定义域为，且满足设函数(1)若是“1”型弱对称函数，求m的值；(2)在（1）的条件下，若有成立，求的范围.22．已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足.(1)求的解析式.(2)若为定义在上的函数，且.①求的解析式;②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围. 参考答案：1．D【分析】根据奇函数定义得恒成立，然后整理可得.【详解】的定义域为R，若为奇函数，则恒成立，整理得恒成立，所以，即.故选：D2．C【分析】由指数函数单调性、对数函数单调性即可求解.【详解】因为在上单调递增，且在上单调递增，所以有，所以大小关系是.故选：C.3．B【分析】根据图象的对称性得点，在函数的图象上，列方程组求解即可得解.【详解】函数的图象与的图象关于直线对称，所以点，在函数的图象上，所以，所以，所以，又，所以，所以.故选：B4．B【分析】利用幂函数的定义以及结合成立等价于函数为减函数可求出的值，利用函数的单调性与奇函数求解即可.【详解】因为对任意，，且，满足，所以在上为减函数，由已知是幂函数，可得，解得或，当时，，在上为增函数，故不成立.当时，，在上为减函数，满足条件，故，，故为奇函数，因为，，所以，所以，所以，所以.故选：B5．A【分析】设出代入不等式，化简组成方程组，用和求解即可【详解】设，且是方程的两实根，则，所以.由题意知，对任意，,又，，或，又，，方程，即，即，所以，，所以，解得或.故选：A.6．D【分析】由题意可得，，结合时，，可判断AB；求出函数的周期，进而可判断CD.【详解】因为为奇函数，所以，即，则，所以，因为为偶函数，所以，即，则，故A错误；由当时，，得，则，故B错误；，则，所以，所以，故D正确；对于C，由，得，若为奇函数，则也为奇函数，令，则为奇函数，则，又，矛盾，所以不是奇函数，即不是奇函数，故C错误.故选：D.【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：（1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为；（2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为；（3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为.7．A【分析】根据函数的定义域和单调函数，可得必存在唯一的正实数满足，，结合，可得，所以函数，由方程在区间上有两解，则在区间上有两解，设，作出函数在上的图象， 结合图象，可得实数的取值范围.【详解】解:因为函数是定义域为的单调函数，对于任意的， 都有， 所以必存在唯一的正实数满足，， 所以，可得，即，所以， 所以，所以函数，由方程在区间上有两解，则在区间上有两解， 设，作出函数在上的图象，如图所示， 结合图象，可得方程在区间上有两解， 实数满足.故选:A【点睛】本题考查了对数函数的运算性质及对数函数的图象与性质的综合应用，综合性强，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理进行等价转化，本题的解答中根据，等价转换求得函数的解析式是解答的关键.8．D【分析】利用因为与互为反函数，所以，互相关于对称，得到，进而得出集合的范围；对于集合，化简得，设，进而利用导数求出的最值，得出集合的范围，即可求解【详解】对于集合，因为与互为反函数，所以，互相关于对称，而，所以，只需要即可，因为，所以，，得，设，得，所以，，，单调递增；，，单调递减，所以，，得到，所以，；对于集合，化简得，设，，因为，可设，，单调递减，又，所以，当时，，，，单调递减，利用洛必达法则，时，，所以，，所以，；由于，，所以，D正确故选：D9．CD【分析】A选项，代入点的坐标，得到；B选项，判断出为偶函数，且在上单调递减，故在上单调递增；C选项，因为，所以，，故C正确；D选项，先根据函数为幂函数和图像关于轴对称，得到，再判断出，结合函数单调性比较出大小.【详解】A选项，设，将代入，，即，解得，故解析式为，A错误；B选项，因为，所以在上单调递减，又定义域为，，故为偶函数，故在上单调递增，B错误；C选项，因为，所以，，故幂函数始终经过点和，C正确；D选项，由题意得，解得或，当时，为偶函数，满足图像关于轴对称，当时，为奇函数，不满足图像关于轴对称，舍去，其中恒成立，故，又在上单调递增，故，D正确.故选：CD10．AC【分析】根据函数零点与方程根的关系可判断A，根据一元二次方程韦达定理可判断BC，根据特殊情况可判断D.【详解】函数有两个不同零点可知：，故，故A正确；由韦达定理可得，由于，故可正可负可为0，因此无法判断的正负，故B错误；当时，则，故C正确；由，当时，令，可得，此时有3个零点，故D错误，故选：AC11．