2025年高考数学二轮复习课时精练学案必刷小题11　数　列（2份打包，原卷版+含解析）

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1．已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若a3＋S3＝22，a4－S4＝－15，则a5等于( )
A．7 B．10 C．11 D．13
2．已知等差数列{an}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a14等于( )
A．46 B．48 C．50 D．52
3．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a10等于( )
A．64 B．32 C．16 D．8
4．已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))为等比数列，且a4＝2，a8＝16，则a10等于( )
A．30 B．±30 C．40 D．±40
5．《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍．若要使莞的长度是蒲的长度的2倍，则需要的时间为( )
A．4天 B．5天 C．6天 D．7天
6．若数列{an}满足a1＝1，eq \f(1,an＋1)＝eq \f(2,an)＋1，则a9等于( )
A.eq \f(1,210－1) B.eq \f(1,29－1) C．210－1 D．29－1
7．小明同学在研究数列{an}时，发现其递推公式an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a3＝a1＋a2，,a4＝a3＋a2＝a1＋a2＋a2，,a5＝a4＋a3＝a1＋a2＋a2＋a3，,…，))如果该数列{an}的前两项分别为a1＝1，a2＝2，其前n项和记为Sn，若a2 026＝m，则S2 024等于( )
A．2m B.eq \f(2m－1,2) C．m＋2 D．m－2
8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Seq \\al(2,n＋1)－3nan＋1＝Sn(Sn＋2·3n)，则S2 023等于( )
A．32 023－1 B.eq \f(32 023－1,2)
C.eq \f(32 023＋1,2) D.eq \f(32 022＋1,2)
二、多项选择题
9．已知正项等比数列{an}的公比为q，a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an＋1an＋2an＋3＝324，则下列说法正确的是( )
A．q2＝3 B．aeq \\al(3,2)＝4
C．a4a6＝2eq \r(3) D．n＝12
10．记Sn为等比数列{an}的前n项和，则( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是等比数列
B．{anan＋1}是等比数列
C．Sn，S2n，S3n成等比数列
D．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列
11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比数列，则( )
A．S19＝0
B．a9＝0
C．当d<0时，S9是Sn的最大值
D．当d>0时，S10是Sn的最小值
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1(n≥2)，则下列说法正确的是( )
A．数列{an＋1－an}为等比数列
B．数列{an＋1－3an}为等差数列
C．an＝3n－1＋1
D．Sn＝eq \f(3n－1,4)＋eq \f(n,2)
三、填空题
13．已知数列{an}满足anan＋2＝aeq \\al(2,n＋1)，n∈N*，若a7＝16，a3a5＝4，则a2的值为________．
14．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋2an＝－1，则an＝________.
15．写出一个同时具有下列性质①②的数列{an}的通项公式：an＝________.
①am－n＝am－an(m>n，m，n∈N*)；②{an}是递增数列．
16．已知向量序列：a1，a2，a3，…，an满足如下条件：|a1|＝4|d|＝2,2a1·d＝－1且an－an－1＝d(n＝2,3,4，…)．若a1·ak＝0，则k＝________；|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第________项最小．