人教版八年级下册17.1 勾股定理第3课时教学设计

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理第3课时教学设计，共6页。教案主要包含了新课导入，探究新知，当堂练习，巩固所学等内容，欢迎下载使用。

教学内容
第 3 课时 利用勾股定理作图或计算
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：能从精美的图片中抽象出几何图形，体会数学美感，在几何图形中抽象出数量关系，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：能够借助几何图形的形象关系来研究数量关系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力．
3.会用数学的语言表示现实世界：利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和综合解决问题的能力、提高学生分析问题和解决问题能力.
知识目标
1.能够在数轴上表示出无理数的点.
2.会利用勾股定理解决网格中的问题.
教学重点
利用勾股定理在数轴上表示无理数.
教学难点
确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
回顾旧知，导入新知
提问1.一条有方向的直线，标上刻度，零点后变成了一种什么样的数学工具？
提问2.数轴上的点与实数有什么关系？
提问3.你可以在数轴上表示无理数？
师生活动：教师提问学生直接思考并回答.
预设：数轴、一一对应．
新课导入：这些都是什么的图片？

在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢？
小组合作，探究概念和性质
知识点一：勾股定理与数轴
问题1 你能在数轴上画出表示 的点吗？- 呢？
师生活动：教师引导学生运用勾股定理解决问题.
预设1：可以想成边长为 1 的正方形的斜边边长.
让学生在草稿纸上作图，选一名学生板书.
预设2：可以构造直角三角形作出边长为无理数的斜边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
追问 你能用同样的方法作
吗？
师生活动：让学生在草稿纸上独立完成作图，选一名学生板书，教师规范作图步骤(也可以播放准备的课件，给学生直观展示作图过程).
问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
师生活动：教师引导学生，采用列举法.猜想一条直角边长为1时，另一条直角边是不是有理数.如果不是再画出一条直角边长为2、3的情况.
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
师生活动：学生独立完成作图，教师总结作图步骤.
1.在数轴上找到点 A，使 OA = 3；
2.作直线 l⊥OA，在 l 上取一点 B，使 AB = 2；
3.以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交于 C 点，则点 C 即为表示 的点.
构造直角三角形填一填
师生活动：学生独立完成计算并填空，让学生讨论利用勾股定理表示无理数的方法，教师总结.
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
例1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
师生活动：学生独立完成作图，教师选可能出错的同学板书，帮助试错，规范作图步骤.
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长.
知识点二：勾股定理与网格
画一画 在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中以 A 出发分别画出长度为 、 、 的线段 AB．
师生活动：教师选三位同学板书作图，学生独立完成作图，教师巡视.
例2 在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点 △ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
师生活动：教师帮助分析解题思路，可利用前面学习的两点之间的距离公式面积算三角形三条边的长度.学生独立完成计算.
归纳：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
例3 如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？
师生活动：学生独立完成作图后，小组讨论，派代表回答，教师总结汇报结果.
易错点拨：一个点一个点的找，不要漏解.
例4 如图，在 2×2 的方格中，小正方形的边长是1，点 A、B、C 都在格点上，求 AB 边上的高.
师生活动：教师帮助分析解题思路，直接作图求高是非常困难的，可以利用面积法求高，求三角形的面积怎么求呢？
预设：用割补法求.
追问：AB 边可以求出吗？
预设：用勾股定理求，学生独立完成计算.
总结：此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.
三、当堂练习，巩固所学
1.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段 AB 的长度为（ ）
A.5 B.6
C.7 D.25
2.如图(2)，小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 D，然后过点 D 作一条垂直于数轴的线段 CD，CD 为 3 个单位长度，以原点为圆心，原点到点 C 的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上 ( )
A. 2 和 3 之间
B. 3 和 4 之间
C. 4 和 5 之间
D. 5 和 6 之间
3. 如图，网格中的小正方形边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 AB 边上的高为_______.
设计意图：快问快答，使学生快速回忆数轴的知识，增强新旧知识之间的联系，把学生的注意力集中在课堂，为后面学习运用勾股定在数轴上表示物理上做准备.
设计意图：用漂亮的海螺图片，吸引学生的注意力，为后面介绍“海螺型”图案的第七届国际数学教育大会的会徽做铺垫，同时培养学生从实际生活中，抽象几何图形的能力.
设计意图：在之前学习勾股定理时，就是运用等腰直角三角形、正方形的面积进行探究，这里学生比较容易想到 的表示方法.
设计意图：培养学生举一反三的思维能力，提高作图能力，在直观模型中，体会数形结合的思想.
设计意图：巩固学生对勾股定理公式的计算方法，培养数形结合思想，发展逆向思维，为后面学习勾股定理逆运用做准备.
设计意图：把几何图形的知识迁移到数轴上，发展学生的空间想象能力，提高作图能力.
设计意图：运用表格让学生观察讨论，发展学生的合情推理能力和应用能力.
设计意图：巩固对利用勾股定理表示无理数的方法的学习，锻炼作图技巧.
设计意图：把数轴上的作图发展到网格上，发展学生的合情推理能力和应用能力，锻炼作图能力.
设计意图：结合新旧知识，解决几何问题，加强新旧知识之间的联系.培养数形结合的思想.
设计意图：培养数形结合的思想，锻炼作图能力，发展发散性思维.
设计意图：培养数形结合的思想，用引导的方法，增强学生的解题能力.
设计意图：考查对利用勾股定理，求网格中长度的解题技巧的掌握.
设计意图：考查对利用勾股定理，在数轴上表示无理数作图的掌握.
设计意图：考查对结合面积法和勾股定理，求网格中长度的解题技巧的掌握.
板书设计
利用勾股定理作图或计算
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
勾股定理的应用分为实际生活应用和数学问题应用，本课时重在解决勾股定理在数学问题应用中的应用．借助几何图形的形象关系来研究数量关系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力．因此，利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和综合解决问题的能力．也是提高学生分析问题和解决问题能力的途径之一．