AD【分析】在同一坐标系作出和的图象如图所示，结合题意可得分段函数的图像与解析式，根据图象和解析式逐项分析判断.【详解】在同一坐标系作出和的图象如图所示， 当时，令，解得，可求得；当时，令，解得，可求得；由题意可知：，其图象是图中粗线部分.对于选项A：，故A正确；对于选项B：当时，，显然，故B错误；对于选项C、D：由题可知，函数有最小值0，无最大值，故C错误，D正确.故选：AD.【点睛】关键点睛：根据题意作出的大致图象，结合图象求出的解析式，体现数形结合思想的应用.12．ACD【分析】作出函数的图象，可判断，结合对数函数性质即可判断A；结合图象可知得，，利用函数图象的对称性可判断B；利用二次函数性质可判断C；利用图象的对称性可推出，从而可得的表达式，结合图象可得参数的范围，即可判断D.【详解】由题意作出函数的图象如图， 对于A，由题意结合图象可知，因为，所以，即，所以，A选项正确；当时，，所以.又结合图象得，，所以，即所以，B选项错误；因为当时，，所以当时，的图象关于直线对称，所以，又，此时在上单调递增，所以，C选项正确；因为与，与关于直线对称，所以.又与关于直线对称，所以，所以，所以.结合图象可知，所以，D选项正确，故选：ACD.【点睛】方法点睛：根据题意可作出函数的图象，由此可判断的范围，结合各选项，数形结合，即可求解.13．【分析】求出在时的取值范围，再画出函数图象，则问题转化为与有三个不同的交点，数形结合即可求出参数的取值范围.【详解】因为，当时，则，所以，即，画出函数图象如下所示：因为方程有三个不同的实数根，即与有三个不同的交点，由图可知，即实数的取值范围是.故答案为：14．（答案不唯一）【分析】根据函数奇偶性、运算性质进行求解即可.【详解】由①可以判断该函数是奇函数，设；因为，所以满足②；当且时，，所以函数满足③且，故答案为：（答案不唯一）【点睛】关键点睛：本题的关键是判断函数是奇函数，根据幂函数的性质进行选择函数.15．【分析】可由题意，根据对数函数的定义域和单调性确定其范围，要满足值域为，指数函数的值域也就确定了，然后把指数部分的二次三项式重新设函数，通过分类讨论去求解对应的取值范围.【详解】函数，所以当时，，所以时，得取遍所有大于1的数，故其指数得取遍所有大于0的数.因为，，当时，不成立；当时，其开口向下，有最大值，无法去到正无穷，舍去；当时，其开口向上，对称轴大于0，故需对称轴对应的值小于等于0，故有：且，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】二次三项式在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论.16．【分析】先分析出为偶函数，为奇函数，所以为偶函数，且在R上单调递增，分，与三种情况，结合函数的单调性和对称性，得到实数的取值范围.【详解】设，则定义域为R，且，故为偶函数，定义域为R，且，故为奇函数，所以为偶函数，且在上单调递增，故在R上单调递增，若，则画出的图象如下：即在上单调递减，在上单调递增，由复合函数单调性满足“同增异减”，可知：在单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，所以有，满足3增函数，若，画出的图象如下：则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由复合函数单调性满足“同增异减”，可知：在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，所以只需任取，使得，由对称性可知，存在，使得，且，故满足，故满足3增函数，若时，画出的图象如下：则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由复合函数单调性满足“同增异减”，可知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，故只需满足任取，使得，由对称性可知：存在，使得，所以要满足，结合，解得：，综上：实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】复合函数的单调性，先考虑函数的定义域，再拆分为内层函数和外层函数，利用同增异减来判断复合函数的单调性；复合函数的奇偶性，先考虑函数定义域是否关于原点对称，再拆分为内层函数和外层函数，利用“内偶则偶，内奇同外”进行判断，即若内层函数为偶函数，则复合函数为偶函数，若内层函数为奇函数，则复合函数的奇偶性取决于外层函数的奇偶性，若外层函数为奇函数，则复合函数为奇函数，若外层函数为偶函数，则复合函数为偶函数.17．