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人教版八年级数学下18.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 --教案含核心素养
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18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的特征 教学内容第2课时 平行四边形的对角线的特征 课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界： 用实际生活中的情境让学生感受到平行四边形在生活中广泛用途，体会数学的应用价值，提高学习兴趣.2.会用数学的思维思考现实世界：使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力.3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.知识目标1.理解平行四边形对角线互相平分的性质.2.会利用平行四边形的性质解决问题.教学重点理解平行四边形对角线互相平分的性质.教学难点利用平行四边形的性质解决问题.教学准备课件、剪刀教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知教师叙述：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?复习引入：上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?小组合作，探究概念和性质知识点一：平行四边形的对角线互相平分探究 如图，在 ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？师生活动：教师引导学生思考探究步骤.先观察再猜测，从实验到证明.教师提问：从图形观察，你们认为OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？预设：OA = OC，OB = OD 测一测师生活动：教师引导学生回忆思考试验方法：度量法、剪拼法.学生独立完成测量剪拼后，小组讨论，派代表回答试验结果.证一证已知：如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：OA = OC，OB = OD. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范书写.归纳总结平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．几何语言表述：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC，OB = OD.例1 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范书写.思考1 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?议一议1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？师生活动：教师引导学生得出判断，对于困难的学生可以提示根据例1再完成一次证明.预设：成立，因为改变EF，不改变判定△DOF≌△BOE 全等的条件.总结 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.练习1. 已知 ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD相交于点 O，△AOB的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.总结 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长之差的绝对值．知识点二：平行四边形的面积 例2 如图，在 ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA 的长，以及 ABCD 的面积.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.回顾导入 你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?师生活动：教师播放课件，师生共同分析总结.总结 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.议一议2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.思考2 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？师生活动：教师引导学生得出判断，对于困难的学生可以让他们课后证明.总结 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 ( ) A．∠ABO =∠CDO B．∠BAD =∠BCD C．AO = CO D．AC⊥BD 2. 在 ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( ) A.24＜m＜39 B. 14＜m＜62C. 7＜m＜31 D. 7＜m＜12 3. 如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ 设计意图：此处创设趣味生动的故事情境，激发学生学习兴趣，引出本节课探索的内容.设计意图：复习巩固，加深对平行四边形的边和角性质的记忆，为后面学习平行四边形的对角线的性质做铺垫.设计意图：引导学生回忆以往探究几何性质的方法，培养学生自主学习的能力.设计意图：通过小组试验，用直观的数据引发学生猜想，并用拼图的活动启发学生得到平行四边形的用构造三角形全等的方法，证明试验结果.设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性.设计意图：综合运用平行四边形的对角线的性质和三角形全等的判定进行证明，证明加深对平行四边形的对角线的性质的理解，培养综合运用能力.设计意图：培养观察和归纳的能力，对于观察能力不够强的学生，多经历几次证明也能够得出结论.设计意图：巩固对平行四边形的对角线的性质的理解，锻炼做题能力，提高解题技巧.设计意图：巩固对平行四边形的对角线的性质的理解，锻炼做题能力，提高解题技巧.设计意图：首尾呼应，解决导入中的问题，让学生再学以致用中获得成就感，加深对平行四边形对角线性质的理解.设计意图：变式训练，引导学生发现规律，锻炼解题能力.设计意图：通过变式，引导学生发现规律，锻炼学生观察发现和总结的能力，提高解题技巧.设计意图：考查学生对平行四边形对角线性质的掌握.设计意图：考查学生灵活运用平行四边形对角线性质的解题的能力.设计意图：考查学生的抽象概括能力和对平行四边形对角线性质的掌握.板书设计平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分．几何语言表述：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC，OB = OD.课后小结教学反思平行四边形是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上进一步认识学习更复杂的平面几何图形.平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点.学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，提升推理探究能力，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等特殊四边形的基础，起着承上启下的作用.
18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的特征 教学内容第2课时 平行四边形的对角线的特征 课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界： 用实际生活中的情境让学生感受到平行四边形在生活中广泛用途，体会数学的应用价值，提高学习兴趣.2.会用数学的思维思考现实世界：使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力.3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.知识目标1.理解平行四边形对角线互相平分的性质.2.会利用平行四边形的性质解决问题.教学重点理解平行四边形对角线互相平分的性质.教学难点利用平行四边形的性质解决问题.教学准备课件、剪刀教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知教师叙述：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?复习引入：上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?小组合作，探究概念和性质知识点一：平行四边形的对角线互相平分探究 如图，在 ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？师生活动：教师引导学生思考探究步骤.先观察再猜测，从实验到证明.教师提问：从图形观察，你们认为OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？预设：OA = OC，OB = OD 测一测师生活动：教师引导学生回忆思考试验方法：度量法、剪拼法.学生独立完成测量剪拼后，小组讨论，派代表回答试验结果.证一证已知：如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：OA = OC，OB = OD. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范书写.归纳总结平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．几何语言表述：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC，OB = OD.例1 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范书写.思考1 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?议一议1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？师生活动：教师引导学生得出判断，对于困难的学生可以提示根据例1再完成一次证明.预设：成立，因为改变EF，不改变判定△DOF≌△BOE 全等的条件.总结 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.练习1. 已知 ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD相交于点 O，△AOB的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.总结 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长之差的绝对值．知识点二：平行四边形的面积 例2 如图，在 ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA 的长，以及 ABCD 的面积.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.回顾导入 你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?师生活动：教师播放课件，师生共同分析总结.总结 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.议一议2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.思考2 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？师生活动：教师引导学生得出判断，对于困难的学生可以让他们课后证明.总结 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 ( ) A．∠ABO =∠CDO B．∠BAD =∠BCD C．AO = CO D．AC⊥BD 2. 在 ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( ) A.24＜m＜39 B. 14＜m＜62C. 7＜m＜31 D. 7＜m＜12 3. 如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ 设计意图：此处创设趣味生动的故事情境，激发学生学习兴趣，引出本节课探索的内容.设计意图：复习巩固，加深对平行四边形的边和角性质的记忆，为后面学习平行四边形的对角线的性质做铺垫.设计意图：引导学生回忆以往探究几何性质的方法，培养学生自主学习的能力.设计意图：通过小组试验，用直观的数据引发学生猜想，并用拼图的活动启发学生得到平行四边形的用构造三角形全等的方法，证明试验结果.设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性.设计意图：综合运用平行四边形的对角线的性质和三角形全等的判定进行证明，证明加深对平行四边形的对角线的性质的理解，培养综合运用能力.设计意图：培养观察和归纳的能力，对于观察能力不够强的学生，多经历几次证明也能够得出结论.设计意图：巩固对平行四边形的对角线的性质的理解，锻炼做题能力，提高解题技巧.设计意图：巩固对平行四边形的对角线的性质的理解，锻炼做题能力，提高解题技巧.设计意图：首尾呼应，解决导入中的问题，让学生再学以致用中获得成就感，加深对平行四边形对角线性质的理解.设计意图：变式训练，引导学生发现规律，锻炼解题能力.设计意图：通过变式，引导学生发现规律，锻炼学生观察发现和总结的能力，提高解题技巧.设计意图：考查学生对平行四边形对角线性质的掌握.设计意图：考查学生灵活运用平行四边形对角线性质的解题的能力.设计意图：考查学生的抽象概括能力和对平行四边形对角线性质的掌握.板书设计平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分．几何语言表述：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC，OB = OD.课后小结教学反思平行四边形是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上进一步认识学习更复杂的平面几何图形.平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点.学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，提升推理探究能力，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等特殊四边形的基础，起着承上启下的作用.
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