2024年山东省济宁市中考数学试卷附真题答案

这是一份2024年山东省济宁市中考数学试卷附真题答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．人B．才C．强D．国
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．（3分）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）（ ）
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
6．（3分）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（ ）
A．1B．2C．D．
7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
8．（3分）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A．2﹣6x+2＝﹣5B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5D．6x﹣2+1＝5
9．（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，∠F＝43°19'，则∠A的度数为（ ）
A．42°B．41°20'C．41°D．40°20'
10．（3分）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第六幅图中正方形的个数为（ ）
A．90B．91C．92D．93
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数250000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）已知a2﹣2b+1＝0，则的值是 ．
13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形．
14．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+12向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．
（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，F．
（2）以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G．
（3）以点G为圆心，EF长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点H．
（4）画射线AH．
（5）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M．
（6）连接MC，MB．MB分别交AC，AD于点N
根据以上信息，下面五个结论中正确的是 .（只填序号）
①BD＝CD；②∠ABM＝15°③∠APN＝∠ANP；④；⑤MC2＝MN•MB．
三、解答题：本大题共7小题，共55分。
16．（6分）先化简，再求值：x（y﹣4x）+（2x+y）（2x﹣y），其中x＝
17．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）．
（1）将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1．画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2．画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长．
18．（8分）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）（1）班和（3）班中，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，90，90，85，90，100，80，95，90，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，95，90，85，100，95，85，90，95，90，95，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图；
（2）填空：m＝ ，n＝ ；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB
（1）若AB＝8，求AE的长；
（2）求证：EB是⊙O的切线．
20．（8分）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求这段时间内y与x之间的函数解析式；
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，商场获得利润最大？最大利润是多少？
21．（9分）综合与实践
某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足够长）进行探究活动．
【动手操作】
如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，折痕为AF，连接EF
第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，折痕为GH，再把纸片展平．
第三步，连接GF．
【探究发现】
根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．
甲同学的结论：四边形AEFD是正方形．
乙同学的结论
（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确
【继续探究】
在上面操作的基础上，丙同学继续操作．
如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，折痕为GP，连接PM
第五步，连接FM交GP于点N．
根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：
FN•AM＝GN•AD．
（2）请证明这个结论．
22．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，﹣3），（﹣b，c）两点，其中a，b，且ab＞0．
（1）求a，c的值；
（2）若该二次函数的最小值是﹣4，且它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；
②如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，与直线AC交于点E，连接PC，BE．是否存在点P，使若存在；若不存在，请说明理由．