(1)1(2)【分析】（1）利用根式与指数幂运算法则计算即可得出结果；（2）由根式与分数指数幂的互化，计算化简即可得出答案.【详解】（1）原式（2）由根式与分数指数幂互化运算可得，18．(1)(2)【分析】（1）直接根据图像得到答案.（2）计算得到，，根据图像得到当时，，当时，，得到答案.【详解】（1）对应的函数为，对应的函数为（2）因为，，，，所以，，所以，，从图像上可以看出：当时，，所以.当时，，所以.又由函数的单调性易知，，所以.19．(1)，(2)【分析】（1）由反函数的概念求解，（2）由换元法与对数函数性质求值域，再分类讨论解不等式．【详解】（1）令，所以，所以，解得，所以的反函数，．（2）因为，所以．设，所以，所以．设，则在区间上单调递减，值域为，当时，，即，所以，解得；当时，，即，所以，解得（舍）．综上a的取值范围为．20．(1)(2)存在，【分析】（1）先求得的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减求得的单调增区间.（2）对进行分类讨论，根据函数的单调性以及在区间上的值域，利用构造函数法，结合一元二次方程根的个数列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】（1）时，，由解得或，所以的定义域为，函数图象开口向上，对称轴为，在上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知：的增区间为（2）令，则在上单调递减，当,且在区间上的值域是，即在区间上的值域是故必须，即,是的在上的两个不等实根.而与在上只有一个交点，不符合（舍）.当，且在区间上的值域是，即在区间上的值域是故必须，即，得，得，代入得：，同理，令，则在有两个零点，即，，，解得.21．(1)(2)或【分析】（1）根据“1”型弱对称函数满足即可代入化简求解，（2）将问题转化为求解，对分类讨论求解的取值范围即可结合最值求解.【详解】（1）解：是“1”型弱对称函数（2）由（1）得，由于函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，， 当时，由于函数在单调递增，所以在上单调递减，当时，此时，，，解得，， 当时，此时，，，又，故 - 当时，由于函数在单调递减，且，所以在上单调递增，，，且，，，，又，所以，当时，成立. 综上：或【点睛】方法点睛：处理多变量函数最值问题的方法有：（1）消元法：把多变量问题转化单变量问题，消元时可以用等量消元，也可以用不等量消元，进而转化为最值问题，（2）基本不等式：即给出的条件是和为定值或积为定值等，此时可以利用基本不等式来处理，用这个方法时要关注代数式和积关系的转化.22．(1)，(2)①；②或【分析】（1）根据计算即可；（2）①根据，分别令，利用方程组法即可得解；②由①得，分离参数可得，令，，则转化为在上仅有一个实根，再结合函数图象即可得解.【详解】（1）因为，所以，，；（2）①由（1）得①，又，则②，③，由得④，由得，所以；②由①得，即，即，即，当时，不成立，所以，故，令，因为，故，所以在上仅有一个实根，令，则，即在上仅有一个实根，如图所示，画出函数的图象，由图可知，或，所以或.【点睛】关键点点睛：令，利用方程组法是求解函数得解析式得关键.
第4章���指数函数、对数函数与幂函数能力卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若为奇函数，则（ ）A．－1 B．0 C． D．12．已知，则大小关系是（ ）A． B．C． D．3．已知函数的图象与的图象关于直线对称，且满足，则（ ）A．4 B．2 C．1 D．4．函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，，则的值（ ）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断5．已知函数，，，，，则实数a的取值范围是（ ）A． B．C． D．6．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）A． B．C．为奇函数 D．7．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．设集合，，下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A．若幂函数的图象经过点，则解析式为B．若函数，则在区间上单调递减C．幂函数始终经过点和D．若幂函数图像关于轴对称，则10．已知函数有两个不同零点，则（ ）A．B．且C．若，则D．函数有四个零点或两个零点11．设函数，则下列说法正确的是（ ）A．B．当时，C．函数的最大值为3D．函数的最小值为012．