七年级第一学期期中数学复习试卷（含解析）

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第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，
则分别叫做正数与负数．若向东走记作，则表示（ ）
A．向南走B．向西走C．向东走D．向北走
【答案】B
【分析】根据正负数表示的是相反意义的两个量求解即可．
【详解】解：若向东走记作，则表示向西走，
故选：B．
2. 在有理数﹣（﹣3），（﹣2）2，0，﹣|﹣2|，﹣22，﹣中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
【详解】解：∵﹣（﹣3） ，（﹣2）2 ，﹣|﹣2| ，﹣22，
∴负数有﹣|﹣2|，﹣22，﹣，
故选：C．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4. 下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：A、折叠后有两个侧面重合，缺少正面，故A不能折叠成正方体，不符合题意；
B、展开图有7个面，折叠后有两个侧面重合，故B不能折叠成正方体，不符合题意；
C、能折叠成正方体，符合题意；
D、折叠后两个侧面重合，缺少正面，故D不能折叠成正方体，不符合题意．
故选：C．
5. 下列各式合并同类项后，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
6．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+（b﹣2）2＝0，则c的值可以为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质进而得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案．
【详解】解：∵|a-4|+(b-2)2=0，
∴a-4=0，b-2=0，
解得：a=4，b=2，
∴2＜c＜6，
则c的值可以为5．
故选：A．
7．若,则的值是（ ）
A．3B．C．D．1
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式求值，把整体代入即可得到答案，整体代入是求代数式值的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
8 . 有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，，，
故A，C，D都是错误的，B是正确的，
故选B．
幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．
将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ）

A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】如图（见解析），根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等建立方程，解方程即可得．
【详解】解：如图，
由题意得：，解得：，
，解得：，
，解得：，
，即：，解得：，
，即，解得：，
则，即，解得：
所以，即，解得：
故选：C．
是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，
如3的“哈利数”是，的“哈利数”是.
已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，
依此类推，则（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴该组数是按照3，，，四个数字一循环，
∵，
∴；
故选C．
第II卷 非选择题(共110分）
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11.比较大小： ．
【答案】
【分析】先算出两个数绝对值的大小，再进行比较；
【详解】∵，
∴；
故答案是．
12 .点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，
此时点A表示的数是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查数轴上的点．先确定点A表示的数，再根据点在数轴上平移的规律：“左减右加”列算式求解即可．
【详解】解：∵点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度，
∴点A表示的数为，
移动后点A表示的数是，
故答案为：1．
13．已知，且，则 ．
【答案】/1和-1/-1和1
【分析】根据绝对值的意义和性质以及有理数乘法的符号法则，推出、的值，代入即可求出的值．
【详解】解：因为，，
所以，，又，
所以当，时，；
当，时，．
则．
故答案为∶
14 .某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 ___________．

【答案】24
【解析】
【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
【详解】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为．
故答案为：24．
15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+2|a+c|-|b-2c|的结果是_____．

【答案】-3a
【解析】
【分析】根据数轴判断出c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，从而知a-b＜0，a+c＜0，b-2c＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可．
【详解】由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a-b＜0，a+c＜0，b-2c＞0，
∴原式=b-a-2(a+c)-(b-2c)
=b-a-2a-2c-b+2c
=-3a．
故答案为：-3a．
16 . 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，
第二次输出的结果为12，…，则第2023次输出的结果为 ．

【答案】
【分析】根据流程图以及整式的运算即可求出答案．
【详解】由题意得，第一次输出的结果为,
第二次输出的结果为
第三次输出的结果为
第四次输出的结果为
第五次输出的结果为，
……
∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，
∵是奇数，
∴第次输出的结果为.
故答案为 .
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)10
(2)18
(3)1
(4)
【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算步骤是解题的关键．
（1）先去括号，再计算加减法；
（2）将除法化为乘法，再计算乘法即可；
（3）根据有理数乘法分配律计算；
（4）先计算乘方及绝对值，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．

【答案】在数轴上表示见解析，-4＜＜0＜2.5．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：在数轴上表示数如图：
∴-4＜＜0＜2.5．
19. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．

（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
（2）这个几何体的表面积（包括底面）为______；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．
【答案】22. 见解析
23. 22 24. 2
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即看；
（2）根据表面积的定义求解即可；
（3） 根据题意可得，保持主视图和左视图不变可在从下往上数第一层增加2个小立方块，即可解答．
【小问1详解】
解：如图所示：

