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初中17.2 勾股定理的逆定理第2课时教案及反思
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这是一份初中17.2 勾股定理的逆定理第2课时教案及反思，共5页。教案主要包含了新课导入，探究新知，当堂练习，巩固所学等内容，欢迎下载使用。
教学内容
第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：能从实际生活中的问题抽象出几何模型，利用数学中的建模思想构造直角三角形，在几何图形中抽象出数量关系，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：能够借助几何图形的形象关系来研究数量关系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力．
3.会用数学的语言表示现实世界：利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和综合解决问题的能力、提高学生分析问题和解决问题能力.
知识目标
1.进一步理解勾股定理的逆定理.
2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识.
教学重点
学会探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点
灵活应用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
回顾旧知，导入新知
教师叙述:回顾所学，并完成下列框图.
师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.
情境导入：
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.
小组合作，探究概念和性质
知识点一：勾股定理的逆定理的应用
例1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号
沿哪个方向航行吗？
例题分析：画图对学生来说，会有一定的难度； 这里将直接给出配图，如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）.
师生活动：教师播放课件，利用图表引导学生分析解析思路，学生独立思考，共同回答完成填空.
再根据填空，独立完成解题.
练习1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 在 B 地的什么方向？
师生活动：教师引导学生分析解析思路.学生独立完成作答.学一名学生板书，教师巡视.
练习2.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD ＝ BC ＝6 m，AC ＝9 m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
师生活动：教师引导学生分析解析思路.学生独立完成作答.
提问1要得出什么条件才算是挖的是否合格呢（判定它是长方形）？
预设：∠D或∠B为直角.
知识点二：勾股定理及其逆定理的综合应用
例2 如图，四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD 的面积.
师生活动：教师引导学生分析解析思路.添加合适的辅助线，学生独立完成作答.
教师：不规则四边形怎么计算面积？
预设：用割补法，拆成三角形.
练习3. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点均位于格点上.
(1) 判断∠C 是否为直角，并求出△ABC 的面积；
(2) 请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，使其分别满足以下要求：
①画一个直角边为 3，面积为 6 的直角三角形
②画一个面积为 5 的等腰三角形.
师生活动：学生独立完成题(1)，选一名学生板书.独立思考后小组讨论，师生共同完成题(2).
三、当堂练习，巩固所学
1. 在△ABC 中，三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的高为_______.
2. 若一个三角形的三边长之比为 3∶4∶5，且周长为60 ，则它的面积为____________.
3.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、B．于是，一艘搜救艇以16 海里/时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40° 的方向向目标 A 的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口 O 出发，以 12 海里/时的速度向着目标 B 出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标 A、B．此时，他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
4. 如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，已知 AB = 3 cm，AD = 4 cm，CD = 12 cm，BC = 13 cm，求四边形 ABCD 的面积.
设计意图：旨在通过复习勾股定理的逆定理来引入本课时的学习任务即应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.
设计意图：让学生体会勾股定理的逆定理在航海中的应用，从而进一步体会数学的实用价值，激发学习本节课的兴趣.
设计意图：通过勾股定理的逆定理在航海中的应用的例题，激发学生的探索欲望，
设计意图：通过图表，引导学生分析解题思路，体会数形结合思想，实现由具体到抽象的转变，培养解题能力.
设计意图：巩固勾股定理逆定理，锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，培养学生运用勾股定理逆定理解题的能力.
设计意图：巩固勾股定理逆定理，锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，加深学生对勾股定理逆定理的理解.
设计意图：锻炼学生添加合适辅助线的能力，培养学生运用勾股定理逆定理解题的能力.
设计意图：锻炼学生会利用勾股定理解决网格中的作图问题，提高学生运用勾股定理逆定理解题的能力.
设计意图：题1、2考查学生灵活应用勾股定理的逆定理解决几何问题的能力、锻炼几何想象力.
设计意图：考查学生灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的能力.
设计意图：考查学生添加辅助线作图以及灵活应用勾股定理及其逆定理解题的能力.