已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ）A． B．C． D．三、填空题13．设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 .14．写出同时满足以下三个条件的一个函数 ．①；②③且．15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 16．对于给定的区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“增函数”.已知函数，若函数是上的“3增函数”，则实数的取值范围是 .四、解答题17．计算：(1)；(2)18．函数和的图象如图所示．设两函数的图象交于点，，且. (1)请指出图中曲线分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断的大小．19．已知函数．(1)求的反函数；(2)若函数，当时，，求a的取值范围．20．已知函数且．(1)当时，求的单调增区间；(2)是否存在，，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由．21．《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数定义域为，且满足设函数(1)若是“1”型弱对称函数，求m的值；(2)在（1）的条件下，若有成立，求的范围.22．已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足.(1)求的解析式.(2)若为定义在上的函数，且.①求的解析式;②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围. 参考答案：1．D【分析】根据奇函数定义得恒成立，然后整理可得.【详解】的定义域为R，若为奇函数，则恒成立，整理得恒成立，所以，即.故选：D2．C【分析】由指数函数单调性、对数函数单调性即可求解.【详解】因为在上单调递增，且在上单调递增，所以有，所以大小关系是.故选：C.3．B【分析】根据图象的对称性得点，在函数的图象上，列方程组求解即可得解.【详解】函数的图象与的图象关于直线对称，所以点，在函数的图象上，所以，所以，所以，又，所以，所以.故选：B4．B【分析】利用幂函数的定义以及结合成立等价于函数为减函数可求出的值，利用函数的单调性与奇函数求解即可.【详解】因为对任意，，且，满足，所以在上为减函数，由已知是幂函数，可得，解得或，当时，，在上为增函数，故不成立.当时，，在上为减函数，满足条件，故，，故为奇函数，因为，，所以，所以，所以，所以.故选：B5．A【分析】设出代入不等式，化简组成方程组，用和求解即可【详解】设，且是方程的两实根，则，所以.由题意知，对任意，,又，，或，又，，方程，即，即，所以，，所以，解得或.故选：A.6．D【分析】由题意可得，，结合时，，可判断AB；求出函数的周期，进而可判断CD.【详解】因为为奇函数，所以，即，则，所以，因为为偶函数，所以，即，则，故A错误；由当时，，得，则，故B错误；，则，所以，所以，故D正确；对于C，由，得，若为奇函数，则也为奇函数，令，则为奇函数，则，又，矛盾，所以不是奇函数，即不是奇函数，故C错误.故选：D.【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：（1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为；（2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为；（3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为.7．A【分析】根据函数的定义域和单调函数，可得必存在唯一的正实数满足，，结合，可得，所以函数，由方程在区间上有两解，则在区间上有两解，设，作出函数在上的图象， 结合图象，可得实数的取值范围.【详解】解:因为函数是定义域为的单调函数，对于任意的， 都有， 所以必存在唯一的正实数满足，， 所以，可得，即，所以， 所以，所以函数，由方程在区间上有两解，则在区间上有两解， 设，作出函数在上的图象，如图所示， 结合图象，可得方程在区间上有两解， 实数满足.故选:A【点睛】本题考查了对数函数的运算性质及对数函数的图象与性质的综合应用，综合性强，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理进行等价转化，本题的解答中根据，等价转换求得函数的解析式是解答的关键.8．