（人教B版2019）高一数学上学期单元测试期末预测能力篇含解析答案

这是一份（人教B版2019）高一数学上学期单元测试期末预测能力篇含解析答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数的定义域为,满足,且时,.若,都有,则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
5．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知是所在平面内一点，，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列四个结论中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．设，，则“”的充分不必要条件是“”
C．若“，”为假命题，则
D．已知命题p：存在
10．下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数为实数，若，则的最小值为3
D．设为正数，若，则的最大值为2
11．下图反映2017年到2022年6月我国国有企业营业总收入及增速统计情况：
2017年到2022年6月国有企业营业总收入及增速统计图

根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年增加
B．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年下降
C．2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年
D．2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数大于630000亿元
12．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为（ ）

A．B．C．D．
三、填空题
13．已知幂函数，若，则a的取值范围是 .
14．某校教师男女人数之比为5:4，该校所有教师进行1分钟限时投篮比赛．现记录了每个教师1分钟命中次数，已知男教师命中次数的平均数为17，方差为16，女教师命中次数的平均数为8，方差为16，那么全体教师1分钟限时投篮次数的方差为 ．
15．若，则的最小值为 .
16．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的最小值为 ．
四、解答题
17．设集合，，.
(1)，求；
(2)若，求的取值范围.
18．已知二次函数.
(1)若的解集为，解关于的不等式；
(2)已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
19．已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．
20．已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.
21．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(2)试估计测评成绩的第三四分位数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为69，方差为180，女生样本的均值为73，方差为200，求总样本的方差.
22．如图，点D是中BC边的中点，，.

(1)试用，表示；
(2)若点G是的重心，能否用，表示？
(3)若点G是的重心，求.
参考答案：
1．A
【分析】根据集合的交集求出，根据并集计算即可.
【详解】，
，即，
，
即
故选：A
2．B
【分析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.
【详解】若，则一次函数为增函数，
二次函数的开口向上，故可排除A；
若，则一次函数为减函数，
二次函数的开口向下，故可排除D；
对于选项C，由直线可知，，从而，
而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除C.
故选：B.
3．B
【分析】利用函数的性质推得其解析式,作出其大致图象,数形结合,求解不等式,即可确定的取值范围.
【详解】当时,,
因为,且时,,
所以;
当时,,
所以;
因为,
当时,,
所以;
所以,得,
由此做出函数图像得:

当时,,解得或,
结合图像得的解为:或,
因为,都有,
所以.
故选:B.
4．D
【分析】由函数是上的偶函数与的图象关于点对称可得出函数的周期，根据时的表达式可求解出一个周期的函数值，从而解出本题.
【详解】解：因为函数是上的偶函数，
所以，
因为的图象关于点对称，
所以，即，
所以，
所以，
所以函数是上周期为4的函数，
当时，，
所以，，
又，，
所以，
所以.
故选：D.
5．C
【分析】先根据题意，确定出现一次6点向上的概率，再确定没有出现一次6点向上的概率，最后根据对立事件的概率关系求解即可.
【详解】解：因为将一颗质地均匀的骰子先后抛掷一次，出现一次6点向上的概率为，
所以先后抛掷3次，没有出现一次6点向上的概率为，
所以少出现一次6点向上的概率为.
故选：C.
6．A
【分析】由平面向量线性运算可得.
【详解】
由，得
得，得，
故选：A
7．A
【分析】由函数是定义在上的偶函数，不等式可化为，再根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可．
【详解】函数是定义在上的偶函数，则，
又，则，即为，
即，即，
又因在区间上单调递增，
所以，则或，解得或，
所以的取值范围是．
故选：A．
8．C
【分析】由偶函数的性质且，可得，时的取值范围，再将目标式转化可得 或，求解不等式即可.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，所以，
所以在上，的的取值范围是，
又由偶函数的对称性可知，在上，时的取值范围是 ，
则时的取值范围是 ，
所以 或
解得的取值范围为 ，
故选：C
9．CD
【分析】A选项，根据全称命题的否定判断；B选项，分别分析充分性和必要性即可；C选项，根据“，”为假命题得到则“，”为真命题，然后列不等式求解即可；D选项，根据为假命题得到命题为真命题，然后将存在问题转化为，最后求最小值即可.
【详解】命题“，”的否定是“，”，故A错；
不能推出，比如，，时，满足，但；也不能推出，只能得到，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错；
若“，”为假命题，则“，”为真命题，
所以，解得，故C正确；
若为假命题，则命题为真命题，不等式可整理为，
解得，因为存在，使，所以，即，故D正确.
故选：CD.
10．BCD
【分析】利用基本不等式求最值判断.
【详解】选项A，当时，，A错；
选项B，，则，，当且仅当，即时等号成立，B正确；
选项C，是正数，，
，当且仅当，即时等号成立，C正确；
选项D， 为正数，若，，解得，当且仅当时等号成立，D正确，
故选：BCD．
11．ABD
【分析】由统计图提供的数据进行判断．
【详解】由图知.2022年下半年我国国有企业营业总收入及增速未知，故A、B错误；
2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年，为，C正确；
2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数小于630000亿元．D错误．
故选：ABD．
12．ACD
【分析】建立平面直角坐标系，将“▲”代表的四个点坐标写出，再利用平行四边形的性质即可.
【详解】建立平面直角坐标系，如图所示