【小问2详解】
解：由图可知，从正面看能看见4个面，从左面看能看见3个面，从上面看能看见4个面，
∴一共有22个面，
∴这个几何体的表面积为22；
【小问3详解】
解：根据题意可得：
保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2 个小立方块，
故答案为：2．
在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，
定义了一种新运算“”，规则如下：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）3；（2）16
【解析】
【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：
原式=3×（-1）+2×3=-3+6=3；
（2）根据题中新定义得：
原式=-2⊕[-4×+2×（-4）]
=-2⊕（-10）
=20-4
=16．
21. 已知:
（1）化简．
（2）当，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先将的值代入，再去括号，计算整式的加减即可得；
（2）将代入（1）中的结果即可得．
【小问1详解】
解：，，
．
【小问2详解】
解：因为，
所以．
22 .阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，
沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，
他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m³/㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）在迎泽公园门口西边2㎞处. （2）将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远；（3）共消耗天然气6.8立方米；（4）小李这天上午共得车费56.8元.
【解析】
【分析】（1）计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可；
（3）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为0.2m³/㎞，即可；
（4）先计算超出起步里程的里程数，乘以1.2元求和得超出里程总费用，再加上8次的起步价和即可．
【详解】解：（1）解：-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2㎞处.
（2）解：｜-3｜=3，｜-3+6｜=3，｜-3+6-2｜=1，｜-3+6-2+1｜=2，
｜-3+6-2+1-5｜=3，｜-3+6-2+1-5-2｜=5，｜-3+6-2+1-5-2+9｜=4，
｜-3+6-2+1-5-2+9-6｜=2.∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远.
（3）解：（｜-3｜+｜6｜+｜-2｜+｜1｜+｜-5｜+｜-2｜+｜9｜+｜-6｜）×0.2=6.8m³
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米.
（4）解：超出起步里程为3km（包括3km），有四次：+6，﹣5，+9，-6，
（｜6｜-3+｜-5｜-3+｜9｜-3+｜-6｜-3）×1.2+8×5=56.8元
答：小李这天上午共得车费56.8元.
23．观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式
第二个等式
第三个等式
第四个等式
(1)请写出第7个等式______；请写出第n个等式______；
(2)计算．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）通过观察所给的等式直接写出即可；通过观察可得规律；
（3）根据（1）中结论进行求解即可．
【详解】（1）解：由题可知，第7个等式为：；
通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：，．
（2）解：
某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，
“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只
若客户按方案一购买，需要付款_____元；若
客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示）
(2)当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？
(3)若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由．
【答案】(1)；；
(2)按方案一购买更省钱，理由见解析；
(3)能，先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买．
【分析】本题考查列代数式和代数式求值；（1）根据题意列式子即可；（2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可；（3）先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买．
【详解】（1）解：由题意得：方案一：，
方案二：；
（2）解：方案一更省钱；
若按方案一购买，需花费（元）；
若按方案二购买，需花费+5700＝6650（元）；

∴按方案一购买更省钱．
（3）解：能；
先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买，则需花费（元）
将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，
然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，
若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

(1)如果剪n次共能得到______个等边三角形．
(2)若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如．
①试用含的式子表示______；
②计算______；
(3)运用（2）的结论，计算的值．
【答案】(1)
(2)①；②
(3)
【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键．
（1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可；
（2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；②运用①中的结论进行解答即可；
（3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意可知：
剪1次共得到的等边三角形个数为：；
剪2次共得到的等边三角形个数为：；
剪3次共得到的等边三角形个数为：；
…，
所以剪n次共得到的等边三角形个数为个．
故答案为：．
（2）解：①因为原等边三角形的边长为1，
所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：；
第2次所剪出的小等边三角形的边长为：；
第3次所剪出的小等边三角形的边长为：；
…，
所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即，
故答案为：；
②由①题可知：
；
令①，
则②，
②-①得： ，
即．
故答案为：．
（3）解：
．
“数轴上两点之间的距离”，我们用表示这两点的大写字母写在一起标记．
比如，点与点之间的距离记作，如图，两点在数轴上对应的数分别为和．

（1）直接写出=______；
（2）若有两个小球分别从两处同时出发，小球向右运动，小球向左运动，
两小球的运动速度分别为个单位/秒、个单位/秒，两个小球相遇后停止运动．
当运动时间为秒时，=__________；经过________秒，两个小球相遇；
设运动时间为秒，则此时点表示的数为______，点表示的数为______，
=______；（请用含的代数式表示）
若小球运动的同时，小球从原点出发，以个单位/秒的速度向左运动，
在小球和小球相遇前的运动过程中，是否存在有理数，使得为定值？
若存在，请求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2），；，，；，．
【解析】
【分析】（）直接用点表示的数减去点表示的数即可；
（）根据小球运动的速度和时间计算即可求出，根据两个小球相遇时路程等于计算出时间；根据题意，用含的代数式分别表示出点和点的数，即可表示出；表示出点表示的数，算出当和小球相遇前、，根据为定值即可求出的值及定值．
【小问1详解】
，
故答案为：；
【小问2详解】
，
当两个小球相遇时，
，
解得，
∴经过秒，两个小球相遇，
故答案为：，；
点表示的数为，
点表示的数为，
，
故答案为：，，；
∵小球从原点出发，以个单位秒的速度向左运动，
∴点表示的数为，
当小球和小球相遇前，有
，，
则，
∵为定值，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了数轴的知识、一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数．