D【分析】利用因为与互为反函数，所以，互相关于对称，得到，进而得出集合的范围；对于集合，化简得，设，进而利用导数求出的最值，得出集合的范围，即可求解【详解】对于集合，因为与互为反函数，所以，互相关于对称，而，所以，只需要即可，因为，所以，，得，设，得，所以，，，单调递增；，，单调递减，所以，，得到，所以，；对于集合，化简得，设，，因为，可设，，单调递减，又，所以，当时，，，，单调递减，利用洛必达法则，时，，所以，，所以，；由于，，所以，D正确故选：D9．CD【分析】A选项，代入点的坐标，得到；B选项，判断出为偶函数，且在上单调递减，故在上单调递增；C选项，因为，所以，，故C正确；D选项，先根据函数为幂函数和图像关于轴对称，得到，再判断出，结合函数单调性比较出大小.【详解】A选项，设，将代入，，即，解得，故解析式为，A错误；B选项，因为，所以在上单调递减，又定义域为，，故为偶函数，故在上单调递增，B错误；C选项，因为，所以，，故幂函数始终经过点和，C正确；D选项，由题意得，解得或，当时，为偶函数，满足图像关于轴对称，当时，为奇函数，不满足图像关于轴对称，舍去，其中恒成立，故，又在上单调递增，故，D正确.故选：CD10．AC【分析】根据函数零点与方程根的关系可判断A，根据一元二次方程韦达定理可判断BC，根据特殊情况可判断D.【详解】函数有两个不同零点可知：，故，故A正确；由韦达定理可得，由于，故可正可负可为0，因此无法判断的正负，故B错误；当时，则，故C正确；由，当时，令，可得，此时有3个零点，故D错误，故选：AC11．AD【分析】在同一坐标系作出和的图象如图所示，结合题意可得分段函数的图像与解析式，根据图象和解析式逐项分析判断.【详解】在同一坐标系作出和的图象如图所示， 当时，令，解得，可求得；当时，令，解得，可求得；由题意可知：，其图象是图中粗线部分.对于选项A：，故A正确；对于选项B：当时，，显然，故B错误；对于选项C、D：由题可知，函数有最小值0，无最大值，故C错误，D正确.故选：AD.【点睛】关键点睛：根据题意作出的大致图象，结合图象求出的解析式，体现数形结合思想的应用.12．ACD【分析】作出函数的图象，可判断，结合对数函数性质即可判断A；结合图象可知得，，利用函数图象的对称性可判断B；利用二次函数性质可判断C；利用图象的对称性可推出，从而可得的表达式，结合图象可得参数的范围，即可判断D.【详解】由题意作出函数的图象如图， 对于A，由题意结合图象可知，因为，所以，即，所以，A选项正确；当时，，所以.又结合图象得，，所以，即所以，B选项错误；因为当时，，所以当时，的图象关于直线对称，所以，又，此时在上单调递增，所以，C选项正确；因为与，与关于直线对称，所以.又与关于直线对称，所以，所以，所以.结合图象可知，所以，D选项正确，故选：ACD.【点睛】方法点睛：根据题意可作出函数的图象，由此可判断的范围，结合各选项，数形结合，即可求解.13．【分析】求出在时的取值范围，再画出函数图象，则问题转化为与有三个不同的交点，数形结合即可求出参数的取值范围.【详解】因为，当时，则，所以，即，画出函数图象如下所示：因为方程有三个不同的实数根，即与有三个不同的交点，由图可知，即实数的取值范围是.故答案为：14．（答案不唯一）【分析】根据函数奇偶性、运算性质进行求解即可.【详解】由①可以判断该函数是奇函数，设；因为，所以满足②；当且时，，所以函数满足③且，故答案为：（答案不唯一）【点睛】关键点睛：本题的关键是判断函数是奇函数，根据幂函数的性质进行选择函数.15．【分析】可由题意，根据对数函数的定义域和单调性确定其范围，要满足值域为，指数函数的值域也就确定了，然后把指数部分的二次三项式重新设函数，通过分类讨论去求解对应的取值范围.【详解】函数，所以当时，，所以时，得取遍所有大于1的数，故其指数得取遍所有大于0的数.因为，，当时，不成立；当时，其开口向下，有最大值，无法去到正无穷，舍去；当时，其开口向上，对称轴大于0，故需对称轴对应的值小于等于0，故有：且，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】二次三项式在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论.16．【分析】先分析出为偶函数，为奇函数，所以为偶函数，且在R上单调递增，分，与三种情况，结合函数的单调性和对称性，得到实数的取值范围.