则记为“▲”的四个点是，
线段的中点分别为，
则，
则由得四边形为平行四边形，设其对角线交于，
则，
即，
由此求得与点重合，
根据平行四边形的中心对称性可知，符合条件的直线一定经过点.
而过点和的直线有且仅有一条；过点和的直线有且仅有一条；
过点和的直线有且仅有一条.
所以符合条件的点是.
故选：ACD.
13．
【分析】根据题意得到幂函数的定义域和单调性，得到不等式的等价不等式组，即可求解.
【详解】由幂函数，
可得函数的定义域为，且是递减函数，
因为，可得，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：
14．
【分析】设男女人数分别为，求出全体教师平均命中次数，利用方差公式求全体教师1分钟限时投篮次数的方差.
【详解】设男女人数分别为，则男女教师总命中次数分别为、，
所以全体教师平均命中次数为，
若男教师命中次数为，女教师命中次数为，
所以，，
全体教师1分钟限时投篮次数的方差为，则
，
所以.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：用男女教师命中次数的方差表示出全体教师1分钟限时投篮次数的方差为关键.
15．2
【分析】化简已知式为，再由基本不等式先求出的最小值，即可得出答案.
【详解】由，可得，
则两边同除以，得，
又因为，
当且仅当，即或时等号成立，
所以.
故答案为：2
16．0
【分析】令，则原题意等价于对一切，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.
【详解】因为，，则，
所以，，
又不等式恒成立，且，可得，
令，则原题意等价于对一切，恒成立，
当时，，
故实数的取值范围是.
17．(1)
(2)或
【分析】（1）先利用补集运算求出，再利用集合的交集求解即可；
（2）由，分类讨论和两种情况，列出不等式组，求解即可．
【详解】（1）当时，，故或，
又，故
（2）当时，，∴，符合题意；
当时，需满足或，解得，
综上所述，的取值范围为或
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；
（2）根据二次函数的性质，结合一元二次方程根的判别式、基本不等式进行求解即可.
【详解】（1）因为的解集为，
所以，
所以
，
所以关于的不等式的解集为；
（2）当时，，
因为对于一切实数恒成立，
所以，
因为存在，使得成立，
所以，即，而所以有，
因为，，
所以，
当且仅当时取等号，即当取等号，
的最小值为
【点睛】关键点睛：本题的关键是利用一元二次不等式的解集与一元二次方程解的关系，以及利用基本不等式.
19．(1)，
(2)见解析
(3)或或
【分析】（1）根据函数是奇函数，求函数的解析式；
（2）根据函数的解析式，作出函数的图象；
（3）根据函数的图象，结合函数的单调性，转化为子集问题，即可求解.
【详解】（1）当时，，
因为函数是奇函数，所以，
且，
所以函数在上的解析式为;
（2）根据函数的解析式，作出函数的图象，

（3）函数在区间上是单调函数，根据图象可知，
，或，或，
解得：或或.
20．(1)0；
(2).
【分析】（1）由幂函数的定义，再结合单调性，即得解.
（2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解.
【详解】（1）依题意得：，或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，
当时，在上单调递增，
.
（2）由（1）得，当时，，即，
当时，，即，
∵命题是成立的必要条件，∴，∴，∴，
∴的取值范围是．
21．(1)20人
(2)78.75
(3)188
【分析】（1）根据频率分布直方图可计算超过50分的人数，结合题意可估计总体；
（2）直接利用频率分布直方图计算75%分位数即可；
（3）根据分层抽样的方差公式计算即可.
【详解】（1）由频率分布直方图知，分数在的频率为，
在样本中分数在的人数为（人），
又在样本中分数在在的学生有5人，
所以样本中低于40分的人数有人，
故总体中分数小于40的人数为人；
（2）测试成绩从低到高排序，样本中分数在的频率为，
样本中分数在的频率为，则75%分位数在之间，
所以估计测评成绩的75%分位数为；
（3）由题意可知总样本的均值为：，
所以总样本的方差为.
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用三角形法则整理化简即可；
（2）利用三角形重心性质及向量的线性运算化简计算即可；
（3）利用三角形重心性质及三角形法则化简计算即可.
【详解】（1）因为点D是中BC边的中点，且，，
所以；
（2）因为点G是的重心，
所以
.
（3）因为点G是的重心且D是BC边的中点，所以，
又，所以，所以.