四川省广安市2024年中考数学试卷【附真题答案】

这是一份四川省广安市2024年中考数学试卷【附真题答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，推理论证题，拓展探究题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数最大的是（ ）
A．-2B．C．0D．1
2．下列对代数式的意义表述正确的是（ ）
A．-3与的和B．-3与的差C．-3与的积D．-3与的商
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．校B．安C．平D．园
5．如图，在中，点D，E分别是AC，BC的中点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．将580000用科学记数法表示为：
B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8
C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D．“五边形的内角和是”是必然事件
7．关于的一元一次方程有以两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．
C．且D．
8．向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在等腰三角形ABC中，，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数为常数，的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②和点和点都在拋物线上，则；③为任意实数）；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． ．
12．分解因式： ．
13．若，则 ．
14．如图，直线与轴、轴分别相交于点A，B，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为 ．
15．如图，在中，，点为直线BC上一动点，则的最小值为 ．
16．已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线．直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)
17．计算：.
18．先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．
19．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC近上的点，，求证：．
20．如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）直线AB与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)
21．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
22．某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．
（1）求两种花卉的单㜾．
（2）该物管中心计划采购两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少?并求出最少总费用．
23．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发机，如图（1）．某校实践活动小组对其中一架风力发机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D㘬在同一平面内，．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为，位斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆AB的高度．
（结果精确到个位；参考数据：）
24．如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种新法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．
五、推理论证题（9分）
25．如图，点在以AB为直径的上，点在BA的延长线上，．
（1）求证：DC是的切线．
（2）点是半径OB上的点，过点作OB的垂线与BC交于点，与DC的延长线交于点，若，求CE的长.
六、拓展探究题（10分）
26．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点是直线BC上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线BC于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是含有最大值?若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
（3）点为该拋物线上的点，当的，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】0
12．【答案】
13．【答案】7
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：原式．
且
∴a取0或2.
当a=0时，原式；
当a=2时，原式=0.
19．【答案】证明：四边形ABCD是菱形
又
在和中
20．【答案】（1）解：把点代入，得
反比例函数的解析式为
把点代入，得．
点在一次函数的图象上．
一次函数的解析式为
（2）解：或
21．【答案】（1）50；144°
（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．
22．【答案】（1）解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株．
由题意得：
解得：
答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株．
（2）解：设采购种花卉株，则种花卉（10000-m）株，总费用为元．
由题意得：
解得：．
在中
随的增大而减小
当时的值最小
此时
答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元
23．【答案】解：过点作于点，作于点
由题意得：
在Rt中，
四边形DFBH为矩形
在Rt中．
答：该风力发电机塔杆AB的高度为
24．【答案】解：如图所示：
25．【答案】（1）证明：连接OC，
∵是的直径，
，
∵OC为的半径，
是的切线．
（2）解：设
在Rt中，
又
解得：且14是所列方程的解
.
26．【答案】（1）解：将代入中得
解得
拋物线的解析式为
（2）解：假设有最大值，设
由题得：
设直线BC的解析式为，
则
解得
直线BC的解析式为
点的坐标为
，PM=m.
又对称轴为，且开口向下．
当时，的最大值为
此时点的坐标为
（3）解：点的坐标为或学生类别
学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)
A
B
C
D
E