【详解】设，则定义域为R，且，故为偶函数，定义域为R，且，故为奇函数，所以为偶函数，且在上单调递增，故在R上单调递增，若，则画出的图象如下：即在上单调递减，在上单调递增，由复合函数单调性满足“同增异减”，可知：在单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，所以有，满足3增函数，若，画出的图象如下：则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由复合函数单调性满足“同增异减”，可知：在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，所以只需任取，使得，由对称性可知，存在，使得，且，故满足，故满足3增函数，若时，画出的图象如下：则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由复合函数单调性满足“同增异减”，可知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，故只需满足任取，使得，由对称性可知：存在，使得，所以要满足，结合，解得：，综上：实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】复合函数的单调性，先考虑函数的定义域，再拆分为内层函数和外层函数，利用同增异减来判断复合函数的单调性；复合函数的奇偶性，先考虑函数定义域是否关于原点对称，再拆分为内层函数和外层函数，利用“内偶则偶，内奇同外”进行判断，即若内层函数为偶函数，则复合函数为偶函数，若内层函数为奇函数，则复合函数的奇偶性取决于外层函数的奇偶性，若外层函数为奇函数，则复合函数为奇函数，若外层函数为偶函数，则复合函数为偶函数.17．(1)1(2)【分析】（1）利用根式与指数幂运算法则计算即可得出结果；（2）由根式与分数指数幂的互化，计算化简即可得出答案.【详解】（1）原式（2）由根式与分数指数幂互化运算可得，18．(1)(2)【分析】（1）直接根据图像得到答案.（2）计算得到，，根据图像得到当时，，当时，，得到答案.【详解】（1）对应的函数为，对应的函数为（2）因为，，，，所以，，所以，，从图像上可以看出：当时，，所以.当时，，所以.又由函数的单调性易知，，所以.19．(1)，(2)【分析】（1）由反函数的概念求解，（2）由换元法与对数函数性质求值域，再分类讨论解不等式．【详解】（1）令，所以，所以，解得，所以的反函数，．（2）因为，所以．设，所以，所以．设，则在区间上单调递减，值域为，当时，，即，所以，解得；当时，，即，所以，解得（舍）．综上a的取值范围为．20．(1)(2)存在，【分析】（1）先求得的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减求得的单调增区间.（2）对进行分类讨论，根据函数的单调性以及在区间上的值域，利用构造函数法，结合一元二次方程根的个数列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】（1）时，，由解得或，所以的定义域为，函数图象开口向上，对称轴为，在上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知：的增区间为（2）令，则在上单调递减，当,且在区间上的值域是，即在区间上的值域是故必须，即,是的在上的两个不等实根.而与在上只有一个交点，不符合（舍）.当，且在区间上的值域是，即在区间上的值域是故必须，即，得，得，代入得：，同理，令，则在有两个零点，即，，，解得.21．(1)(2)或【分析】（1）根据“1”型弱对称函数满足即可代入化简求解，（2）将问题转化为求解，对分类讨论求解的取值范围即可结合最值求解.【详解】（1）解：是“1”型弱对称函数（2）由（1）得，由于函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，， 当时，由于函数在单调递增，所以在上单调递减，当时，此时，，，解得，， 当时，此时，，，又，故 - 当时，由于函数在单调递减，且，所以在上单调递增，，，且，，，，又，所以，当时，成立. 综上：或【点睛】方法点睛：处理多变量函数最值问题的方法有：（1）消元法：把多变量问题转化单变量问题，消元时可以用等量消元，也可以用不等量消元，进而转化为最值问题，（2）基本不等式：即给出的条件是和为定值或积为定值等，此时可以利用基本不等式来处理，用这个方法时要关注代数式和积关系的转化.22．(1)，(2)①；②或【分析】（1）根据计算即可；（2）①根据，分别令，利用方程组法即可得解；②由①得，分离参数可得，令，，则转化为在上仅有一个实根，再结合函数图象即可得解.【详解】（1）因为，所以，，；（2）①由（1）得①，又，则②，③，由得④，由得，所以；②由①得，即，即，即，当时，不成立，所以，故，令，因为，故，所以在上仅有一个实根，令，则，即在上仅有一个实根，如图所示，画出函数的图象，由图可知，或，所以或.【点睛】关键点点睛：令，利用方程组法是求解函数得解析式得关键.
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