板书设计
勾股定理逆定理的应用
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
勾股定理及其逆定理是直角三角形的非常重要的性质，认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.本节课希望学生能熟练掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，还要能灵活应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决问题.
教学内容
第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：能从实际生活中的问题抽象出几何模型，利用数学中的建模思想构造直角三角形，在几何图形中抽象出数量关系，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：能够借助几何图形的形象关系来研究数量关系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力．
3.会用数学的语言表示现实世界：利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和综合解决问题的能力、提高学生分析问题和解决问题能力.
知识目标
1.进一步理解勾股定理的逆定理.
2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识.
教学重点
学会探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点
灵活应用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
回顾旧知，导入新知
教师叙述:回顾所学，并完成下列框图.
师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.
情境导入：
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.
小组合作，探究概念和性质
知识点一：勾股定理的逆定理的应用
例1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号
沿哪个方向航行吗？
例题分析：画图对学生来说，会有一定的难度； 这里将直接给出配图，如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）.
师生活动：教师播放课件，利用图表引导学生分析解析思路，学生独立思考，共同回答完成填空.
再根据填空，独立完成解题.
练习1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 在 B 地的什么方向？
师生活动：教师引导学生分析解析思路.学生独立完成作答.学一名学生板书，教师巡视.
练习2.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD ＝ BC ＝6 m，AC ＝9 m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
师生活动：教师引导学生分析解析思路.学生独立完成作答.
提问1要得出什么条件才算是挖的是否合格呢（判定它是长方形）？
预设：∠D或∠B为直角.
知识点二：勾股定理及其逆定理的综合应用
例2 如图，四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD 的面积.
师生活动：教师引导学生分析解析思路.添加合适的辅助线，学生独立完成作答.
教师：不规则四边形怎么计算面积？
预设：用割补法，拆成三角形.
练习3. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点均位于格点上.
(1) 判断∠C 是否为直角，并求出△ABC 的面积；
(2) 请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，使其分别满足以下要求：
①画一个直角边为 3，面积为 6 的直角三角形
②画一个面积为 5 的等腰三角形.
师生活动：学生独立完成题(1)，选一名学生板书.独立思考后小组讨论，师生共同完成题(2).
三、当堂练习，巩固所学
1. 在△ABC 中，三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的高为_______.
2. 若一个三角形的三边长之比为 3∶4∶5，且周长为60 ，则它的面积为____________.
3.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、B．于是，一艘搜救艇以16 海里/时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40° 的方向向目标 A 的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口 O 出发，以 12 海里/时的速度向着目标 B 出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标 A、B．此时，他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
4. 如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，已知 AB = 3 cm，AD = 4 cm，CD = 12 cm，BC = 13 cm，求四边形 ABCD 的面积.
设计意图：旨在通过复习勾股定理的逆定理来引入本课时的学习任务即应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.
设计意图：让学生体会勾股定理的逆定理在航海中的应用，从而进一步体会数学的实用价值，激发学习本节课的兴趣.
设计意图：通过勾股定理的逆定理在航海中的应用的例题，激发学生的探索欲望，
设计意图：通过图表，引导学生分析解题思路，体会数形结合思想，实现由具体到抽象的转变，培养解题能力.
设计意图：巩固勾股定理逆定理，锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，培养学生运用勾股定理逆定理解题的能力.
设计意图：巩固勾股定理逆定理，锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，加深学生对勾股定理逆定理的理解.
设计意图：锻炼学生添加合适辅助线的能力，培养学生运用勾股定理逆定理解题的能力.
设计意图：锻炼学生会利用勾股定理解决网格中的作图问题，提高学生运用勾股定理逆定理解题的能力.
设计意图：题1、2考查学生灵活应用勾股定理的逆定理解决几何问题的能力、锻炼几何想象力.
设计意图：考查学生灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的能力.
设计意图：考查学生添加辅助线作图以及灵活应用勾股定理及其逆定理解题的能力.
板书设计
勾股定理逆定理的应用
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
勾股定理及其逆定理是直角三角形的非常重要的性质，认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.本节课希望学生能熟练掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，还要能灵活应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决问题.
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