5. 2023年北京市通州区中考数学一模试卷

这是一份5. 2023年北京市通州区中考数学一模试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形．其中既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示（ ）
A．0.24538×106B．2.4538×105
C．2.4538×104D．2.4538×103
3．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（ ）
A．75°B．60°C．105°D．120°
4．正七边形的外角和是（ ）
A．900°B．700°C．360°D．180°
5．如图，是某一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．五棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．三棱柱
6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（ ）
A．原点O在点M左侧
B．原点O在点N的右侧
C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|
D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|
7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
A．转动转盘后，出现偶数
B．转动转盘后，出现能被3整除的数
C．转动转盘后，出现比6大的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE是一个矩形，小球P从点A（2，6）出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（ ）
A．（4，0）B．（8，6）C．（5，12）D．（12，4）
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
10．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
11．已知n为整数，且＜n＜，则n等于 ．
12．方程的解是 ．
13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．
在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为 粒．
15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，将一个直角尺MON的直角顶点O与BC边上的中点D重合，并绕点D旋转，分别交AB、AC于点E、F，如果四边形AEDF恰巧是正方形，则BE的长度为 ．
16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 元．
三、解答题（17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分）
17．计算：（）﹣1+（2023﹣）0﹣+6tan30°．
18．解不等式组．
19．先化简，再求值：已知3x2+x+1＝0，求（x+1）（x﹣2）﹣（3+2x）（2x﹣3）的值．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BD＝2CD，E为AB的中点，请你用无刻度的直尺
在图中画△ABD的边AD上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．
21．已知在△ABC中，∠ACB＝30°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）如果，且AC＝8，求AB的长．
22．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数y＝kx的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的表达式；
（2）一次函数y＝nx+1的图象为l3，且l1，l2，l3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n的值．
23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：
a、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）
b、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8
（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是 （106平方千米）；
（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是 年．
（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：
①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，请直接判断 的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；
②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？
24．如图，△ABC是圆内接三角形，过圆心O作OF⊥AC，连接OA，OC，过点C作CD∥AO，交BA的延长线于点D，∠COF＝45°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果BC•CE＝8，求⊙O半径的长度．
25．如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．
（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．
结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．
（2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程OE＝2米，求此水流距离地面的最大高度．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，n），（2，p）在二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上．
（1）当n＝p时，求b的值；
（2）当（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范围．
27．直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．
（1）如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数；
（2）如图2所示，点E是直线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．
28．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，给出如下定义：作直线l分别交AB，AC边于点M，N，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）
（1）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（2，0），直线l：y＝kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．
①当k＝﹣1时，写出点O′的坐标． ；
②连接BO′，求BO′长度的取值范围；
（2）⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP＝2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM′，当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．
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处理
花生种子萌发量（单位：粒）
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
浸种24小时、25℃
186
180
180
176
178
画法：
①连接ED，
②连接CE，交BD于点F，
③连接AF，交DE于点P，
④作射线BP，交AD于点H，
∴BH即为所求△ABD的边AD上的高线
证明：
∵AB＝2CD，E为AB的中点，
∴BE＝CD．
∵AB∥CD，
∴四边形EBCD是平行四边形． ．
∴点F是BD中点． ．
∴AF、DE是△ABD的中线．
∴BH是△ABD的中线．
∵AB＝BD，
∴BH是AD边上的高线． ．
水平距离x/米
0
0.6
1
2
3
4
竖直高度y/米
1.5
1.71875
1.875
2
1.875
1.5