1．A．
2．D．
3．B．
4．A．
5．D．
6．D．
7．C．
8．A．
9．C．
10．B．
11．2.5×103．
12．2．
13．OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD．
14．k≥3．
15．①②⑤．
16．解：原式＝（xy﹣4x2）+（2x2﹣y2）
＝xy﹣8x2+4x4﹣y2
＝xy﹣y2，
当x＝，y＝2时×2﹣72＝1﹣4＝﹣3．
17．解：（1）如图，△A1B1C5即为所求．
由图可得，点B1的坐标为（3，8）．
（2）如图，△A2B1C7即为所求．
点C1运动到点C2所经过的路径长为＝π．
18．解：（1）补全条形统计图，如图所示：
（2）根据题意得：m＝×（85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95）＝91；
从小到大排列得：80，80，85，85，90，90，95，95，95，100，100，
最中间的两个为90和95，n＝；
故答案为：91，92.5；
（3）我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为：
平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，
综上所述，八年级（1）班成绩更好一些；
（4）八年级（1）班三位满分同学记作1，6，3，（3）班两位同学满分记作4，5，
列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中所抽取的3名学生恰好在同一个班级的情况有（1，（2，（2，（3，（2，（5，（4，（5，
则P（所抽取的4名学生恰好在同一个班级）＝＝．
19．（1）解：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，
即∠EAD＝∠BAC，
又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，
∴△ADE≌△ACB（ASA），
∴AE＝AB，
∵AB＝8，
∴AE＝8；
（2）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点F，
∵BF是⊙O的直径，
∴∠BAF＝90°，
∴∠AFB+∠ABF＝90°，
∵∠AFB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠ABF＝90°，
在△ADC中，AD＝AC，
∴∠ACB＝∠ADC，
∴6∠ACB+∠CAD＝180°，
由（1）知AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴2∠ABE+∠BAE＝180°，
∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠ACB＝∠ABE，
∴∠ABE+∠ABF＝90°，
即∠OBE＝90°，
∵OB为半径，
∴EB是⊙O的切线．
20．解：（1）由题意，设一次函数的解析式为y＝kx+b，
又过（100，300），200），
∴．
∴．
∴所求函数解析式为y＝﹣5x+800．
（2）由题意得，，
∴100≤x≤116．
∵商场获得的利润＝（x﹣80）（﹣5x+800）
＝﹣5x6+1200x﹣64000
＝﹣5（x﹣120）2+8000，
又﹣8＜0，100≤x≤116，
∴当x＝116时，利润最大．
答：当销售单价为116时，商场获得利润最大．
21．（1）解：甲同学和乙同学的结论都正确，证明如下，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BAD＝90°，
∵折叠，
∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，
∴四边形AEFD是矩形，
∴四边形AEFD是正方形；
故甲同学的结论正确．
作GK⊥AE，
设AE＝2x，则AG＝EG＝x，
∵四边形AEFD是正方形，
∴∠EAF＝45°，
∴AF＝2x，AK＝KG＝x，
∴FK＝AF﹣AK＝x，
∴tan∠AFG＝＝；
故乙同学的说法也正确．
（2）证明：方法一：过G作GQ⊥PM交延长线于点Q，
∵折叠，
∴FP＝PM，FG＝GM，∠FPG＝∠MPG，
∵AB∥CD，
∴∠FPG＝∠PGM，
∴∠PGM＝∠MPG，
∴PM＝GM，
∴PF＝GM＝PM＝FG，
∴四边形FGMP是菱形，
∴∠FNG＝90°，
∵∠GQP＝90°＝∠FNG，∠FGN＝∠GPQ，
∴△GFN∽△PGQ，
∴＝，
∴FN•PQ＝GN•GQ，
∵AM＝AG+GM＝HF+FP＝PH，
∴AM＝PQ，
∵GQ＝GH＝AD，
∴FN•AM＝GN•AD．
方法二：连接DM，证△ADM∽△NFG也可．
22．解：（1）∵函数过（0，﹣3），c）
∴c＝﹣8，ab2﹣b2+c＝c，
∴（a﹣5）b2＝0，
∵ab＞7，
∴a≠0，b≠0，
∴a﹣6＝0，
∴a＝1．
（2）①由（1）知该函数的解析式为：y＝x2+bx﹣3＝（x+）3﹣，
∵a＝4＞0，
∴当x＝﹣时，函数最小值为y＝﹣，
∵二次函数最小值为﹣4，
∴﹣＝﹣4，
解得b＝±3，
∵ab＞0，
∴b＝2，
∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，
令y＝8，则x2+2x﹣4＝0，
解得x1＝﹣6，x2＝1，
∴点A坐标（﹣6，0），0）．
②Ⅰ，当点P在点A右侧时，过B作BF⊥AC于点F，
∵A（﹣5，0），﹣3），5），
∴OA＝OC＝3，OB＝1，
∴AB＝OA+OB＝2，AC＝3，
∵S△ABC＝，
∴BF＝＝2，
∵△PCE和△BCE都是以CE为底的三角形，
∴＝＝，
∴PG＝，
过P作PH∥AC交y轴于点H，过C作CK⊥PH，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝45°，
∴∠CHK＝45°，
∴CH＝CK＝，
∴OH＝，
∴点H坐标（0，﹣），
∴直线PH解析式为y＝﹣x﹣，
联立方程组可得，
解得，，
∴P点坐标为（，）或（，）．
Ⅱ，当点P在点A左侧时，
同第一种情况的方法可得H（6，﹣）
∴直线PH解析式为y＝﹣x﹣，
联立方程组得，
解得（舍），，
∴P点坐标为（，）．
综上，P点坐标为（，，）或（，）．分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
m
n
95
41.5
八年级（3）班
91
90
p
26.5
1
2
6
4
5
2
﹣﹣﹣
（1，2）
（3，3）
（1，6）
（1，5）
8
（2，1）
﹣﹣﹣
（2，3）
（2，7）
（2，5）
3
（3，1）
（4，2）
﹣﹣﹣
（3，3）
（3，5）
5
（4，1）
（6，2）
（4，8）
﹣﹣﹣
（4，5）
8
（5，1）
（2，2）
（5，5）
（5，4）
﹣﹣﹣