2024-2025学年高中数学人教A版必修一指数函数与对数函数 课件PPT+导学案+分层作业（学生版+教师版）+教案（教学设计）

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一、基础夯实1.[2023·宁夏吴忠中学高一期中] 函数y=log2(1-x)的定义域是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[-1,+∞) D.(1,+∞)2.函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 (　 )A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(1,3)3.已知a=log123,b=20.2,c=122,则a,b,c的大小关系为 (　 )A.a0,a>1),y=mlogax(m>0,a>1)和y=nxα(n>0,0<α<1)可供选择,则下列说法正确的是 (　 )A.应选择y=pax(p>0,a>1)作为函数模型B.应选择y=mlogax(m>0,a>1)作为函数模型C.应选择y=nxα(n>0,0<α<1)作为函数模型D.三种函数模型都可以7.设函数f(x)=2x1+2x-12,[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[2.3]=2.函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为 (　 )A.{0} B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{-2,0}8.(多选题)[2022·四川绵阳高一期中] 设m,n是方程2x2+3x-1=0的两根,则下面各式的值等于8的有 (　 )A.m2+n2 B.14m+n C.64mn D.164mn9.(多选题)已知函数f(x)=log2(x2+ax-a-1),则下列结论中正确的是 (　 )A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)一定有最小值C.当a=0时,f(x)的值域为RD.若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(-3,+∞)巩固提高10.已知log23=a,则4a=　　　　. 11.已知a=0.2-3.2,b=log2.20.3,c=log0.20.3,则a,b,c的大小关系是　　　　.(用“<”连接) 12.设函数f(x)=13x-1,x≤0,x12,x>0,则f[f(-1)]=　　　　;若f(x0)<1,则x0的取值范围是　　　　　. 13.已知a∈R,函数f(x)=alog2x,若对任意t∈[2,+∞),f(t+2)-f(t)≤1恒成立,则实数a的最大值是　　　　. 三、尖子突破14.(10分)计算下列各式的值.(1)2350+2-2×214-12-0.010.5;(2)(log2125+log425+log85)×(log52+log254+log1258).15.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意x∈[0,+∞),2xf(x)>1恒成立,求实数k的取值范围.16.(13分)[2023·上海进才中学高一期中] 已知函数f(x)=log21x+ax+a-3(a≥0).(1)当a=0时,求f(x)有意义时x的取值范围;(2)若f(x)在(0,+∞)上都有意义,求实数a的取值范围.参考答案1.B　[解析] 由1-x>0,解得x<1,∴函数的定义域为(-∞,1).故选B.2.D　[解析] 对于函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1),令x-1=0,解得x=1,又f(1)=2+1=3,所以函数f(x)的图象恒过定点(1,3),故选D.3.C　[解析] 因为a=log12320=1,00,a>1)的增长速度越来越快,y=mlogax(m>0,a>1)和y=nxα(n>0,0<α<1)的增长速度越来越慢,故应选择y=pax(p>0,a>1)作为函数模型.故选A.7.B　[解析] 因为函数f(x)=2x1+2x-12=1+2x-11+2x-12=12-11+2x,所以函数f(x)是R上的增函数.当x>0时,00,得x>1或x<-1,即f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正确;当a=0时,f(x)=log2(x2-1),此时x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),x2-1∈(0,+∞),可得f(x)的值域为R,故B错误,C正确;若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则y=x2+ax-a-1在区间[2,+∞)上单调递增,所以-a2≤2,且22+2a-a-1>0,解得a>-3,即实数a的取值范围是(-3,+∞),故D正确.故选ACD.10.9　[解析] ∵log23=a,∴2a=3,∴4a=(2a)2=32=9.11.b0.20=1,log2.20.3log132=-log32,则-log320时,得x120<1,解得x0<1,则0log21=0,所以a≤1log2t+2t对任意t∈[2,+∞)恒成立.因为y=log2t+2t=log21+2t在[2,+∞)上单调递减,所以log2t+2t≤log22+22=1,又因为log2t+2t>0,所以1log2t+2t≥1,所以a≤1,故实数a的最大值是1.14.解:(1)2350+2-2×214-12-0.010.5=1+122×322×-12-10-2×0.5=1+14×23-110=1615.(2)(log2125+log425+log85)×(log52+log254+log1258)=(3log25+log25+13log25)×(log52+log52+log52)=133log25×3log52=13.15.解:(1)f(x)的定义域为R,因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),即(k+1)·(2x+2-x)=0恒成立,所以k=-1.(2)因为对任意x∈[0,+∞),2xf(x)>1恒成立,所以1-k<22x对任意x∈[0,+∞)恒成立,所以1-k<(22x)min,x∈[0,+∞).又因为y=22x在[0,+∞)上单调递增,所以(22x)min=1,则1-k<1,解得k>0,故实数k的取值范围为(0,+∞).16.解:(1)当a=0时,f(x)=log21x-3,则1x-3>0,解得00对x>0恒成立,即ax2+(a-3)x+1>0对x>0恒成立,即a>3x-1x2+x=3x-1x21+1x对x>0恒成立.令g(x)=3x-1x21+1x(x>0),则a>g(x)max.令t=1x>0,h(t)=3t-t21+t=-(t+1)-4t+1+5(t>0),∵t>0,∴(t+1)+4t+1≥2(t+1)·4t+1=4,当且仅当t+1=4t+1,即t=1时等号成立,∴h(t)=-(t+1)-4t+1+5=-t+1+4t+1+5≤-4+5=1,∴g(x)≤1,即g(x)的最大值为1,∴a>1.2024—2025学年上学期高一数学分层作业（37）4.4指数函数与对数函数